數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程評(píng)估問題.doc

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程評(píng)估問題摘要：本文根據(jù)層次分析的思想，運(yùn)用層次分析法和在層次分析基礎(chǔ)上建立的灰色理論，完成了評(píng)估因素間關(guān)系的量化問題，給出了兩種課程評(píng)估公式，并且這兩個(gè)公式有一定的主觀傾向，應(yīng)用結(jié)果表明，本文中提出的兩個(gè)方法在同樣的評(píng)估人（評(píng)估人的任務(wù)是根據(jù)其主觀判斷，完成各因素間的量化問題，各因素的具體得分已經(jīng)得到，不需要評(píng)估人來給出）評(píng)估同樣的課程是結(jié)果具有一致性，表明這兩個(gè)方法都是科學(xué)的，可取的。最后文章中給出了模型的一些優(yōu)化方法，以提高其評(píng)估的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：層次分析，灰色理論，因素間關(guān)系的量化1. 問題的提出課程是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的基本單元，抓好課程建設(shè)可以帶動(dòng)師資隊(duì)伍、教材、實(shí)踐教學(xué)等的建設(shè)與改革，從而保證教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)定提高。對(duì)于一門課程而言，課程建設(shè)要體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想，符合科學(xué)性、先進(jìn)性和教育教學(xué)的普遍規(guī)律，具有鮮明特色，并能恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)、方法與手段，教學(xué)效果顯著，具有示范和輻射推廣作用。課程評(píng)估是促進(jìn)課程建設(shè)的有效手段，我們可以通過評(píng)估挑選出優(yōu)秀的課程，來作為課程建設(shè)的典范。但是，影響課程的因素眾多，而且均是離散的非函數(shù)關(guān)系，單純以單一因素評(píng)分的高低來評(píng)估課程是不科學(xué)，不合理的。因此，需要提出一種評(píng)估方法，來科學(xué)地評(píng)估所有待評(píng)估課程。對(duì)課程進(jìn)行綜合性指標(biāo)的測(cè)評(píng)。2. 問題的分析對(duì)于一門課程而言，影響它給人的優(yōu)劣感有諸多因素。比如教材，授課，課后作業(yè)，答疑等等。這些方面的優(yōu)劣是一種主觀感覺，不是純粹的數(shù)字量。目前在高校中，比較普遍的評(píng)估辦法是讓學(xué)生對(duì)所有的影響因素逐一打分，再假設(shè)所有的打分均是客觀公正的情況下，確實(shí)可以比較出各門課在單一因素影響下的優(yōu)劣。但是，影響課程的因素不是單一的，所以必須綜合考慮。因此必須量化各因素之間的關(guān)系。否則就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很普遍的問題。例如我們?cè)u(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩門課，一些因素前得分高，而另一些因素后者等分高，那么綜合起來考慮時(shí)，便無法判定孰優(yōu)孰劣。綜合來看，評(píng)價(jià)起來有困難，排名的話則難度更大。在數(shù)學(xué)上，對(duì)于不能完全量化的問題， 可以用層次分析法，灰色理論等方法，這些通過追加人的主觀判斷來加以處理，成功地量化了因素之間的關(guān)系。在這里，我們用層次分析法和灰色理論來給出一個(gè)評(píng)估公式。用以評(píng)估各門課程。3. 基本假設(shè)l 每門課程之間確實(shí)存在客觀的差別，而用評(píng)估公式計(jì)算所得的結(jié)果的大小則能客觀的反映該課程的優(yōu)劣l 每個(gè)學(xué)生的打分都是客觀的，單一因素得分的高低反映了待評(píng)估課程在這些因素上的優(yōu)劣。l 評(píng)價(jià)時(shí)討論的指標(biāo)是從課程的共性中提取的，而排除某些課程的特性，比如某些工科課程擁有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，而理科的課程則大多沒有該環(huán)節(jié)，所以該環(huán)節(jié)不在評(píng)價(jià)指標(biāo)之內(nèi)。l 默認(rèn)所有的課程重要性是相同的，學(xué)生在未授課時(shí)的初始態(tài)度都是同樣積極的。l 評(píng)估中包含評(píng)估人的主觀判斷，所以可能與其他方法得出的排名有所出入，這是正常的，因?yàn)檫@類問題是不存在絕對(duì)客觀的結(jié)果的4. 定義符號(hào)說明A-判斷矩陣-權(quán)向量x-一級(jí)指標(biāo)y-二級(jí)指標(biāo)-第k門待評(píng)估課程在第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的得分D-評(píng)估指標(biāo)值矩陣-關(guān)聯(lián)系數(shù)-第k門待評(píng)估課程的關(guān)聯(lián)序5. 模型的建立 我們提出兩種模型來解決此問題，第一種是被普遍應(yīng)用的層次分析模型，第二種是專用于求解無關(guān)離散序列問題的灰色系統(tǒng)模型。 1) 層次分析模型：l 首先我們提取一些指標(biāo)，來作為評(píng)價(jià)的依據(jù)。這是我們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上搜集到的一些評(píng)價(jià)方法，其中的評(píng)價(jià)指標(biāo)選取很有可取之處。西安交通大學(xué)課程評(píng)估方法：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)很滿意滿意基本滿意不太滿意不滿意很不滿意授課1-1課程內(nèi)容內(nèi)容充實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)。重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際、舉例貼切。與前修課程銜接、易于理解和接收。1-2講授水平內(nèi)容熟練、深入淺出。邏輯性強(qiáng)、思路清晰、啟迪學(xué)生思維。語言生動(dòng)、才能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1-3教學(xué)手段電教手段得當(dāng)、圖像清晰、效果好。板書有條理、自己清晰圖表醒目。把握進(jìn)度、按時(shí)上下課。1-4教學(xué)態(tài)度教學(xué)認(rèn)真、耐心。對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求、熱情幫助。1-5教學(xué)效果已經(jīng)掌握和理解了課程的主要內(nèi)容。學(xué)到知識(shí)、啟發(fā)思維、開闊思路。輔導(dǎo)2-1課后答疑答疑充分、安排合理、解答耐心。答疑效果好2-2批改作業(yè)批改全面、批改意見具體。批改結(jié)果公正、合理。 國(guó)家精品課程評(píng)估方法：一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)主要觀測(cè)點(diǎn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)分值（Mi）評(píng)價(jià)等級(jí)（Ki）ABCDE1.00.80.60.40.2教學(xué)隊(duì)伍20分1-1課程負(fù)責(zé)人與主講教師學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平與教師風(fēng)范課程負(fù)責(zé)人或主講教師師德好，學(xué)術(shù)造詣高，教學(xué)能力強(qiáng)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，教學(xué)特色鮮明。8分1-2教學(xué)隊(duì)伍結(jié)構(gòu)及整體素質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、人員配置與中青年教師培養(yǎng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)中的教師責(zé)任感強(qiáng)、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神好；有合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)，并根據(jù)課程需要配備輔導(dǎo)教師；中青年教師的培養(yǎng)計(jì)劃科學(xué)合理，并取得實(shí)際效果。4分1-3教學(xué)改革與教學(xué)研究教研活動(dòng)、教改成果和教學(xué)成果教學(xué)思想活躍，教學(xué)改革有創(chuàng)意；教研活動(dòng)推動(dòng)了教學(xué)改革，取得了明顯的成效，有省部級(jí)以上成果；發(fā)表了高質(zhì)量的教改教研論文。8分教學(xué)內(nèi)容23分2-1課程內(nèi)容12-1-A理論課程內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)科要求，知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，注意學(xué)科交叉；及時(shí)把學(xué)科最新發(fā)展成果和教改教研成果引入教學(xué)；課程內(nèi)容經(jīng)典與現(xiàn)代的關(guān)系處理得當(dāng)。11分2-1-B實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)課程內(nèi)容的技術(shù)性、綜合性和探索性的關(guān)系處理得當(dāng)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。2-2教學(xué)內(nèi)容組織與安排教學(xué)內(nèi)容安排理論聯(lián)系實(shí)際，融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育于一體；課內(nèi)課外結(jié)合；教書育人效果明顯。8分2-3實(shí)踐教學(xué)2實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的各類實(shí)踐活動(dòng)能很好地滿足學(xué)生的培養(yǎng)要求；實(shí)踐教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力方面有顯著成效。4分教學(xué)方法與手段24分3-1教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)理念與教學(xué)設(shè)計(jì)重視研究性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)等現(xiàn)代教育理念在教學(xué)中的應(yīng)用；能夠根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生特征，對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)進(jìn)行設(shè)計(jì)。8分3-2教學(xué)方法多種教學(xué)方法的使用及其教學(xué)效果重視新技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用和教學(xué)方法的改革；能靈活運(yùn)用多種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生積極思考;開展研究性學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展。8分3-3教學(xué)手段信息技術(shù)的應(yīng)用恰當(dāng)、充分地使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)開展，并在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高教學(xué)效果方面取得實(shí)效。8分教學(xué)條件15分4-1教材及相關(guān)資料教材建設(shè)與選用選用優(yōu)秀教材（含國(guó)家優(yōu)秀教材、國(guó)外高水平原版教材或有高水平的自編教材）；為學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的開展提供了有效的文獻(xiàn)資料或資料清單；實(shí)驗(yàn)教材配套齊全，滿足教學(xué)需要。5分4-2實(shí)踐教學(xué)條件實(shí)踐教學(xué)環(huán)境的先進(jìn)性與開放性實(shí)踐教學(xué)條件能夠滿足教學(xué)要求；能夠進(jìn)行開放式教學(xué)；效果明顯（理工類課程，能開出高水平的選作實(shí)驗(yàn)）。5分4-3網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)資源建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)硬件環(huán)境和軟件資源網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)初具規(guī)模，并能經(jīng)常更新；運(yùn)行機(jī)制良好；在教學(xué)中確實(shí)發(fā)揮了作用。5分教學(xué)效果18分5-1同行及校內(nèi)督導(dǎo)組評(píng)價(jià)校外專家及校內(nèi)督導(dǎo)組評(píng)價(jià)和聲譽(yù)證明材料真實(shí)可信，評(píng)價(jià)優(yōu)秀；有良好聲譽(yù)（根據(jù)申報(bào)表4-5和5-2中所列材料）。6分5-2學(xué)生評(píng)教學(xué)生評(píng)價(jià)意見學(xué)生評(píng)價(jià)材料真實(shí)可靠，結(jié)果優(yōu)良（根據(jù)申報(bào)表4-5中所列材料）。6分5-3錄像資料評(píng)價(jià)課堂實(shí)錄講課有感染力，能吸引學(xué)生的注意力；能啟迪學(xué)生的思考、聯(lián)想及創(chuàng)新思維。6分特色及政策支持專家依據(jù)2006年度“國(guó)家精品課程”申報(bào)表5-1中所報(bào)特色打分80分所在學(xué)校支持鼓勵(lì)精品課程建設(shè)的政策措施得力20分綜合考慮后，我們選取了課程，作業(yè)和教材作為一級(jí)指標(biāo)，課程內(nèi)容，講授水平，教學(xué)效果，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)手段，課后答疑，批改作業(yè)，理論基礎(chǔ)，表述水平為二級(jí)指標(biāo)。l 然后我們建立如下的層次結(jié)構(gòu)模型，其層次結(jié)構(gòu)圖如下該模型一共分為四層，最高層為目標(biāo)層，中間層有兩層，其中準(zhǔn)則層中有三個(gè)一級(jí)指標(biāo)，分別為課程，作業(yè)和教材，準(zhǔn)則層之下是指標(biāo)層，有9個(gè)二級(jí)指標(biāo)，一二級(jí)指標(biāo)間具體的層次關(guān)系如下：課程內(nèi)容，講授水平，教學(xué)效果，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)手段 這五個(gè)指標(biāo)為一級(jí)指標(biāo)課程所包含的5個(gè)因素，課后答疑，批改作業(yè)為一級(jí)指標(biāo)作業(yè)所包含的2個(gè)因素 ，理論基礎(chǔ)，表述水平為一級(jí)指標(biāo)教材所包含的2個(gè)因素。最底層為待評(píng)估的課程。l 根據(jù)此模型，下面給出實(shí)用的課程評(píng)估公式?，F(xiàn)在要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種課程優(yōu)劣情況進(jìn)行排序，從而在不同的課程中作出評(píng)價(jià)的原則。l 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣，具體的原則如下：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。3. 判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的19標(biāo)度方法給出。判斷矩陣元素aij 的標(biāo)度方法：該矩陣的元素應(yīng)盡量滿足一致性，但我們?cè)试S部分元素不滿足一直性，因?yàn)槲覀儫o法證明由評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性建立的標(biāo)度具有傳遞性。l 權(quán)向量的求解。設(shè)有n個(gè)指標(biāo)，將初始值帶入，循環(huán)計(jì)算，然后中每個(gè)元素再除以所有元素之和 ，直到兩次計(jì)算結(jié)果被認(rèn)為是一致的時(shí)候，所得即為要求的權(quán)向量。2) 灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考查和研究的是對(duì)信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測(cè)未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的。在這里，課程評(píng)估就是一個(gè)灰色系統(tǒng)，該模型的輸入和輸出是非函數(shù)的，且具體的內(nèi)部關(guān)系未知，因而，我們采用灰色系統(tǒng)模型理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法來對(duì)該問題進(jìn)行處理。具體的步驟如下：l 建立待評(píng)估課程的遞階層次結(jié)構(gòu)。在深入調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用層次分析法原理，經(jīng)反復(fù)論證，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行逐層分解，使同層次之間的面素其含義互不交叉，相鄰上下層元素之間為“父子”關(guān)系，形成如圖l所示的遞階層次結(jié)構(gòu)。其底層元素即為所求的評(píng)估指標(biāo)。在這里，我們選取的因素與上面的層次分析法中選取的相同。遞階層次結(jié)構(gòu)：l 計(jì)算評(píng)估指標(biāo)體系底層元素的組合權(quán)重。根據(jù)簡(jiǎn)易表格法， 由專家或評(píng)價(jià)者對(duì)上下層之間元素的關(guān)系進(jìn)行定性填表，用精確法或和法計(jì)算相鄰層次下層元素對(duì)于上層元素的相對(duì)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上再算出底層元素對(duì)于目標(biāo)的組合權(quán)重 ，由于該權(quán)重是由評(píng)估人的主觀判斷決定的，所以，考慮到是統(tǒng)一評(píng)估人，因素間的層次結(jié)構(gòu)是與前面相同的，故權(quán)值選取上面的層次分析法中計(jì)算所得的權(quán)值。l 給出評(píng)估課程的評(píng)估指標(biāo)值矩陣D。形式如下 l 對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，一般選用以下方法：初值化法：均值化法：l 選取參考數(shù)據(jù)列，一般選最優(yōu)值或最劣質(zhì)l 逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列的對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值l 挑選出最大的和最小的絕對(duì)差值，分別記作max，minl 計(jì)算D中每個(gè)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，公式為其中為分辨系數(shù)，在（0,1）內(nèi)取之，越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取0.5。l 計(jì)算關(guān)聯(lián)序。對(duì)各待評(píng)估課程分別計(jì)算其各個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為：l 根據(jù)關(guān)聯(lián)序的大小對(duì)待評(píng)估課程進(jìn)行排序6. 模型的求解層次分析模型：最終，我們對(duì)矩陣元素的賦值如下：第一級(jí)指標(biāo)：于是得到解得： 一致性檢驗(yàn)得CR=0，一致性檢驗(yàn)通過。第二級(jí)指標(biāo)：對(duì)于一致性檢驗(yàn)得CR =0.01610.1，一致性檢驗(yàn)通過。對(duì)于我們認(rèn)為這兩個(gè)因素的相對(duì)重要性相同，所以易得，且一致性檢驗(yàn)必能通過對(duì)于，一致性檢驗(yàn)得CR =0，一致性檢驗(yàn)通過。所以，根據(jù)以上各步，可以得到一個(gè)評(píng)估公式 ：灰色理論模型中使用的也是上面求得的權(quán)向量7. 模型的檢驗(yàn)為了試驗(yàn)我們提出的模型，現(xiàn)在我們用真實(shí)數(shù)據(jù)來檢測(cè)一下。我們對(duì)高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，大學(xué)物理，C+，毛概，思修，馬原這七門課進(jìn)行課程評(píng)估。首先我們對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，得到了如下的數(shù)據(jù)。評(píng)估指標(biāo)評(píng)估課程名稱課程作業(yè)教材課程內(nèi)容講授水平教學(xué)效果教學(xué)態(tài)度教學(xué)手段課后答疑批改作業(yè)理論基礎(chǔ)表述水平高等數(shù)學(xué)8090 85957590808080線性代數(shù)859580808580859085大學(xué)物理808070908575759090C+708595808575759090毛概706060606060607060思修808585809075708580馬原858070707060608085由層次分析模型得：計(jì)算結(jié)果如下：根據(jù)最后得分，課程評(píng)估結(jié)果為：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，思修，C+，大學(xué)物理，馬原，毛概。由灰色理論模型得： 由于各個(gè)因素上限均為100分，所以已經(jīng)滿足歸一化條件，故可直接代入計(jì)算，挑選各行最大值為參考向量，得計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如下根據(jù)最后得分，課程評(píng)估結(jié)果為：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，大學(xué)物理，C+，思修，馬原，毛概。8. 結(jié)果分析由結(jié)果可以看出，兩個(gè)模型的排序結(jié)果的整體走向是相似的，一二名和六七名完全相同，而中間幾名卻有些出入，我們從評(píng)分表中可以看出一些規(guī)律?！案叩葦?shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”的各項(xiàng)得分都比較高，而“馬原”和“毛概”的各項(xiàng)得分都比較低，因?yàn)轱@而易見，如果一門課程在所有因素上的得分都是最高的，那么，不論排名中使用的權(quán)值為何值，它都將是第一名，所以，出現(xiàn)這一現(xiàn)象是符合客觀實(shí)際的。另外，中間三門課程排名出現(xiàn)了差異，我們也可以發(fā)現(xiàn)，這三門課程的得分情況是接近的，他們的最終得分也是很接近的，但是有出入。對(duì)于這一結(jié)果，我們認(rèn)為是由于第二個(gè)模型中運(yùn)用了關(guān)聯(lián)系數(shù)這一概念。在層次分析模型中，最后的得分高低主要取決于高權(quán)重二級(jí)指標(biāo)的得分，在上例中，“課程內(nèi)容”和“講授水平”這兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)值最高，分別為0.1883和0.3399，而在“思修”，“大學(xué)物理”，“C+”這三門課中，“思修”在這兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)上的得分都是最高的，且其他的低權(quán)值因素上三門課相差不大，所以如果使用層次分析模型，則思修的排名將會(huì)處于三者前列，同理，雖然“大學(xué)物理”在“課程內(nèi)容”和“教學(xué)態(tài)度”上的得分高于“C+”，但“C+”在權(quán)值最高的“講授水平”上的得分高于“大學(xué)物理”，故“C+”的排名較“大學(xué)物理”靠前。而對(duì)于灰色理論模型，則有些不同。該模型中，如果一門課程想獲得高的排名，則它的被評(píng)價(jià)指標(biāo)序列中的各元素必須和參考向量的各元素充分接近，且