數(shù)學(xué)建模實驗報告課程評估問題.doc

數(shù)學(xué)建模實驗報告課程評估問題摘要：本文根據(jù)層次分析的思想，運用層次分析法和在層次分析基礎(chǔ)上建立的灰色理論，完成了評估因素間關(guān)系的量化問題，給出了兩種課程評估公式，并且這兩個公式有一定的主觀傾向，應(yīng)用結(jié)果表明，本文中提出的兩個方法在同樣的評估人（評估人的任務(wù)是根據(jù)其主觀判斷，完成各因素間的量化問題，各因素的具體得分已經(jīng)得到，不需要評估人來給出）評估同樣的課程是結(jié)果具有一致性，表明這兩個方法都是科學(xué)的，可取的。最后文章中給出了模型的一些優(yōu)化方法，以提高其評估的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：層次分析，灰色理論，因素間關(guān)系的量化1. 問題的提出課程是實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的基本單元，抓好課程建設(shè)可以帶動師資隊伍、教材、實踐教學(xué)等的建設(shè)與改革，從而保證教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)定提高。對于一門課程而言，課程建設(shè)要體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想，符合科學(xué)性、先進(jìn)性和教育教學(xué)的普遍規(guī)律，具有鮮明特色，并能恰當(dāng)運用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)、方法與手段，教學(xué)效果顯著，具有示范和輻射推廣作用。課程評估是促進(jìn)課程建設(shè)的有效手段，我們可以通過評估挑選出優(yōu)秀的課程，來作為課程建設(shè)的典范。但是，影響課程的因素眾多，而且均是離散的非函數(shù)關(guān)系，單純以單一因素評分的高低來評估課程是不科學(xué)，不合理的。因此，需要提出一種評估方法，來科學(xué)地評估所有待評估課程。對課程進(jìn)行綜合性指標(biāo)的測評。2. 問題的分析對于一門課程而言，影響它給人的優(yōu)劣感有諸多因素。比如教材，授課，課后作業(yè)，答疑等等。這些方面的優(yōu)劣是一種主觀感覺，不是純粹的數(shù)字量。目前在高校中，比較普遍的評估辦法是讓學(xué)生對所有的影響因素逐一打分，再假設(shè)所有的打分均是客觀公正的情況下，確實可以比較出各門課在單一因素影響下的優(yōu)劣。但是，影響課程的因素不是單一的，所以必須綜合考慮。因此必須量化各因素之間的關(guān)系。否則就會出現(xiàn)一個很普遍的問題。例如我們評價高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)兩門課，一些因素前得分高，而另一些因素后者等分高，那么綜合起來考慮時，便無法判定孰優(yōu)孰劣。綜合來看，評價起來有困難，排名的話則難度更大。在數(shù)學(xué)上，對于不能完全量化的問題， 可以用層次分析法，灰色理論等方法，這些通過追加人的主觀判斷來加以處理，成功地量化了因素之間的關(guān)系。在這里，我們用層次分析法和灰色理論來給出一個評估公式。用以評估各門課程。3. 基本假設(shè)l 每門課程之間確實存在客觀的差別，而用評估公式計算所得的結(jié)果的大小則能客觀的反映該課程的優(yōu)劣l 每個學(xué)生的打分都是客觀的，單一因素得分的高低反映了待評估課程在這些因素上的優(yōu)劣。l 評價時討論的指標(biāo)是從課程的共性中提取的，而排除某些課程的特性，比如某些工科課程擁有實驗環(huán)節(jié)，而理科的課程則大多沒有該環(huán)節(jié)，所以該環(huán)節(jié)不在評價指標(biāo)之內(nèi)。l 默認(rèn)所有的課程重要性是相同的，學(xué)生在未授課時的初始態(tài)度都是同樣積極的。l 評估中包含評估人的主觀判斷，所以可能與其他方法得出的排名有所出入，這是正常的，因為這類問題是不存在絕對客觀的結(jié)果的4. 定義符號說明A-判斷矩陣-權(quán)向量x-一級指標(biāo)y-二級指標(biāo)-第k門待評估課程在第i個評價指標(biāo)上的得分D-評估指標(biāo)值矩陣-關(guān)聯(lián)系數(shù)-第k門待評估課程的關(guān)聯(lián)序5. 模型的建立 我們提出兩種模型來解決此問題，第一種是被普遍應(yīng)用的層次分析模型，第二種是專用于求解無關(guān)離散序列問題的灰色系統(tǒng)模型。 1) 層次分析模型：l 首先我們提取一些指標(biāo)，來作為評價的依據(jù)。這是我們在網(wǎng)絡(luò)上搜集到的一些評價方法，其中的評價指標(biāo)選取很有可取之處。西安交通大學(xué)課程評估方法：一級指標(biāo)二級指標(biāo)評估標(biāo)準(zhǔn)評價等級很滿意滿意基本滿意不太滿意不滿意很不滿意授課1-1課程內(nèi)容內(nèi)容充實、嚴(yán)謹(jǐn)。重點突出，理論聯(lián)系實際、舉例貼切。與前修課程銜接、易于理解和接收。1-2講授水平內(nèi)容熟練、深入淺出。邏輯性強(qiáng)、思路清晰、啟迪學(xué)生思維。語言生動、才能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。1-3教學(xué)手段電教手段得當(dāng)、圖像清晰、效果好。板書有條理、自己清晰圖表醒目。把握進(jìn)度、按時上下課。1-4教學(xué)態(tài)度教學(xué)認(rèn)真、耐心。對學(xué)生嚴(yán)格要求、熱情幫助。1-5教學(xué)效果已經(jīng)掌握和理解了課程的主要內(nèi)容。學(xué)到知識、啟發(fā)思維、開闊思路。輔導(dǎo)2-1課后答疑答疑充分、安排合理、解答耐心。答疑效果好2-2批改作業(yè)批改全面、批改意見具體。批改結(jié)果公正、合理。 國家精品課程評估方法：一級指標(biāo)二級指標(biāo)主要觀測點評估標(biāo)準(zhǔn)分值（Mi）評價等級（Ki）ABCDE1.00.80.60.40.2教學(xué)隊伍20分1-1課程負(fù)責(zé)人與主講教師學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平與教師風(fēng)范課程負(fù)責(zé)人或主講教師師德好，學(xué)術(shù)造詣高，教學(xué)能力強(qiáng)，教學(xué)經(jīng)驗豐富，教學(xué)特色鮮明。8分1-2教學(xué)隊伍結(jié)構(gòu)及整體素質(zhì)知識結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、人員配置與中青年教師培養(yǎng)教學(xué)團(tuán)隊中的教師責(zé)任感強(qiáng)、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神好；有合理的知識結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)，并根據(jù)課程需要配備輔導(dǎo)教師；中青年教師的培養(yǎng)計劃科學(xué)合理，并取得實際效果。4分1-3教學(xué)改革與教學(xué)研究教研活動、教改成果和教學(xué)成果教學(xué)思想活躍，教學(xué)改革有創(chuàng)意；教研活動推動了教學(xué)改革，取得了明顯的成效，有省部級以上成果；發(fā)表了高質(zhì)量的教改教研論文。8分教學(xué)內(nèi)容23分2-1課程內(nèi)容12-1-A理論課程內(nèi)容設(shè)計教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)科要求，知識結(jié)構(gòu)合理，注意學(xué)科交叉；及時把學(xué)科最新發(fā)展成果和教改教研成果引入教學(xué)；課程內(nèi)容經(jīng)典與現(xiàn)代的關(guān)系處理得當(dāng)。11分2-1-B實驗課程內(nèi)容設(shè)計課程內(nèi)容的技術(shù)性、綜合性和探索性的關(guān)系處理得當(dāng)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨立分析問題、解決問題的能力。2-2教學(xué)內(nèi)容組織與安排教學(xué)內(nèi)容安排理論聯(lián)系實際，融知識傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育于一體；課內(nèi)課外結(jié)合；教書育人效果明顯。8分2-3實踐教學(xué)2實踐教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的各類實踐活動能很好地滿足學(xué)生的培養(yǎng)要求；實踐教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力方面有顯著成效。4分教學(xué)方法與手段24分3-1教學(xué)設(shè)計教學(xué)理念與教學(xué)設(shè)計重視研究性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)等現(xiàn)代教育理念在教學(xué)中的應(yīng)用；能夠根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生特征，對教學(xué)方法和教學(xué)評價進(jìn)行設(shè)計。8分3-2教學(xué)方法多種教學(xué)方法的使用及其教學(xué)效果重視新技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用和教學(xué)方法的改革；能靈活運用多種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有效調(diào)動學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生積極思考;開展研究性學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展。8分3-3教學(xué)手段信息技術(shù)的應(yīng)用恰當(dāng)、充分地使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段促進(jìn)教學(xué)活動開展，并在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高教學(xué)效果方面取得實效。8分教學(xué)條件15分4-1教材及相關(guān)資料教材建設(shè)與選用選用優(yōu)秀教材（含國家優(yōu)秀教材、國外高水平原版教材或有高水平的自編教材）；為學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的開展提供了有效的文獻(xiàn)資料或資料清單；實驗教材配套齊全，滿足教學(xué)需要。5分4-2實踐教學(xué)條件實踐教學(xué)環(huán)境的先進(jìn)性與開放性實踐教學(xué)條件能夠滿足教學(xué)要求；能夠進(jìn)行開放式教學(xué)；效果明顯（理工類課程，能開出高水平的選作實驗）。5分4-3網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)資源建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)硬件環(huán)境和軟件資源網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)初具規(guī)模，并能經(jīng)常更新；運行機(jī)制良好；在教學(xué)中確實發(fā)揮了作用。5分教學(xué)效果18分5-1同行及校內(nèi)督導(dǎo)組評價校外專家及校內(nèi)督導(dǎo)組評價和聲譽(yù)證明材料真實可信，評價優(yōu)秀；有良好聲譽(yù)（根據(jù)申報表4-5和5-2中所列材料）。6分5-2學(xué)生評教學(xué)生評價意見學(xué)生評價材料真實可靠，結(jié)果優(yōu)良（根據(jù)申報表4-5中所列材料）。6分5-3錄像資料評價課堂實錄講課有感染力，能吸引學(xué)生的注意力；能啟迪學(xué)生的思考、聯(lián)想及創(chuàng)新思維。6分特色及政策支持專家依據(jù)2006年度“國家精品課程”申報表5-1中所報特色打分80分所在學(xué)校支持鼓勵精品課程建設(shè)的政策措施得力20分綜合考慮后，我們選取了課程，作業(yè)和教材作為一級指標(biāo)，課程內(nèi)容，講授水平，教學(xué)效果，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)手段，課后答疑，批改作業(yè)，理論基礎(chǔ)，表述水平為二級指標(biāo)。l 然后我們建立如下的層次結(jié)構(gòu)模型，其層次結(jié)構(gòu)圖如下該模型一共分為四層，最高層為目標(biāo)層，中間層有兩層，其中準(zhǔn)則層中有三個一級指標(biāo)，分別為課程，作業(yè)和教材，準(zhǔn)則層之下是指標(biāo)層，有9個二級指標(biāo)，一二級指標(biāo)間具體的層次關(guān)系如下：課程內(nèi)容，講授水平，教學(xué)效果，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)手段 這五個指標(biāo)為一級指標(biāo)課程所包含的5個因素，課后答疑，批改作業(yè)為一級指標(biāo)作業(yè)所包含的2個因素 ，理論基礎(chǔ)，表述水平為一級指標(biāo)教材所包含的2個因素。最底層為待評估的課程。l 根據(jù)此模型，下面給出實用的課程評估公式?，F(xiàn)在要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種課程優(yōu)劣情況進(jìn)行排序，從而在不同的課程中作出評價的原則。l 構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣，具體的原則如下：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。3. 判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的19標(biāo)度方法給出。判斷矩陣元素aij 的標(biāo)度方法：該矩陣的元素應(yīng)盡量滿足一致性，但我們允許部分元素不滿足一直性，因為我們無法證明由評價指標(biāo)的相對重要性建立的標(biāo)度具有傳遞性。l 權(quán)向量的求解。設(shè)有n個指標(biāo)，將初始值帶入，循環(huán)計算，然后中每個元素再除以所有元素之和 ，直到兩次計算結(jié)果被認(rèn)為是一致的時候，所得即為要求的權(quán)向量。2) 灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考查和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的。在這里，課程評估就是一個灰色系統(tǒng)，該模型的輸入和輸出是非函數(shù)的，且具體的內(nèi)部關(guān)系未知，因而，我們采用灰色系統(tǒng)模型理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法來對該問題進(jìn)行處理。具體的步驟如下：l 建立待評估課程的遞階層次結(jié)構(gòu)。在深入調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用層次分析法原理，經(jīng)反復(fù)論證，對目標(biāo)進(jìn)行逐層分解，使同層次之間的面素其含義互不交叉，相鄰上下層元素之間為“父子”關(guān)系，形成如圖l所示的遞階層次結(jié)構(gòu)。其底層元素即為所求的評估指標(biāo)。在這里，我們選取的因素與上面的層次分析法中選取的相同。遞階層次結(jié)構(gòu)：l 計算評估指標(biāo)體系底層元素的組合權(quán)重。根據(jù)簡易表格法， 由專家或評價者對上下層之間元素的關(guān)系進(jìn)行定性填表，用精確法或和法計算相鄰層次下層元素對于上層元素的相對權(quán)重，在此基礎(chǔ)上再算出底層元素對于目標(biāo)的組合權(quán)重 ，由于該權(quán)重是由評估人的主觀判斷決定的，所以，考慮到是統(tǒng)一評估人，因素間的層次結(jié)構(gòu)是與前面相同的，故權(quán)值選取上面的層次分析法中計算所得的權(quán)值。l 給出評估課程的評估指標(biāo)值矩陣D。形式如下 l 對矩陣進(jìn)行歸一化處理，一般選用以下方法：初值化法：均值化法：l 選取參考數(shù)據(jù)列，一般選最優(yōu)值或最劣質(zhì)l 逐個計算每個被評價指標(biāo)對象指標(biāo)序列與參考序列的對應(yīng)元素的絕對差值l 挑選出最大的和最小的絕對差值，分別記作max，minl 計算D中每個元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，公式為其中為分辨系數(shù)，在（0,1）內(nèi)取之，越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取0.5。l 計算關(guān)聯(lián)序。對各待評估課程分別計算其各個指標(biāo)與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各個評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為：l 根據(jù)關(guān)聯(lián)序的大小對待評估課程進(jìn)行排序6. 模型的求解層次分析模型：最終，我們對矩陣元素的賦值如下：第一級指標(biāo)：于是得到解得： 一致性檢驗得CR=0，一致性檢驗通過。第二級指標(biāo)：對于一致性檢驗得CR =0.01610.1，一致性檢驗通過。對于我們認(rèn)為這兩個因素的相對重要性相同，所以易得，且一致性檢驗必能通過對于，一致性檢驗得CR =0，一致性檢驗通過。所以，根據(jù)以上各步，可以得到一個評估公式 ：灰色理論模型中使用的也是上面求得的權(quán)向量7. 模型的檢驗為了試驗我們提出的模型，現(xiàn)在我們用真實數(shù)據(jù)來檢測一下。我們對高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，大學(xué)物理，C+，毛概，思修，馬原這七門課進(jìn)行課程評估。首先我們對一些學(xué)生進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，得到了如下的數(shù)據(jù)。評估指標(biāo)評估課程名稱課程作業(yè)教材課程內(nèi)容講授水平教學(xué)效果教學(xué)態(tài)度教學(xué)手段課后答疑批改作業(yè)理論基礎(chǔ)表述水平高等數(shù)學(xué)8090 85957590808080線性代數(shù)859580808580859085大學(xué)物理808070908575759090C+708595808575759090毛概706060606060607060思修808585809075708580馬原858070707060608085由層次分析模型得：計算結(jié)果如下：根據(jù)最后得分，課程評估結(jié)果為：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，思修，C+，大學(xué)物理，馬原，毛概。由灰色理論模型得： 由于各個因素上限均為100分，所以已經(jīng)滿足歸一化條件，故可直接代入計算，挑選各行最大值為參考向量，得計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如下根據(jù)最后得分，課程評估結(jié)果為：線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，大學(xué)物理，C+，思修，馬原，毛概。8. 結(jié)果分析由結(jié)果可以看出，兩個模型的排序結(jié)果的整體走向是相似的，一二名和六七名完全相同，而中間幾名卻有些出入，我們從評分表中可以看出一些規(guī)律?！案叩葦?shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”的各項得分都比較高，而“馬原”和“毛概”的各項得分都比較低，因為顯而易見，如果一門課程在所有因素上的得分都是最高的，那么，不論排名中使用的權(quán)值為何值，它都將是第一名，所以，出現(xiàn)這一現(xiàn)象是符合客觀實際的。另外，中間三門課程排名出現(xiàn)了差異，我們也可以發(fā)現(xiàn)，這三門課程的得分情況是接近的，他們的最終得分也是很接近的，但是有出入。對于這一結(jié)果，我們認(rèn)為是由于第二個模型中運用了關(guān)聯(lián)系數(shù)這一概念。在層次分析模型中，最后的得分高低主要取決于高權(quán)重二級指標(biāo)的得分，在上例中，“課程內(nèi)容”和“講授水平”這兩個二級指標(biāo)的權(quán)值最高，分別為0.1883和0.3399，而在“思修”，“大學(xué)物理”，“C+”這三門課中，“思修”在這兩個二級指標(biāo)上的得分都是最高的，且其他的低權(quán)值因素上三門課相差不大，所以如果使用層次分析模型，則思修的排名將會處于三者前列，同理，雖然“大學(xué)物理”在“課程內(nèi)容”和“教學(xué)態(tài)度”上的得分高于“C+”，但“C+”在權(quán)值最高的“講授水平”上的得分高于“大學(xué)物理”，故“C+”的排名較“大學(xué)物理”靠前。而對于灰色理論模型，則有些不同。該模型中，如果一門課程想獲得高的排名，則它的被評價指標(biāo)序列中的各元素必須和參考向量的各元素充分接近，且