理論力學(xué)10彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算.ppt

第十章彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 10 1彎曲內(nèi)力 剪力和彎矩 一 概述 2 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 車(chē)削工件 3 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 火車(chē)輪軸 4 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 吊車(chē)梁 直桿在與其軸線垂直的外力作用下 軸線成曲線形狀的變形稱(chēng)為彎曲 以彎曲變形為主的桿件稱(chēng)為梁 5 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 平面彎曲 MZ 截面特征 桿具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面 橫截面有對(duì)稱(chēng)軸 y軸 受力特點(diǎn) 外力都作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi) 力垂直于桿軸線變形特點(diǎn) 彎曲變形后軸線變成對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面曲線 6 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 梁的基本形式 F q x Mx 簡(jiǎn)支梁 F q x Mx 外伸梁 F q x Mx 懸臂梁 7 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 火車(chē)輪軸簡(jiǎn)化為外伸梁 8 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 二 剪力與彎矩 截面法求內(nèi)力 F y 0 c RA P Q 01 M 0M P x a RAx 01 Q RA P1 剪力 M RAx P x a 彎矩1 9 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 剪力符號(hào)規(guī)定 當(dāng)剪力使微段梁繞微段內(nèi)任一點(diǎn)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正 反之為負(fù) 彎矩符號(hào)規(guī)定 彎矩使微段梁凹向上為正 反之為負(fù) 10 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 思考 梁的內(nèi)力符號(hào)是否和坐標(biāo)系有關(guān) 答 無(wú)關(guān) 如圖所示連續(xù)梁 和 部分的內(nèi)力情況如何 A 0 0 E B C F PD XC Pcos 答 軸力不為零 剪力和彎矩為零 11 例 1 如圖所示為受集中力及均布載荷作用的外伸梁 試求 截面上的剪力和彎矩 解 1 支座約束力 M M B 0 RA 4 P 2 q 2 1 0 A 0 P 2 RB 4 q 2 5 0 RA 1 5kN RB 7 5kN 12 例 1 2 計(jì)算內(nèi)力 F 0 MC 0 y 1 RA Q1 0 RA 1 M1 0 M1 1 5kN m Q1 1 5kN F x 0 C2 Q2 q 1 0 M 0M2 q 1 0 5 0 Q2 2kN M2 1kN m 13 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 三 剪力與彎矩方程剪力圖和彎矩圖 設(shè)x表示橫截面的位置 則梁各截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù) Q Q x 剪力方程 M M x 彎矩方程 梁的剪力和彎矩隨截面位置的變化關(guān)系 常用圖形來(lái)表示 這種圖形稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖 14 例 2 如圖所示為一受集中力作用的簡(jiǎn)支梁 設(shè)P l及a均為已知 試列出剪力方程和彎矩方程 并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖 解1 求支座約束力 l aRA Pl aRB Pl 2 列剪力方程和彎矩方程 AC段 l aQ x1 RA Pl 0 x1 a M x1 l aM x1 RAx1 Px1 0 x1 a l Q x1 15 例 BC段 2 aQ x2 RB Pl a x2 l Q x2 RB aM x2 RB l x2 P l x2 l a x2 l 3 畫(huà)剪力圖和彎矩圖 l aPl M x2 a l a Pl aPl 16 例 3 m懸臂梁受集中力和集中力偶作用 已知 P l 3Pl2試?yán)L剪力圖和彎矩圖 解1 求支座約束力 Fy 0 RA P 0 3Pl Pl mA 0MA 0 2PlRA PmA 2 2 確定剪力 彎矩方程 AC段 l 0 x1 Q x1 RA P2lPl 0 x1 M x1 RAx1 mA Px1 22 17 例 CB段 3 Q x2 P l x2 l 2 M x2 P l x2 l x2 l 2 3 畫(huà)剪力圖和彎矩圖 18 例 4 如圖所示簡(jiǎn)支梁 已知q l 試畫(huà)出剪力圖和彎矩圖 解1 求支座約束力 qlRA RB 2 2 確定剪力方程和彎矩方程 qlQ x qx2 0 x 1 l 2 qlqxM x x 22 0 x l 19 3 畫(huà)剪力圖和彎矩圖 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 四 外力與剪力及彎矩間的關(guān)系 1 載荷集度 剪力及彎矩間的微分關(guān)系 設(shè)載荷集度是x的連續(xù)函數(shù) q q x 規(guī)定 向上為正 F y 0 Q x Q x dQ x q x dx 0 dQ x q x dx 20 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 dxMc 0M x dM x M x Q x dx q x dx 0 2 dM x Q x dx 2 dM x q x 2dx 2 集中力 集中力偶作用處的剪力及彎矩 F y 0 Q P 集中力 包括支座約束力 作用處的兩側(cè)截面上的剪力數(shù)值發(fā)生突變 且突變值等于集中力的值 21 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 工程實(shí)際中 所謂的集中力不可能集中于一點(diǎn) 而是分布在很小的范圍內(nèi) MC 0 M M M 在集中力偶作用的兩個(gè)側(cè)面上 彎矩?cái)?shù)值發(fā)生突變 且突變值的大小等于集中力偶的值 22 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 3 載荷集度 剪力圖及彎矩圖圖形上的關(guān)系 q Q M圖的線型依次遞高一次 若q為水平線 則Q圖將為斜線 而M圖則為二次曲線 若q等于零 則Q圖將為水平線 而M圖則為斜線 M圖的凹向同q指向 當(dāng)q指向上方時(shí) q值為正 M對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)大于零 彎矩圖將凹向上 反之M圖將向下凹曲 當(dāng)Q等于零時(shí) M取極值 集中力作用的截面 Q圖有突變 突變值等于集中力的值 M圖上有折點(diǎn) 集中力偶作用的截面 M圖有突變 突變值等于集中力偶的值 23 例 5 2 m如圖所示外伸梁 已知 q l P ql3 ql試畫(huà)出剪力圖和彎矩圖 6 解1 求支座約束力 M c 0 2 l3lqlqllRAl q 0246322llqlql3l RCl 0qMA 0 24632 3RA ql8 11RC ql24 2 分段 分為AB BC CD三段 24 例 5 3RA ql8 11RC ql24 3 求端值利用直接法計(jì)算各段左 右兩端截面上的剪力和彎矩 25 例 5 4 畫(huà)剪力圖和彎矩圖 26 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 五 用疊加法作剪力圖和彎矩圖 P ql 當(dāng)梁上有多個(gè)外力作用時(shí)各外力引起的內(nèi)力互不相關(guān) 因此可以分別計(jì)算各外力所引起的內(nèi)力 然后進(jìn)行疊加 疊加法 27 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 10 2 純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力分析 梁彎曲時(shí) 橫截面上一般有兩種內(nèi)力 剪力和彎矩 這種彎曲稱(chēng)為橫力彎曲 梁彎曲時(shí) 橫截面上只有彎矩 而沒(méi)有剪力 這種彎曲稱(chēng)為純彎曲 28 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 一 純彎曲梁的正應(yīng)力 1 變形方面 實(shí)驗(yàn)觀察 縱向線在梁變形后變成弧線 靠頂面的線縮短 靠底面的線伸長(zhǎng) 橫向線在梁變形后仍為直線 但相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度 且仍然與彎曲的縱向線保持正交 平面假設(shè) 純彎曲梁是由無(wú)數(shù)條縱向線所組成 變形前處于同一平面的各縱向線上的點(diǎn) 彎曲變形后仍處于同一平面內(nèi) 且縱向線與橫截面在變形中保持正交 29 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 根據(jù)平面假設(shè) 由實(shí)驗(yàn)觀察到的表面現(xiàn)象已推廣到梁的內(nèi)部 即梁在純彎曲變形時(shí) 橫截面保持平面作剛性轉(zhuǎn)動(dòng) 靠底部的縱向纖維伸長(zhǎng)了 靠頂部的縱向纖維縮短了 由于變形的連續(xù)性 中間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短 這層纖維稱(chēng)為中性層 中性層與橫截面的交線稱(chēng)為中性軸 30 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 a a dxdx 線應(yīng)變隨y按線性規(guī)律變化 l 31 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 2 物理方程 假設(shè)縱向纖維在彎曲變形中相互不擠壓 且材料在拉伸及壓縮時(shí)的彈性模量相等 M Z y 胡克定律 E E y C minz y x max 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力按線性規(guī)律變化 橫截面中性軸的正應(yīng)力為零 在中性軸兩側(cè) 一側(cè)受拉應(yīng)力 一側(cè)受壓應(yīng)力 與中性軸距離相等各點(diǎn)的正應(yīng)力數(shù)值相等 32 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 3 靜力學(xué)條件 E y F A x 0 dA FN 0 A dA AE y AydA 0 dA E AydA 0 截面對(duì)中性軸的靜矩 靜矩為零的軸是形心軸 中性軸通過(guò)截面的形心 33 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 M z 0 y M ydA A E y M AyE 1 dA E AydA 2 M EIxz My 0 Az dA E Az dA 0 AzydA 0 橫截面對(duì)y z的慣性積 由于y軸為對(duì)稱(chēng)軸 故慣性積為零 34 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 M EIxz 1 E y M ymaxIZ M yIZ 純彎曲梁橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式 橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn) max max M WZ IZWZ ymax 彎曲截面系數(shù) 35 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 二 慣性矩 常見(jiàn)截面的IZ和WZ 643 dWZ 32 圓截面 bhIZ 12 3 IZ d 4 IZ D 4 64 1 4 WZ 空心圓截面 D 3 32 1 4 3 3 bhWZ 6 矩形截面 2 b0h0bhIZ 121233b0h0bhWZ h0 2 1212 36 空心矩形截面 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 思考 梁的截面形狀如圖所示 在 平面內(nèi)作用有正彎矩 絕對(duì)值最大的正應(yīng)力位置為哪一點(diǎn) z a b y c 37 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 有一直徑為 的鋼絲 繞在直徑為 的圓筒上 鋼絲仍處于彈性階段 此時(shí)鋼絲的彎曲最大正應(yīng)力為多少 為了減少?gòu)澢鷳?yīng)力 應(yīng)增大還是減小鋼絲的直徑 M EIxz 1 D d 2 2EIzM D d max dM2 Iz max Ed D d 38 例 6 受純彎曲的空心圓截面梁如圖所示 已知 彎矩M 1kN m 外徑D 50mm 內(nèi)徑d 25mm 試求截面上a b c和d點(diǎn)的應(yīng)力 并畫(huà)出過(guò)a b兩點(diǎn)直徑線和過(guò)c d兩點(diǎn)弦線上各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況 39 例 解 6 M 1kN m M yIZ Dya 25mm2dyb 12 5mm2221221Dd250252 21 7mmyc 4444 yd 0 IZ 64 D d 4 4 64 50 25 10 2 88 10m 4 4 34 7 4 40 41 可編輯 例 6 3 M1 10 3ya 25 10 86 8MPa a 7IZ2 88 10 M1 10 3 b yb 12 5 10 43 4MPa 7IZ2 88 10 3 M1 10 3yc 21 7 10 75 3MPa c 7IZ2 88 10 3 Myd 0 d IZ a c d 0 b 41 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 10 3 純彎曲應(yīng)力公式的應(yīng)用 橫力彎曲時(shí) 由于剪力的影響 彎曲變形后 橫截面發(fā)生翹曲 不再保持平面 但當(dāng)剪力為常量時(shí) 各截面的翹曲程度完全相同 因而縱向纖維的伸長(zhǎng)和縮短與純彎曲時(shí)沒(méi)有差距 對(duì)于剪力為常量的橫力彎曲 純彎曲的正應(yīng)力計(jì)算公式仍然適用 對(duì)于剪力不為常量的橫力彎曲 當(dāng)梁的跨度與橫截面高度的比值較大時(shí) 純彎曲的正應(yīng)力計(jì)算公式仍然適用 曲率公式也可推廣用于橫力彎曲梁中性層曲率計(jì)算 42 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力分布 My IZ 純彎曲或細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲 橫截面慣性積Iyz 0 彈性變形階段 43 例 7 T字型截面梁如圖所示 試求梁橫截面上最大正應(yīng)力 解 繪制彎矩圖 得MB 10kN mMC 7 5kN m確定截面的形心 120 10 125 120 10 60 y 92 5mm120 10 120 10 44 例 7 3 3 120 1010 1202 120 10 32 5 Iz 1212264 120 10 32 5 3 99 10mm B截面的最大拉應(yīng)力 Bt MB Iz ymax 10 10 3 37 5 10 93 9MPa6 343 99 10 10 3 C截面的最大拉應(yīng)力 7 5 10 3 Ct 92 5 10 173 9MPaymax 6 343 99 10 10 Iz45梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面的下部邊緣 MC 3 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 10 4矩形截面梁彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介 一 矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力 關(guān)于橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè) 側(cè)邊上的切應(yīng)力與側(cè)邊相切 切應(yīng)力沿z的方向均勻分布 Q M M dM dx Q dQ Q y y z 46 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 M M dM x y z y Q dx Q dQ dx F x 0FN1 FS FN2 0 M dM M dM FN1 1dA ydA SzIzIz AA FN2 M SzIz FN2 FS Fs bdx z z y QS Izb z FN1 dMSQS dxIzbIzb 矩形截面梁橫截面切應(yīng)力計(jì)算公式47 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 bhIZ 1222bh2 hSz A ydA yybdy y 242QhQh2 y max 2Iz48Iz3Q max 1 5 平均2bh 2 QS Izb z 3 b h yy a y Q z a1 A 沿高度方向拋物分布 y 0時(shí) 切應(yīng)力值最大 梁上下表面處切應(yīng)力為零 A 48 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 二 其他截面梁的彎曲切應(yīng)力 翼緣 Q 工字形 腹板上 工程上 QS Izd z H h d y t z 腹板 Q hd QS Izt z A By 49 翼緣上 假設(shè)切應(yīng)力沿翼緣厚度方向大小相等 且與翼緣相平行 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 圓截面 假設(shè) 弦線兩端點(diǎn)處與圓周相切的切應(yīng)力作用線交于y軸的p點(diǎn) 設(shè)弦線上其他點(diǎn)的切應(yīng)力作用線均通過(guò)p點(diǎn)各點(diǎn)沿y方向的切應(yīng)力分量相等 QS y Izb z 弦線長(zhǎng) max 4Q 23 R 50 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 圓環(huán)截面 假設(shè) 沿圓環(huán)厚度方向切應(yīng)力均勻分布并與圓環(huán)切線平行 Q max z QS 2tIz z y max Q Rt 51 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 思考 用矩形截面梁的切應(yīng)力公式 QS Izb計(jì)算圖示截面 上各點(diǎn)的切應(yīng)力時(shí) 式中的Sz是哪個(gè)面積對(duì)中性軸的靜矩 z A B 52 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 矩形截面梁若最大彎矩和最大剪力和截面寬度不變 而將高度增加一倍 最大正應(yīng)力為原來(lái)的多少倍 最大切應(yīng)力呢 max M3Q max 1 5 平均WZ2bh bhWZ 6 2 答 最大正應(yīng)力為原來(lái)的四分之一 最大切應(yīng)力是原來(lái)的二分之一 53 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 彎曲強(qiáng)度計(jì)算 一般情況下 梁的橫截面上同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力 最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)上 最大切應(yīng)力發(fā)生中性軸上 因此通常對(duì)彎曲正應(yīng)力及彎曲切應(yīng)力分別建立強(qiáng)度條件 一般來(lái)說(shuō) 處于橫截面邊緣線上正應(yīng)力最大的點(diǎn)處 切應(yīng)力為零 所以梁彎曲時(shí)最大正應(yīng)力的點(diǎn)可看成處于單向應(yīng)力狀態(tài) 梁彎曲時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max M max Wz 54 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于等截面梁 最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩所在的截面 梁彎曲時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max Mmax Wz 為許用彎曲正應(yīng)力 可近似利用簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的許用應(yīng)力 代替 但二者有區(qū)別 前者略高于后者 可查手冊(cè) 對(duì)抗拉 壓性能不同的材料 則要求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力都不超過(guò)許用值 tmax t cmax c 55 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 一般來(lái)說(shuō) 梁橫截面上最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上 而該處的正應(yīng)力為零 因此最大切應(yīng)力點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 max QS max Izb z 對(duì)于等截面梁 最大切應(yīng)力發(fā)生在最大剪力所在的截面 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 max QmaxS Izb zmax 56 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的實(shí)心截面梁或非薄壁截面梁 橫截面上的正應(yīng)力是主要的 切應(yīng)力只占次要地位 例 ql2Mmax8 3ql max 22bhWz4bh6ql3Qmax323ql max 2A2bh4bh 2 max max 3ql24bh l 3qlh4bh 2 57 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的實(shí)心截面梁或非薄壁截面梁 只要滿足 正應(yīng)力條件即可 對(duì)于薄壁截面梁或梁的彎矩較小 而剪力很大時(shí) 必須同時(shí)校核正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件 對(duì)于一些薄壁截面梁的橫截面上 有時(shí)存在著正應(yīng)力和切應(yīng)力都很大的點(diǎn) 如工字形截面梁腹板和翼緣交界處各點(diǎn) 這樣的點(diǎn)也可能成為危險(xiǎn)點(diǎn) 需要進(jìn)行強(qiáng)度校核 但該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)較復(fù)雜 需要利用強(qiáng)度理論討論 58 例 8 某輥軸直徑D 21cm 軸頸直徑d 15cm 受均布載荷作用 q 400kN m 若已知 100MPa 試校核其強(qiáng)度 解 max M max Wz 3 輥軸中最大彎矩在C截面 Cmax MC90 10 99MPa 233 D 21 10 3232 軸頸中最大彎矩在D E截面 Dmax Emax MD40 10 121MPa 233 d 15 10 3232不滿足強(qiáng)度要求 3 59 例 9 如圖所示一鑄鐵制成的梁 已知截面圖形對(duì)形心軸的慣74性矩Iz 4 5 10mm 1 50mm y2 140mm 材料許用y拉應(yīng)力及許用壓應(yīng)力分別為 t 30MPa c 140MPa 試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度 60 例 解 9 由彎矩圖可知B C截面的彎矩符號(hào)不同 截面上的中性軸為非對(duì)稱(chēng)軸 且材料的拉壓許用應(yīng)力不同故B C截面都可能是危險(xiǎn)截面 B截面 Bt MB20 10 3 50 10 22 2MPay1 3474 5 10 10 IZ 3 BcBC MB20 10 3y2 140 10 62 2MPa 347IZ4 5 10 10 3 61 例 C截面 Ct 9 MC10 10 3 140 10 31 1MPay2 3474 5 10 10 IZ 3 最大拉應(yīng)力在C截面上 最大壓應(yīng)力在B截面上 cmax c tmax t 雖最大拉應(yīng)力大于許用拉應(yīng)力 但未超過(guò)5 故可認(rèn)為滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件 62 例 10 如圖所示外伸梁受均布載荷作用 已知 160MPa 80MPa 試選擇工字鋼型號(hào) 解繪制剪力圖 彎矩圖 Qmax 58kN Mmax 44 1kN m Wz Mmax 276cm 3 63 例 10 在型鋼表中查得 工字鋼的Wz 309cm故選之 3 因工字形鋼為薄壁截面 須進(jìn)行彎曲切應(yīng)力校核 由 型鋼表查得Iz Sz 18 9cm d 7 5mm 則 max Qmax 40 9MPa Izd Sz 可以選用 工字鋼 64 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 提高粱彎曲強(qiáng)度的主要措施 設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)為彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max M max Wz 提高粱的強(qiáng)度 從以下四個(gè)方面考慮 合理地安排梁的支座和載荷 采用合理的截面形狀 采用等強(qiáng)度梁 合理地使用材料 65 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 一 合理地安排梁的支座和載荷 合理安排支座和載荷 以降低最大彎矩 Mmax 12 ql8 Mmax 12 ql40 66 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 分散載荷 輔助梁 Mmax 1 Pl4 Mmax 1 Pl8 67 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 二 采用合理的截面形狀 彎曲截面系數(shù)Wz不僅與截面尺寸有關(guān) 還與截面形狀有關(guān) 為了減少材料的消耗 減少自重 應(yīng)取Wz A較大的截面形狀 68 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 從正應(yīng)力分布角度分析 梁橫截面上的正應(yīng)力是按線性分布的 靠中性軸越近應(yīng)力越小 工字形截面有較多面積分布在離中性軸較遠(yuǎn)處 作用著較大的面積 而矩形截面梁在中性軸附近分布較多承擔(dān)較小應(yīng)力的面積 因此 當(dāng)兩種截面的最大應(yīng)力相等時(shí) 工字形截面形成的彎矩較大 抗彎能力較強(qiáng) 69 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于抗拉 壓強(qiáng)度不等的材料 應(yīng)使截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到 對(duì)于這種情況宜采用中性軸為非對(duì)稱(chēng)軸的截面 70 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 注意截面的合理放置 bhWz6 0 167h Abh 2 hbWz6 0 167b Abh 71 2 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 上述梁的合理截面形狀是由滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件出發(fā) 僅由減少材料消耗 減輕自重的角度考慮 工程實(shí)際中選用合理的截面 還必須綜合考慮是否滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件 剛度條件和穩(wěn)定性等條件 是否滿足結(jié)構(gòu)和使用上的要求以及工藝 管理等方面的因素 才能最后決定 72 彎曲的應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算 三 采用等強(qiáng)度梁 橫力彎曲時(shí) 梁的彎矩是隨截面位置變化的 若設(shè)計(jì)成等截面梁 則除最大彎矩所在的截面以外 其他各截面的正應(yīng)力均未達(dá)到許用應(yīng)力值 材料強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮 為了減少材料消耗 減輕自重 可把梁制成橫截面隨截面位置變化的變截面梁 變截面梁若截面變化比較緩慢 彎曲正應(yīng)力公式仍可適用 當(dāng)變截面梁各橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力相等 且等于許用應(yīng)力 即 max