如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力.doc

如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力思維是人腦對(duì)客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過程。數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。學(xué)生的良好思維能力是他們獲取新知識(shí)、進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的核心。新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中，通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息、獲取新知、分析解決問題和交流與合作的能力。一、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的含義 數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。 數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容： 1會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括； 2會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理； 3會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)； 4能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。 新課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中。通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。 新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)和社會(huì)發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因 根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)： 1、教法差異造成銜接不當(dāng)。眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要根據(jù)學(xué)生年齡、心理、知識(shí)水平的特點(diǎn)，分階段、有步驟地進(jìn)行培養(yǎng)，但在各年級(jí)段的教學(xué)中教者仍然存在著各自為政、各掃門前雪的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）教材因素導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)。據(jù)調(diào)查，38.5%的教師只對(duì)本年級(jí)段的教材深入鉆研，38.5%的教師對(duì)上、下年級(jí)段的教材所要教的內(nèi)容了解，15.4%的教師對(duì)小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)段的知識(shí)點(diǎn)了解。（2）教學(xué)方法的差異。有48.07%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課大部分由老師講解，小部分由學(xué)生練習(xí)，認(rèn)為重視學(xué)生討論與合作的僅占9.2%。這表明學(xué)生討論與合作的這一學(xué)習(xí)方法并沒有得到充分的培養(yǎng)，沒有有效地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。 （3）節(jié)奏變化。就一節(jié)課的知識(shí)容量而言，低年級(jí)遠(yuǎn)比不上中、高年級(jí)，因而在講解中就有快慢和粗細(xì)之分。這一快一慢，一粗一細(xì)兩對(duì)矛盾就很容易將各年級(jí)段阻隔，產(chǎn)生兩極分化，阻礙系統(tǒng)的響應(yīng)，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。2、學(xué)法缺乏造成思維無效。由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在。通過對(duì)本校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查表明，在常用的數(shù)學(xué)思想方法中，學(xué)生掌握得最好的是統(tǒng)計(jì)思想，知道并會(huì)應(yīng)用的占98.5%，觀察與列舉的方法、類比與倒推的方法知道并會(huì)運(yùn)用的分別占25.7%和24.5%，不會(huì)運(yùn)用的分別占42.0%和34.4%。3、思維惰性造成思維模糊。一份在“遇到難題的處理方式”的調(diào)查中，選擇“等老師講解”的占12%，選擇“問同學(xué)或問老師”的占52%，選擇“繼續(xù)思考”的只有16%，選擇“等以后再解決”的占20%。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對(duì)關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性，這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。 4、思維慣性造成思維機(jī)械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。一份問卷調(diào)查資料中，有70%的同學(xué)在回答“解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因”選擇了“審題不清”這一項(xiàng)。學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，常尚未看清題意，見術(shù)語(yǔ)，便羅列公式，生搬硬套；見數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。5、思維線性造成思維中斷。在一份問卷調(diào)查中，回答“經(jīng)常出現(xiàn)思維的方向性錯(cuò)誤”的學(xué)生占了75%，他們由于思維的單一性，呈線性狀態(tài)，導(dǎo)致思維過程常常中斷而受阻。三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。策略一：有效地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維情境1、創(chuàng)設(shè)民主氛圍，保持思維通暢在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對(duì)話，學(xué)生可以安靜、深入地思考，情感、動(dòng)機(jī)、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養(yǎng)。特別是在學(xué)生的思考出現(xiàn)困難或卡殼的時(shí)候，我們更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽地再想想。心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。在寬容的氛圍中學(xué)生才會(huì)漸漸鼓起勇氣，打開思維的閘門，并逐漸養(yǎng)成樂于思考、深入思考的良好習(xí)慣。2、創(chuàng)設(shè)情境問題，提供思維空間。（1）鋪墊型情境。教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的、常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問題，從而為各種層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性和合理推理能力有重要作用。（2）認(rèn)知沖突型情境。教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性，且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)問題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。要讓學(xué)生從解決面臨的情境問題出發(fā)，不斷地分解、轉(zhuǎn)化問題，提出新的有關(guān)問題，并通過新問題的解決，最終使情境問題獲得解決。（3）思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法的問題作為素材，創(chuàng)設(shè)思維策略性情境。當(dāng)學(xué)生的思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證分析，使學(xué)生獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解法。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。這對(duì)克服思維定勢(shì)等原因產(chǎn)生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性具有重要作用。（4）試誤型情境。學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯(cuò)誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間與空間，并通過反思錯(cuò)誤的原因，提出批駁型問題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高他們對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與警戒，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，而且能使他們?cè)谇榫持谐了?、在情境中受感染、在情境中領(lǐng)悟。策略二：有效地“說出”數(shù)學(xué)思維能力語(yǔ)言是思維的外殼，從思維的開始，經(jīng)歷中間過程，再到結(jié)果，都要以語(yǔ)言來定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。通過“說”這條主線，促使學(xué)生思維活躍起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力十分有效的策略之一。1、提供“說”的機(jī)會(huì)教師在教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)較好的語(yǔ)言環(huán)境，改變滿堂講的做法，留出充足的時(shí)間讓學(xué)生用語(yǔ)言表述思維的過程或結(jié)果，并鼓勵(lì)學(xué)生敢想、敢說，才能激活思維因素，誘發(fā)學(xué)生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動(dòng)。在教學(xué)概念知識(shí)時(shí)，根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念主要依靠直觀演示的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，并用自己的語(yǔ)言嘗試概括和表述，尤其對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容要字斟句酌，咀嚼體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，探究領(lǐng)悟知識(shí)的來龍去脈。為此，我們經(jīng)常設(shè)計(jì)一個(gè)“說”的教學(xué)情境：先讓學(xué)生自主進(jìn)行觀察比較，并結(jié)合某個(gè)概念知識(shí)的特點(diǎn)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)，然后讓學(xué)生們用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嘗試概括這幾個(gè)概念，反復(fù)說，邊說邊對(duì)比一些典型列子，理解概念中的數(shù)學(xué)定義，還特別對(duì)一些準(zhǔn)確性難以把握的字詞進(jìn)行了科學(xué)的推敲，使概念的表述恰當(dāng)、合理。在式題練習(xí)中，教師可以先進(jìn)行充分的聽說訓(xùn)練，以形成一個(gè)良好的讀題、審題、分析題意的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生讀讀題目，說一說題中容易引導(dǎo)我們計(jì)算錯(cuò)誤的地方，說一說式題的解答步驟等，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸地克服思維惰性，優(yōu)化其思維品質(zhì)，提高思維能力。在解決問題時(shí)，最好的辦法就是把數(shù)學(xué)知識(shí)融于最為基本的每位學(xué)生都能進(jìn)行的聽說活動(dòng)之中。教師可以利用教材中的插圖、實(shí)物或線段圖等進(jìn)行說的訓(xùn)練，讓學(xué)生說出觀察到的表象，在學(xué)生動(dòng)手操作中邊做邊說出操作過程，使外部操作過程與內(nèi)部的智力活動(dòng)緊密結(jié)合。2、引導(dǎo)“說”的規(guī)范準(zhǔn)確、規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程，合乎邏輯地描述數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，既是學(xué)生思維深刻性、邏輯性和嚴(yán)密性的具體體現(xiàn)，也是新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式的深層需求。（1）注意學(xué)生生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，逐步形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。生活語(yǔ)言自由、寬松，沒有固定的約束。而數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同，受數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的影響，有嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。提煉生活數(shù)學(xué)的一個(gè)任務(wù)就是要引導(dǎo)學(xué)生由自己的生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如每件商品的價(jià)格在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)稱單價(jià)，買的件數(shù)簡(jiǎn)稱數(shù)量，總件數(shù)的錢簡(jiǎn)稱總價(jià)等。當(dāng)然，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，不能只注重生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何把數(shù)學(xué)語(yǔ)言用于生活，解釋生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想。 2、要注意引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，堅(jiān)持使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。準(zhǔn)確的語(yǔ)言不是一朝一夕能形成的，它需要經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，平時(shí)的聽說活動(dòng)是形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，日常生活教學(xué)中，學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練教師要有針對(duì)性，對(duì)一些語(yǔ)言有困難的學(xué)生要多加引導(dǎo)，循循善誘，讓他們多經(jīng)歷練習(xí)，多經(jīng)歷嘗試，反復(fù)訓(xùn)練，他們也會(huì)說一口標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。除此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言也必須做到表達(dá)準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生作出表率，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣。3、體驗(yàn)“說”的過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、猜想、推理、合作交流及信息技術(shù)手段都是開展語(yǔ)言練習(xí)，體驗(yàn)聽說過程的好途徑，教師可以加以揣磨，適當(dāng)處理，抓住時(shí)機(jī)，配合展開。（1）觀察：直觀形象及生動(dòng)地演示是使小學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的途徑，并且能從中得到啟示，獲得語(yǔ)言表達(dá)的素材。教師要善于指導(dǎo)學(xué)生觀察圖、實(shí)物和教具演示過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把圖、實(shí)物和演示過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)說清楚，說完整。如在教學(xué)幾何形體的特征、計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)實(shí)物，借助于實(shí)物和教具的觀察、操作演示，鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言將形體的特征及公式的推導(dǎo)過程表述出來，在說中培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的發(fā)展。同時(shí)在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)。（2）猜想：猜想也需要學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來進(jìn)行表述，說出自己的意圖，為什么這樣想、猜測(cè)的依據(jù)等。如在教學(xué)三角形的分類時(shí)，把三角形的兩個(gè)角用紙擋住，請(qǐng)你根據(jù)外露的角想一想，它可能是一個(gè)什么三角形，說出你的想法，以及原因。讓學(xué)生經(jīng)歷聽說的活動(dòng)，使學(xué)習(xí)始終處于興奮狀態(tài)，從而真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，這樣才有助于學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)能力，建立數(shù)學(xué)構(gòu)思。（3）推理：推理往往伴隨著說理、解釋。推理可以分為口頭推理和書面推理，口頭推理在教學(xué)中運(yùn)用得比較普遍。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說理”是一種探究數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)常開展推理活動(dòng)，有利于提高學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)然，口頭推理難度大于書面推理，因?yàn)槠渲羞€要考慮語(yǔ)言運(yùn)用的準(zhǔn)確性，推理過程的前后連貫性等。不過經(jīng)常性的讓學(xué)生進(jìn)行口頭推理，體驗(yàn)說理過程，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高。（4）小組合作交流：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該在一個(gè)合作交流的氛圍中進(jìn)行，在合作中進(jìn)行全部器官的交流，包括仔細(xì)認(rèn)真的聆聽、層次分明的闡述、有理有據(jù)的解釋以及科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。通過合作交流，學(xué)生在學(xué)習(xí)中大膽地說、議、聽，讓學(xué)生的感官全部開放，這種全身心的投入學(xué)習(xí)，才是真正的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。（5）現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的相互結(jié)合，也促進(jìn)了學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，多媒體教學(xué)軟件集視、聽、說、動(dòng)手等多種活動(dòng)于一體，這種多種器官的體驗(yàn)，多媒體就是如此，讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，全身體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的刺激，這種學(xué)習(xí)是誰(shuí)都不能忘的。4、鼓勵(lì)“說”的新穎在課堂上，教師有時(shí)為了使學(xué)生能按照自己設(shè)計(jì)好的程序“順利”進(jìn)行，要求學(xué)生語(yǔ)言表述只是依照個(gè)別學(xué)生的正確答案一遍遍地重復(fù)，使得思維的發(fā)展局限在狹小的空間里。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說的新穎，要善于挖掘?qū)W生思維的潛能，這樣方能通過學(xué)生的獨(dú)特見解窺視到思維的廣闊空間，才能有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力。如鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想多說，就是誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，通過一個(gè)條件或特征說出與其有關(guān)的其它條件或特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比之間的聯(lián)系時(shí)，往往可以將關(guān)鍵句中的分?jǐn)?shù)既表述成分?jǐn)?shù)形式，也可以表述成比的形式。如：根據(jù)“某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5”這一條件，可啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想說出：女生人數(shù)是男生的5/3；男生人數(shù)比女生少5-3/5；女生人數(shù)比男生多5-3/3；女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是5：3；男生人數(shù)是全班的3/3+5；女生人數(shù)是全班5/3+5等等。 學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)過程反映的是學(xué)生的思維過程，加強(qiáng)語(yǔ)言訓(xùn)練可提高學(xué)生思維的邏輯性、靈活性和準(zhǔn)確性。但要想真正做到通過語(yǔ)方的訓(xùn)練，促進(jìn)思維能力的提高，不但要設(shè)法讓學(xué)生有目的地“多說”，教師適時(shí)給予正確引導(dǎo)，而且更須教師堅(jiān)持不懈。策略三：有效地“整理”數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的重點(diǎn)所在。在教學(xué)中，對(duì)于每一個(gè)問題，既要考慮它原有的知識(shí)基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識(shí)，同時(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行比較、分析，區(qū)別同異，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識(shí)脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。1、引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生發(fā)展延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端，從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道