第1章1.1獨(dú)立性檢驗(yàn).docx

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解列聯(lián)表的意義，會根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個變量是否獨(dú)立.2.理解統(tǒng)計(jì)量2的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.知識點(diǎn)一22列聯(lián)表和2統(tǒng)計(jì)量思考1什么是列聯(lián)表，它有什么作用？答一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值類a和類b，也有兩類取值類1和類2，得如下列聯(lián)表中的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計(jì)類aabab類bcdcd合計(jì)acbdabcd以上表格稱為22列聯(lián)表.其中|adbc|越小，與的關(guān)系越弱；|adbc|越大，與的關(guān)系越強(qiáng).思考2統(tǒng)計(jì)量2有什么作用？答2，用2的大小可判斷事件a、b是否有關(guān)聯(lián).1.22列聯(lián)表一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值類a和類b，也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2合計(jì)類aabab類bcdcd合計(jì)acbdabcd上述表格稱為22列聯(lián)表.2.統(tǒng)計(jì)量22.(nabcd)知識點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)要推斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)提出假設(shè)h0：與沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表和公式計(jì)算2的值；(3)查對臨界值表，作出判斷.類型一22列聯(lián)表與2的計(jì)算例1在一次天氣惡劣的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表，并計(jì)算2.解根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客243155女乘客82634總計(jì)325789由公式可得23.689.反思與感悟制作22列聯(lián)表一般有以下三個步驟：第一步：合理選取兩個研究對象，且每個對象都可以取兩個值.第二步：抽取樣本，整理數(shù)據(jù).第三步：畫出22列聯(lián)表.利用2，準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，求出2的值.跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女351432_.(結(jié)果保留3位小數(shù))答案4.514解析24.514.類型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用例2用兩種檢驗(yàn)方法對某食品做沙門氏菌檢驗(yàn)，結(jié)果如下表.陽性陰性總計(jì)熒光抗體法1605165常規(guī)培養(yǎng)法264874總計(jì)18653239附：p(2x0)0.0100.0050.001x06.6357.87910.828能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性有關(guān)系？解通過計(jì)算可知2113.184 6.而查表可知，因?yàn)閜(210.828)0.001，而113.184 6遠(yuǎn)大于10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性有關(guān)系.反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過22列聯(lián)表計(jì)算2的值，然后和臨界值對照作出判斷.跟蹤訓(xùn)練2調(diào)查在23級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計(jì)男人122537女人102434合計(jì)224971根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在23級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？解提出假設(shè)h0：海上航行暈船情況和性別沒有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得20.075 6.因?yàn)?2.706時，就有_的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”.答案90%解析由臨界值表知，22.706時，有90%的把握認(rèn)為x與y有關(guān)系.2.下面22列聯(lián)表的2_(精確到0.001).b合計(jì)a405898316495合計(jì)71122193答案1.390解析21.390.3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是_.(填序號)若26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；若從2統(tǒng)計(jì)量中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.答案解析對于，99%的把握是通過大量的試驗(yàn)得出的結(jié)論，這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機(jī)的，所以錯；對于，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患??；的解釋是正確的.4.某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表.解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 0205.為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對某年級學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績優(yōu)秀成績較差合計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？解由公式得：238.459.38.45910.828，有99.9%的把握認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是有關(guān)的.1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想：先假設(shè)兩個事件無關(guān)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值.若2值較大，則拒絕假設(shè)，認(rèn)為兩個事件有關(guān).2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：(1)作出假設(shè)h0：與沒有關(guān)系；(2)計(jì)算2的值；(3)和臨界值比較作出判斷.一、填空題1.下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46則表中a、b處的值分別為_，_.答案5260解析由列聯(lián)表知，a732152，ba852860.2.為了檢驗(yàn)兩個事件a，b是否相關(guān)，經(jīng)過計(jì)算得28.283，則說明事件a和事件b_(填“相關(guān)”或“無關(guān)”).答案相關(guān)解析由26.635，則有99%的把握認(rèn)為事件a和事件b相關(guān)，可知，事件a與事件b有關(guān).3.考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到如下數(shù)據(jù).試推斷有_的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病有關(guān).種子滅菌種子未滅菌合計(jì)有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460答案95%解析24.804.由于4.8043.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的.4.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算299.9，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是_(只填序號).有99.9%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀；有99.9%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系；有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系；以上說法都不對.答案5.分類變量x和y的列表如下，則下列說法判斷正確的是_.(填序號)y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcdadbc越小，說明x與y的關(guān)系越弱；adbc越大，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng)；(adbc)2越大，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng)；(adbc)2越接近于0，說明x與y的關(guān)系越強(qiáng).答案6.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)26.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系，這一斷言犯錯誤的概率不超過_.答案0.025解析由p(25.024)0.025可知，這一斷言犯錯誤的概率不超過0.025.7.某縣對在職的71名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在15年以上的教師122537教齡在15年以下的教師102434合計(jì)224971根據(jù)此資料，教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材_關(guān)(填“有”或“無”).答案無解析由公式得20.075 6.26.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”，即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”.因此正確.10.假設(shè)有兩個分類變量x與y，它們的可能取值分別為和，其22列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為_.a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a2，b3，c5，d4.答案解析比較|adbc|.中，|1012|2；中，|1012|2；中，|1012|2；中，|815|7.故填.二、解答題11.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合計(jì)541 5791 633解假設(shè)每一晚都打鼾與患心臟病無關(guān)，則有由2得，268.033.68.03310.828.有99.9%的把握認(rèn)為每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān).12.研究人員選取170名青年男女大學(xué)生為樣本，對他們進(jìn)行一種心理測驗(yàn).發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗(yàn)中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的項(xiàng)目上作肯定的有22名，否定的有88名.問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關(guān)系？用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷.附：p(2x0)0.100.050.025x02.7063.8415.024解根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下22列聯(lián)表：肯定否定總計(jì)男生2288110女生223860總計(jì)44126170根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：25.6225.024.所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“性別與態(tài)度有關(guān)系”.13.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人.按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時的差異.解(1)提出假設(shè)h0：傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度無關(guān).由公式得254.212.因?yàn)?4.21210.828.因此我們有99.9%的