蘇教版必修三 用樣本的頻率分布估計總體分布 課件（36張）.ppt

2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布 第一課時 引入新課 1 我們前面學(xué)習(xí)了哪些抽樣方法 他們有什么共同點 引入新課 1 我們前面學(xué)習(xí)了哪些抽樣方法 他們有什么共同點 2 抽樣的目的是什么 3 我們要了解我校學(xué)生每月零花錢的情況 應(yīng)該怎樣進行抽樣 從中尋找所包含的信息 用樣本去估計總體 根據(jù)實際情況綜合使用多種抽樣方式 比如年級之間分層抽樣 每年級內(nèi)部系統(tǒng)抽樣 每班內(nèi)部系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣等 情境1 在nba的2013賽季中 甲 乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始紀(jì)錄如下 甲運動員得分 12 15 20 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50乙運動員得分 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 31 29 33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲 乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定 如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢 情境2 如下樣本是隨機抽取近年來棗莊7月25日至8月24日的最高氣溫 怎樣通過上表中的數(shù)據(jù) 分析比較兩時間段內(nèi)的高溫 33 c 狀況 問題1 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過a的部分按平價收費 超出a的部分按議價收費 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 你認為 為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn) 需要做哪些工作 探究新知 為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a 必須先了解全市居民日常用水量的分布情況 比如月均用水量在哪個范圍的居民最多 他們占全市居民的百分比情況等 因此 采用抽樣調(diào)查的方式 通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況 問題2 我們通過隨機抽樣 獲得了100為居民的某年的月用水量 單位 t 那么這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么呢 如何來處理這些數(shù)據(jù)呢 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來 或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式 作圖可以達到兩個目的 一是從數(shù)據(jù)中提取信息 二是利用圖形傳遞信息 表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖 則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度 來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律 可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況 閱讀教材66 67頁 回答下列問題 1 如何計算一組數(shù)據(jù)中的極差 2 如何決定組距與組數(shù) 3 怎樣將數(shù)據(jù)分組 4 如何畫列頻率分布表 5 如何畫頻率分布直方圖 求極差即計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 如 在上述問題中極差應(yīng)該是4 3 0 2 4 1 說明了樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是4 1t 1 如何計算一組數(shù)據(jù)中的極差 2 如何決定組距與組數(shù) 組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn) 常常要一個嘗試和選擇的過程 將數(shù)據(jù)分組時 組數(shù)應(yīng)力求合適 當(dāng)然數(shù)據(jù)分組與樣本容量有關(guān) 一般樣本容量越大 所分組數(shù)就越多 一般情況下 當(dāng)樣本容量不超過100時 一般分成5 12組 組數(shù) 極差 組距 在上面的問題中取組距為0 5 所以組數(shù) 4 1 0 5 8 2 所以將組數(shù)分為9組 3 怎樣將數(shù)據(jù)分組 各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定 以組距為0 5進行分組 上述100個數(shù)據(jù)共分為9組 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 4 如何畫列頻率分布表 找到屬于每一個組中的數(shù)據(jù)的個數(shù) 即頻數(shù) 頻數(shù) 樣本容量 頻率 所以上述問題的頻率分布表如下 5 如何畫頻率分布直方圖 1 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 即求極差 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 小結(jié) 畫頻率分布直方圖的一般步驟 理解新知 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況 我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用圖形表示 這個圖形叫頻率分布直方圖 注意 1 圖形的縱坐標(biāo)是頻率 組距 橫坐標(biāo)是由組距從小到大組成的 2 頻率分布直方圖是由若干個小矩形構(gòu)成的 問題3 每個小矩形的面積是什么意義 根據(jù)頻率分布直方圖你能看出什么 通過圖形可以看出 1 居民月均用水量的分布是 山峰 狀的 而且是 單峰 的 2 大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近 只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少 3 居民月均用水量的分布有一定的對稱性等 每個矩形的面積等于每個組的頻率 且矩形面積的和等于1 即頻率之和等于1 思考 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5 以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖 你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎 由頻率分布表和頻率分布直方圖可以看出 月用水量在3t以上的居民所占的比例為6 4 2 12 即大約有12 的居民月用水量在3t以上 88 的居民月用水量在3t以下 因此 居民的月用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t是一個可以考慮的標(biāo)準(zhǔn) 想一想 你認為3t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85 以上的居民用水不超標(biāo)嗎 如果不一定 哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的偏差 不一定 實際上 這個標(biāo)準(zhǔn)可能會出現(xiàn)偏差 關(guān)鍵在于樣本的抽取是否公平合理 是否具有很高的代表性 所以 在實踐中對統(tǒng)計結(jié)論是需要評價的 問題4 什么是頻率分布折線圖 怎樣畫出頻率分布折線圖 在頻率分布直方圖中 依次連接各小長方形上端的中點 就得到一條折線 這條折線稱為頻率分布折線圖 當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時 如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量 隨著樣本容量的增加 作圖時所分的組數(shù)增多 組距減少 相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率 總體密度曲線能夠更好的反映總體在各個范圍內(nèi)的百分比 能夠提供更準(zhǔn)確的信息 根據(jù)這條曲線 可求出總體在區(qū)間 a b 內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線 直線x a x b及x軸所圍圖形的面積 例1 有100名學(xué)生 每人只能參加一個運動隊 其中參加足球隊的有30人 參加籃球隊的有27人 參加排球隊的有23人 參加乒乓球隊的有20人 1 列出學(xué)生參加運動隊的頻率分布表 2 畫出頻率分布條形圖 運用新知 解 1 參加足球隊記為1 參加藍球隊記為2 參加排球隊記為3 參加乒乓球隊記為4 得頻率分布表如下 2 由 1 可得頻率分布條形圖如下 例2 為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況 對某中學(xué)17歲的60名女生的身高進行了測量 結(jié)果如下 單位 cm 154159166169159156166162158156166160164160157151157161158153158164158163158153157162159154165166157151146151160165158163163162161154165162159157159149164168159153請列出樣本的頻率分布表 繪出頻率分布直方圖 解 第一步 求極差 上述60個數(shù)據(jù)中最大為169 最小為146 故極差為 169 146 23cm 第二步 確定組距和組數(shù) 可取組距為3cm 則組數(shù)為 可將全部數(shù)據(jù)分為8組 第三步 確定組限 145 5 148 5 148 5 151 5 151 5 154 5 154 5 157 5 157 5 160 5 160 5 163 5 163 5 166 5 166 5 169 5 第四步 列頻率分布表 第五步 根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖 課堂小結(jié) 1 用樣本的頻率分布來估計總體分布將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組 用各組的頻率分布描述總體的分布 方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖 2 畫頻率分布直方圖的一般步驟為 1 計算一組數(shù)據(jù)中的極差 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 布置作業(yè) 1 對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系 下列說法中正確的是 a 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)b 頻率分布直方圖就是總體密度曲線c 樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線d 如果樣本容量無限增大 分組的組距無限減小 那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線2 在用樣本頻率估計總體分布的過程中 下列說法中正確的是 a 總體容量越大 估計越精確b 總體容量越小 估計越精確c 樣本容量越大 估計越精確d 樣本容量越小 估計越精確 一 書面作業(yè) 3 10個小球分別編有號碼1 2 3 4 其中1號球4個 2號球2個 3號球3個 4號球1個 數(shù)0 4是指1號球占總體分布的 a 頻數(shù)b 概率c 頻率d 累計頻率4 已知樣本 12711121112101098131210961189810 那么頻率為0 25的樣本的范圍是 a 5 5 7 5 b 7 5 9 5 c 9 5 11 5 d 11 5 13 5 5 頻率分布直方圖中 小長方體的面積等于 a 相應(yīng)各組的頻數(shù)b 相應(yīng)各組的頻率c 組數(shù)d 組距 6 在總體密度曲線中 總體在區(qū)間 a b 內(nèi)取值的概率就是直線 和總體密度曲線圍成的圖形的面積 7 對100位大學(xué)畢業(yè)生在該年七月份求職錄取情況調(diào)查結(jié)果如下 20人錄取在行政機關(guān) 31人錄取在公司 3人錄取在銀行 18人錄取在學(xué)校 其余的還在求職中 那么七月份這100位大學(xué)生還未被錄取的可能性為 8 一個容量為n的樣本分成若干組 已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0 25 則n 9 根據(jù)表格完成下列各問題 1 完成上面的頻率分布表 2 根據(jù)上表 畫出頻率分布直方圖 3 根據(jù)上表 估計數(shù)據(jù)落在 10 95 11 35 范圍內(nèi)的概率約為多少 布置作業(yè) 二 課外閱讀 1