河南省鄭州市2019年高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題.doc

2019年鄭州市高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題卷 2019.3第卷（選擇題 共60分）一、單項(xiàng)選擇題：每題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個正確的，本大題共12小題，每小題5分，共60分?！?】已知全集，則（ ）（A） （B） （C） （D）【2】已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）【3】南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知，程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在處應(yīng)填的執(zhí)行語句是（ ）（A） （B） （C） （D）【4】已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長為（ ）（A） （B） （C） （D）【5】將甲、乙兩個籃球隊(duì)場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是（ ）（A）甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分 （B）甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)（C）甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差 （D）甲乙兩隊(duì)得分的極差相等【6】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，下面四個結(jié)論正確的是（ ）（A）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) （B）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 （C）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心 （D）函數(shù)在上的最大值為【7】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)。例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）【8】某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）【9】已知拋物線：，過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交于兩點(diǎn)（均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），則拋物線的焦點(diǎn)到直線距離的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）【10】已知平面向量滿足，若對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【11】在長方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動點(diǎn)，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則三角形面積的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）【12】函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?！?3】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，若，則 ?！?4】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 ?！?5】在中，角所對的邊分別為，且，則 ?！?6已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共70分，請寫出解答的詳細(xì)過程?！?7】（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，。（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù)?！?8】（本小題滿分12分）四棱錐中，底面是邊長為的菱形，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，。（）求證：；（）若在線段上，且，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求四面體的體積?！?9】（本小題滿分12分）為推動更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”。設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)。為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為。將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示。（）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；（）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？【20】（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一動點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若的周長為，且面積的最大值為。（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上兩動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的斜率分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的取值范圍?！?1】（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（）若，時，都有，求的取值范圍?！?2】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。直線與曲線分