第1章1.1獨立性檢驗.docx

學習目標1.理解列聯表的意義，會根據列聯表中數據大致判斷兩個變量是否獨立.2.理解統計量2的意義和獨立性檢驗的基本思想.知識點一22列聯表和2統計量思考1什么是列聯表，它有什么作用？答一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值類a和類b，也有兩類取值類1和類2，得如下列聯表中的抽樣數據：類1類2合計類aabab類bcdcd合計acbdabcd以上表格稱為22列聯表.其中|adbc|越小，與的關系越弱；|adbc|越大，與的關系越強.思考2統計量2有什么作用？答2，用2的大小可判斷事件a、b是否有關聯.1.22列聯表一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值類a和類b，也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯表所示的抽樣數據：類1類2合計類aabab類bcdcd合計acbdabcd上述表格稱為22列聯表.2.統計量22.(nabcd)知識點二獨立性檢驗要推斷“與有關系”，可按下面的步驟進行：(1)提出假設h0：與沒有關系；(2)根據22列聯表和公式計算2的值；(3)查對臨界值表，作出判斷.類型一22列聯表與2的計算例1在一次天氣惡劣的飛機航程中，調查了男女乘客在飛機上暈機的情況：男乘客暈機的有24人，不暈機的有31人；女乘客暈機的有8人，不暈機的有26人.請你根據以上數據建立22列聯表，并計算2.解根據題意，列出22列聯表如下：暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789由公式可得23.689.反思與感悟制作22列聯表一般有以下三個步驟：第一步：合理選取兩個研究對象，且每個對象都可以取兩個值.第二步：抽取樣本，整理數據.第三步：畫出22列聯表.利用2，準確代數與計算，求出2的值.跟蹤訓練1根據下表計算：不看電視看電視男3785女351432_.(結果保留3位小數)答案4.514解析24.514.類型二獨立性檢驗的應用例2用兩種檢驗方法對某食品做沙門氏菌檢驗，結果如下表.陽性陰性總計熒光抗體法1605165常規(guī)培養(yǎng)法264874總計18653239附：p(2x0)0.0100.0050.001x06.6357.87910.828能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為采用熒光抗體法與檢驗結果呈陽性有關系？解通過計算可知2113.184 6.而查表可知，因為p(210.828)0.001，而113.184 6遠大于10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為采用熒光抗體法與檢驗結果呈陽性有關系.反思與感悟獨立性檢驗可以通過22列聯表計算2的值，然后和臨界值對照作出判斷.跟蹤訓練2調查在23級風的海上航行中男女乘客的暈船情況，結果如下表所示：暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據此資料，你是否認為在23級風的海上航行中男人比女人更容易暈船？解提出假設h0：海上航行暈船情況和性別沒有關系.根據列聯表中的數據可求得20.075 6.因為22.706時，就有_的把握認為“x與y有關系”.答案90%解析由臨界值表知，22.706時，有90%的把握認為x與y有關系.2.下面22列聯表的2_(精確到0.001).b合計a405898316495合計71122193答案1.390解析21.390.3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是_.(填序號)若26.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；若從2統計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤.答案解析對于，99%的把握是通過大量的試驗得出的結論，這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機的，所以錯；對于，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患病；的解釋是正確的.4.某學校對高三學生作了一項調查，發(fā)現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張.根據以上數據建立22列聯表.解作列聯表如下：性格內向性格外向總計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計4265941 0205.為研究學生的數學成績與學生學習數學的興趣是否有關，對某年級學生作調查，得到如下數據：成績優(yōu)秀成績較差合計興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計86103189學生的數學成績好壞與對學習數學的興趣是否有關？解由公式得：238.459.38.45910.828，有99.9%的把握認為，學生學習數學的興趣與數學成績是有關的.1.獨立性檢驗的思想：先假設兩個事件無關，計算統計量2的值.若2值較大，則拒絕假設，認為兩個事件有關.2.獨立性檢驗的步驟：(1)作出假設h0：與沒有關系；(2)計算2的值；(3)和臨界值比較作出判斷.一、填空題1.下面是一個22列聯表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a、b處的值分別為_，_.答案5260解析由列聯表知，a732152，ba852860.2.為了檢驗兩個事件a，b是否相關，經過計算得28.283，則說明事件a和事件b_(填“相關”或“無關”).答案相關解析由26.635，則有99%的把握認為事件a和事件b相關，可知，事件a與事件b有關.3.考察小麥種子經過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關系，經試驗觀察，得到如下數據.試推斷有_的把握認為種子滅菌與發(fā)生黑穗病有關.種子滅菌種子未滅菌合計有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460答案95%解析24.804.由于4.8043.841，所以我們有95%的把握認為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關系的.4.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算299.9，根據這一數據分析，下列說法正確的是_(只填序號).有99.9%的人認為該欄目優(yōu)秀；有99.9%的人認為欄目是否優(yōu)秀與改革有關系；有99.9%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系；以上說法都不對.答案5.分類變量x和y的列表如下，則下列說法判斷正確的是_.(填序號)y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdadbc越小，說明x與y的關系越弱；adbc越大，說明x與y的關系越強；(adbc)2越大，說明x與y的關系越強；(adbc)2越接近于0，說明x與y的關系越強.答案6.某市政府在調查市民收入增減與旅游愿望的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現26.023，根據這一數據查表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系，這一斷言犯錯誤的概率不超過_.答案0.025解析由p(25.024)0.025可知，這一斷言犯錯誤的概率不超過0.025.7.某縣對在職的71名高中數學教師就支持新的數學教材還是支持舊的數學教材做了調查，結果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計教齡在15年以上的教師122537教齡在15年以下的教師102434合計224971根據此資料，教齡的長短與支持新的數學教材_關(填“有”或“無”).答案無解析由公式得20.075 6.26.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關”，即至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關系”.因此正確.10.假設有兩個分類變量x與y，它們的可能取值分別為和，其22列聯表為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd以下各組數據中，對于同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為_.a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a2，b3，c5，d4.答案解析比較|adbc|.中，|1012|2；中，|1012|2；中，|1012|2；中，|815|7.故填.二、解答題11.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關.下表是一次調查所得的數據，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合計541 5791 633解假設每一晚都打鼾與患心臟病無關，則有由2得，268.033.68.03310.828.有99.9%的把握認為每一晚都打鼾與患心臟病有關.12.研究人員選取170名青年男女大學生為樣本，對他們進行一種心理測驗.發(fā)現有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名.問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關系？用獨立性檢驗的方法判斷.附：p(2x0)0.100.050.025x02.7063.8415.024解根據題目所給數據建立如下22列聯表：肯定否定總計男生2288110女生223860總計44126170根據22列聯表中的數據得到：25.6225.024.所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為“性別與態(tài)度有關系”.13.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人.按此樣本數據分析這種疾病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關，并比較兩種樣本在反映總體時的差異.解(1)提出假設h0：傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度無關.由公式得254.212.因為54.21210.828.因此我們有99.9%的