數(shù)理統(tǒng)計習題 數(shù)理統(tǒng)計練習題.doc

學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1設(shè)為母體X的一個子樣，如果 ， 則稱為統(tǒng)計量。2設(shè)母體已知，則在求均值的區(qū)間估計時，使用的隨機變量為 3設(shè)母體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自母體的容量為100的子樣，測得子樣均值為5，則X的數(shù)學期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為 。4假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是 。小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生5某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個子樣檢驗這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問題的原假設(shè)為 。6某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進行5次觀察，得數(shù)據(jù)為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計值為 。7設(shè)兩個相互獨立的子樣與分別取自正態(tài)母體與，分別是兩個子樣的方差，令，已知，則。8假設(shè)隨機變量，則服從分布。9假設(shè)隨機變量已知，則。10設(shè)子樣來自標準正態(tài)分布母體，為子樣均值，而，則11假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，令，則的分布12設(shè)子樣來自標準正態(tài)分布母體，與分別是子樣均值和子樣方差，令，若已知，則。13如果都是母體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則滿足。14假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，是的一個無偏估計量，則。15假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，測得子樣均值，則的置信度是的置信區(qū)間為。16假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與未知，測得子樣均值，子樣方差，則的置信度是的置信區(qū)間為。17假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與未知，則原假設(shè)：的檢驗選用的統(tǒng)計量為。18正交設(shè)計中中S的選擇原則是 。19一元線性回歸分析中，對隨機誤差的要求是 。20一元線性回歸分析中中，對：的檢驗所用的統(tǒng)計量為 二、選擇題1下列結(jié)論不正確的是 ( ) 設(shè)隨機變量都服從標準正態(tài)分布，且相互獨立，則 獨立， 來自母體的子樣，是子樣均值，則 與均來自母體的子樣，并且相互獨立，分別為子樣均值，則2設(shè)是參數(shù)的兩個估計量，正面正確的是 ( ) ，則稱為比有效的估計量 ，則稱為比有效的估計量 是參數(shù)的兩個無偏估計量，則稱為比有效的估計量 是參數(shù)的兩個無偏估計量，則稱為比有效的估計量3設(shè)是參數(shù)的估計量，且，則有（） 不是的無偏估計 是的無偏估計 不一定是的無偏估計 不是的估計量4下面不正確的是（） 5母體均值的區(qū)間估計中，正確的是（） 置信度一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變長； 置信度一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變短； 置信度增大，則置信區(qū)間長度變短； 置信度減少，則置信區(qū)間長度變短。6對于給定的正數(shù)，設(shè)是標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（） 7某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16縷進行支數(shù)測量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗細紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)（） ： ： ： ：8設(shè)子樣抽自母體，來自母體，則的分布為 9設(shè)為來自的子樣觀察值，未知，則的極大似然估計值為（） 10子樣來自母體，則下列結(jié)論正確的是（） 11假設(shè)隨機變量是來自的子樣，為子樣均值。已知，則下列成立的是（）12設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論不成立的是（）與相互獨立與相互獨立與相互獨立與相互獨立13子樣取自正態(tài)母體，已知，未知。則下列隨機變量中不能作為統(tǒng)計量的是（）14設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論成立的是（）15設(shè)子樣來自母體，則下列估計量中不是母體均值的無偏估計量的是（）。16假設(shè)子樣來自正態(tài)母體。母體數(shù)學期望已知，則下列估計量中是母體方差的無偏估計是（）17假設(shè)母體的數(shù)學期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)與，則該區(qū)間的意義是（）18假設(shè)母體服從區(qū)間上的均勻分布，子樣來自母體。則未知參數(shù)的極大似然估計量為（）不存在19在假設(shè)檢驗中，記為原假設(shè)，則犯第一類錯誤的概率是（）成立而接受成立而拒絕不成立而接受不成立而拒絕20假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，為子樣均值，記則服從自由度為的分布的隨機變量是（）三、計算題1設(shè)母體，抽取容量為5的子樣，求（1） 子樣均值大于13的概率；（2） 子樣的最小值小于10的概率；（3） 子樣最大值大于15的概率。2假設(shè)母體，是來自的一個子樣，是子樣均值，求。3母體，是來自的子樣，是子樣均值，若，試確定的值。4設(shè)來自正態(tài)母體，是子樣均值，滿足，試確定子樣容量的大小。5假設(shè)母體服從正態(tài)母體，子樣來自母體,計算6假設(shè)新生兒體重，現(xiàn)測得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：3100348025203700252032002800380030203260（1）求參數(shù)和的矩估計；（2）求參數(shù)的一個無偏估計。7設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，設(shè)來自母體的一個子樣，求的矩估計和極大似然估計。8在測量反應(yīng)時間中，一位心理學家估計的標準差是秒，為了以的置信度使平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過秒，那么測量的子樣容量最小應(yīng)取多少9設(shè)隨機變量，是來自的10個觀察值，要在的水平下檢驗：，：取拒絕域（1）（2）若已知是否可以據(jù)此推斷成立？（3）如果以檢驗：的拒絕域，試求該檢驗的檢驗水平。10假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度（單位mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機抽出15根纖維，測得它們的平均長度，如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為11某地九月份氣溫，觀察九天，得，求（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；（置信度95%）（2）能否據(jù)此子樣認為該地區(qū)九月份平均氣溫為（檢驗水平（3）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論？12正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測得脈搏為54686577706469726271，假設(shè)人的脈搏次數(shù)，試就檢驗水平下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？13設(shè)隨機變量均未知，與相互獨立?，F(xiàn)有5個的觀察值，子樣均值，子樣方差為，有4個的觀察值，子樣均值，子樣方差為，（1）檢驗與的方差是否相等？（1） 在（1）的基礎(chǔ)上檢驗與的均值是否相等。（）14假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強度X服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從改進工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機抽取10根，測量其抗拉強度，子樣方差。當顯著水平為時，能否據(jù)此認為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性是否有變化？15某種導線的電阻，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導線中抽取9根，得。（1）對于，能否據(jù)此認為新生產(chǎn)的一批導線的穩(wěn)定性無變化？（2）求母體方差的95%的置信區(qū)間16、某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量，某日開工后，測得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (單位：千克)試求母體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為。17、設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數(shù)，表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數(shù)，隨機地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計算得，設(shè)；求的置信度為95%的置信區(qū)間。18、研究由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機地抽取機器A生產(chǎn)的管子18根，測得子樣方差，抽取機器B生產(chǎn)的管子13根，測得子樣方差，設(shè)兩子樣獨立，且由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布，試求母體方差比的置信度為90%的置信區(qū)間。19、設(shè)某種材料的強度，未知，現(xiàn)從中抽取20件進行強度測試，以kg/cm為強度單位，由20件子樣得子樣方差，求和的置信度為90%的置信區(qū)間。20、設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機抽取100個樣品，得一級品50個，求這批產(chǎn)品的一級中率的置信度為95%的置信區(qū)間。21、一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費有多少。經(jīng)驗表明，母體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計值處在母體均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣？22、設(shè)電視機的首次故障時間服從指數(shù)分布，試導出的極大似然估計量和矩估計。23、為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應(yīng)的子樣均值和方差為：。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。24、某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，他們從兩個城市中分別隨機地調(diào)查了1000個成年人，其中看過該廣告的比例分別為0.18和0.14，試求兩個城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。25、電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均壽命1200小時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為子樣，測得其平均壽命為1245小時。能否據(jù)此認為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標準？26、某機器制造出的肥皂厚度為，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊為子樣，測得其平均厚度為，標準差為，試分別以0.05和0.01的顯著水平檢驗機器性能是否良好？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）27、有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標準差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個子樣，子樣容量分別為32和40，測得。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度是否有顯著差別28、一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的時間是否相同，讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為26.1分鐘，子樣標準差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為17.6分鐘，子樣標準差為10.5分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短？29、某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標準差為30kg?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？30、某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。若規(guī)定不符合標準的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？31、某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170，問是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時。32、某電器經(jīng)銷公司在6個城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：城市編號銷售量戶數(shù) (萬戶)123456542563196827774383658916189193197202206209要求：(1)計算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)；（2）擬合彩電銷售量對城居民戶數(shù)的回歸直線； (3)計算判定系數(shù)(4)對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 ()，并對結(jié)果作簡要分析。33、在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率(%)如下：溫度得率868583868887908892848388檢驗溫度對該化工產(chǎn)品的得率是否有顯著影響。34、測量9對做父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下(單位：英父親身高x606264666768707274兒子身高y63.665.26666.967.167.868.370.170(1) 試建立了兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程 (2) 檢驗兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？（3）父親身高為70，試對兒子身高進行置信度為95%的區(qū)間預(yù)測35、某商店采用四種不同的方式推銷商品。為檢驗不同的方式推銷商品的效果是否有顯著差異隨機抽取子樣，得到如下數(shù)據(jù)：（）方式1方式2方式3方式47786808884959282918972776882758084797082計算統(tǒng)計量，并以的顯著水平作出統(tǒng)計決策。四、證明題1設(shè)來自正態(tài)母體，母體的數(shù)學期望及方差均存在，求證：均是母體的數(shù)學期望的無偏估計。其中2假設(shè)隨機變量服從分布時，求證：3設(shè)來自正態(tài)母體，母體的方差存在，為子樣方差，求證：為的無偏估計。4假設(shè)母體的數(shù)學期望和方差均存在，來自母體，求證：與都是母體期望的無偏估計，且。其中，5已知，證明6設(shè)母體的階矩存在，來自母體,證明子樣階矩為母體的階矩的無偏估計。7設(shè)母體的密度函數(shù)為試證是的無偏估計8設(shè)母體，證明均是的無偏估計（來自母體的子樣）9假設(shè)隨機變量服從分布時，求證：附加:51從正態(tài)母體中抽取容量為的子樣，如果要求其子樣均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，問子樣容量至少應(yīng)取多大？附表：標準正態(tài)分布表1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.99052設(shè)母體服從正態(tài)分布，從該母體中抽取簡單隨機子樣，其子樣均值為，求統(tǒng)計量的數(shù)學期望。53設(shè)隨機變量，則 (A) . (B) . (C) . (D) . 54設(shè)隨機變量獨立同分布，且其方差為，令，則 （） . () . () . () . 55 設(shè)為來自母體的簡單隨機子樣，為子樣均值，為子樣方差，則 (A) (B) (C) (D) 56設(shè)母體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，是來自母體的一個容量為的簡單隨機子樣。分別利用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。57設(shè)母體的概率密度為是取自母體的簡單隨機子樣。（1）求的矩估計量；（2）求的方差。58設(shè)某種元件的使用壽命的概率密度為，其中為未知參數(shù)，又設(shè)是的一組子樣觀測值，求