直接證明和間接證明.doc

1、用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）a. b. 且c. d. 或2、用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù).用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）a. 假設(shè)、都是偶數(shù) b. 假設(shè)、都不是偶數(shù)c. 假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù) d. 假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)3、用反證法證明命題“三角形內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”，假設(shè)正確的是（ ）a. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都是銳角 b. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都是鈍角c. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角 d. 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角4、用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么， 至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是 （ ）a. ， 都能被5整除 b. ， 都不能被5整除c. 不能被5整除 d. ， 有1個(gè)不能被5整除5、用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個(gè)不小于”，提出的假設(shè)是（ ）a. 不全是正數(shù)b. 至少有一個(gè)小于c. 都是負(fù)數(shù)d. 都小于26、已知性質(zhì)a：“在等差數(shù)列中，若，則成立” （1）類比性質(zhì)a，請寫出等比數(shù)列的類似性質(zhì)b：性質(zhì)b：“在等比數(shù)列中，若，_” （2）證明性質(zhì)a或性質(zhì)b7、如果函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間d內(nèi)的任意x1,x2,xn,都有f.若y=sin x在區(qū)間(0,)內(nèi)是凸函數(shù),則在abc中,sin a+sin b+sin c的最大值是_.8、在一項(xiàng)田徑比賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高觀眾a、b、c做了一項(xiàng)預(yù)測：a說：“我認(rèn)為冠軍不會(huì)是甲，也不會(huì)是乙”b說：“我覺得冠軍不會(huì)是甲，冠軍會(huì)是丙”c說：“我認(rèn)為冠軍不會(huì)是丙，而是甲”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)a、b、c三人中有一人的兩個(gè)判斷都對，一人的兩個(gè)判斷都錯(cuò)，還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯(cuò)，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是_9、已知數(shù)列的首項(xiàng)=1，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_.10、數(shù)列滿足： ， ， ，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_11、（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知，且，求證：與中至少有一個(gè)小于2.12、證明下列不等式：（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.試卷第1頁，總2頁參考答案1、【答案】d2、【答案】b3、【答案】c4、【答案】b5、【答案】d6、【答案】在等比數(shù)列中，若，.(2)見解析.7、【答案】8、【答案】甲9、【答案】（或）10、【答案】11、【答案】詳解：證明：（1）要證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式成立，所以（2）（反證法）假設(shè)均不小于2，即2，2，1+x2y，1+y2x將兩式相加得：x+y2，與已知x+y2矛盾，故中至少有一個(gè)小于2.12、（1）要證即證只要證，只要證