2.6一元二次方程.doc

第二章 一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 榆次十中 潘建華 2017.5.10第二章 一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。（二）能力目標(biāo)：1、經(jīng)歷分析和建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用面積和速度等公式建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題三、教學(xué)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，用一元二次方程解決實(shí)際問題四、教學(xué)過程：本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固，情境導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？ 如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？分組討論：怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來列方程？涉及到解的取舍問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定解到底是多少?；顒?dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理中邊長的關(guān)系為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點(diǎn)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。第二環(huán)節(jié) 做一做，探索新知活動(dòng)內(nèi)容：見課本P53頁例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）該部分是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；建立方程模型，之后求解。解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是審清題意，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系。 在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)： （1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？ （2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？ （3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？ （4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的等量關(guān)系即： 速度等量：V軍艦=2V補(bǔ)給船 時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船 三邊數(shù)量關(guān)系：弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，ABBE表示軍艦的路程。學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性。鞏固練習(xí)：AQB8cmC6cmP1、一個(gè)直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？2、如圖：在RtACB中，C=90，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡單問題入手，通過勾股定理解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，其中兩條長為20米，一條長為32米，但要注意路的交叉部分。引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)變圖形進(jìn)行思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應(yīng)怎樣列方程求解？結(jié)果一樣嗎？哪種方法更簡單？活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用問題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題、數(shù)形結(jié)合問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣?，在練?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，在第二課時(shí)在利潤問題上也可增加平均增長率問題等，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會建模的重要性。由于本節(jié)“一元二次方程的應(yīng)用”與九年級下冊中的“二次函數(shù)”的應(yīng)用聯(lián)系密切，所以學(xué)好本節(jié)課可以為后續(xù)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。 2、 有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？3、 九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何?！贝笠馐钦f：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？活動(dòng)目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識的程度。 在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動(dòng)內(nèi)容： 問題：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵2、列方程解應(yīng)用題的步驟3、列方程應(yīng)注意的一些問題讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識體系中；通過對三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識和提高解題的能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。3、有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）：東北BA一艘輪船以20海里/時(shí)的速度