人教版選修34 第十一章4單擺 學(xué)案.doc

4單擺1單擺(1)定義：一根細(xì)線懸掛一小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置叫做單擺。(2)實(shí)際擺可視為單擺的條件：擺線的形變量比擺線的長(zhǎng)度小得多，可把擺線看成不可伸長(zhǎng)的線。擺線的質(zhì)量比擺球的質(zhì)量小得多，這時(shí)可以認(rèn)為擺線是沒(méi)有質(zhì)量的。擺球的大小比擺線的長(zhǎng)度小得多，這時(shí)可把擺球看成質(zhì)點(diǎn)?！纠?】 下列關(guān)于單擺的說(shuō)法，正確的是()a單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處時(shí)的位移為a(a為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為ab單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力c單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力d單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零解析：a簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時(shí)位移為a，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零b擺球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力cd擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)(擺動(dòng)的平衡位置)時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零，加速度也不為零答案：c2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即fx。(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。談重點(diǎn)：回復(fù)力的推證如圖所示，g1mgsin 是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力，也可以說(shuō)成是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力提供了擺球擺動(dòng)的回復(fù)力：fg1mg sin ，當(dāng)偏角很小時(shí)，sin ，所以單擺的回復(fù)力為fx?！纠?】 下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，說(shuō)法正確的是()a單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力b單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力c單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零d單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力解析：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺的合外力不僅要提供回復(fù)力，而且要提供向心力，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)b正確，d錯(cuò)誤；單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)c錯(cuò)誤。答案：b3單擺的周期(1)荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的擺動(dòng)，得出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期t跟擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)的結(jié)論。(2)周期公式：t2。說(shuō)明：?jiǎn)螖[的周期t2為單擺的固有周期，相應(yīng)地f為單擺的固有頻率，即周期與振幅及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)l及單擺所在地的重力加速度有關(guān)。單擺的周期公式在最大偏角很小時(shí)成立。單擺周期公式中的g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長(zhǎng)。因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度，而從懸點(diǎn)到擺線與擺球連接點(diǎn)的長(zhǎng)度通常叫擺線長(zhǎng)。【例3】 有一單擺，其擺長(zhǎng)l1.02 m，擺球的質(zhì)量m0.10 kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t60.8 s，試求：當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅看鸢福?.79 m/s24.用單擺測(cè)定重力加速度(1)實(shí)驗(yàn)步驟做單擺a讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)。b把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，精確到毫米，則ll，即為單擺的擺長(zhǎng)。測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，且滿足擺角小于10，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量3050次全振動(dòng)的時(shí)間。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期t。變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期t。(2)數(shù)據(jù)處理平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和t，代入公式g中求出g值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l(m)周期t(s)加速度g(m/s2)g平均值1g23圖象法：由t2得t2l作出t2l圖象，即以t2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。點(diǎn)技巧：圖象法中為什么做lt2圖象用圖象法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便，同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。由于lt的圖象不是直線，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采用lt2的圖象，目的是為了將曲線轉(zhuǎn)換為直線，便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度?！纠?】 在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，(1)某同學(xué)的操作步驟為：a取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上b用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度lc在細(xì)線偏離豎直方向5位置釋放小球d用停表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，得到周期tt/ne用公式g計(jì)算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比_(選填“偏大”“相同”或“偏小”)。(2)已知單擺在任意偏角時(shí)的周期公式可近似為tt0(1asin2)，式中t0為偏角趨近于0時(shí)的周期，a為常數(shù)。為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有_；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖象中的橫軸表示_。解析：(1)g計(jì)算式中l(wèi)應(yīng)為線長(zhǎng)與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏小。(2)通過(guò)測(cè)量不同擺角時(shí)擺角和對(duì)應(yīng)的周期值t，才能給出sin2()t的圖象，驗(yàn)證tt01asin2()關(guān)系式，即sin2()t，進(jìn)而利用圖象可以確定a、t0的值。答案：(1)偏小(2)t、t5對(duì)單擺周期公式t2的理解由公式t2知，某單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(擺角小于10)的周期只與其擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，而與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故又叫做單擺的固有周期。(1)擺長(zhǎng)l實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度：一般即ll，l為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑。等效擺長(zhǎng)：圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為lsin ，這就是等效擺長(zhǎng)。其周期t2。圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效。(2)重力加速度g若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定。等效重力加速度：若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài))，則一般情況下，g值等于擺球相對(duì)靜止在自己的平衡位置時(shí)，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值。辨誤區(qū)：斜面擺的等效加速度此場(chǎng)景中的等效重力加速度ggsin 。球靜止在o時(shí)，ftmgsin ，等效加速度ggsin 。6“用單擺測(cè)定重力加速度”的“八要”與“八不要”(1)擺線要選1 m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)。(2)擺長(zhǎng)要懸掛好球后再測(cè)，不要先測(cè)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩難免有形變。(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)。(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響。(5)擺角要小于等于10，不要過(guò)大，因?yàn)閿[角過(guò)大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式t2就不再適用。(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺。(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記?！纠?1】 如圖所示，mn為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分，把小球a放在mn的圓心處，再把另一小球b放在mn上離最低點(diǎn)c很近的b處，今使兩球同時(shí)自由釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有()aa球先到達(dá)c點(diǎn)bb球先到達(dá)c點(diǎn)c兩球同時(shí)到達(dá)c點(diǎn)d無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)c點(diǎn)解析：a做自由落體運(yùn)動(dòng)，到c所需時(shí)間ta，r為圓弧軌道的半徑。因?yàn)閳A弧軌道的半徑r很大，b球離最低點(diǎn)c又很近，所以b球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(等同于擺長(zhǎng)為r的單擺)，則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)c所用的時(shí)間是單擺振動(dòng)周期的，即tbta，所以a球先到達(dá)c點(diǎn)。答案：a點(diǎn)技巧：巧用等效法對(duì)小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析，如果題目中明確給出“圓弧半徑遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)”或說(shuō)明“釋放位置離最低點(diǎn)很近”，即可等效為單擺，用單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式求解，計(jì)算時(shí)注意確定等效擺長(zhǎng)?！纠?2】 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)做擺長(zhǎng)l，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期t，畫出lt2圖象，然后在圖象上選取a、b兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_。(選填“偏大”“偏小”或“相同”)解析：設(shè)擺球重心在球心的正下方x處，則第一次測(cè)量時(shí)擺長(zhǎng)l1l1x，對(duì)應(yīng)周期t12，第二次測(cè)量時(shí)擺長(zhǎng)l2l2x，對(duì)應(yīng)周期t22，聯(lián)立解得g。用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相同。答案：相同【例6】 某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列操作錯(cuò)誤或不合理的是()a擺球擺動(dòng)到最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)b防止擺球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)c測(cè)出的擺線長(zhǎng)就是擺長(zhǎng)d在平衡位置啟動(dòng)停表，并開(kāi)始計(jì)數(shù)，當(dāng)擺球第30次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)制動(dòng)停表解析：回答此題應(yīng)明確用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)及全振動(dòng)的含義。應(yīng)在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，誤差較小，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；如此計(jì)數(shù)，則t，應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在擺球下一次以相同方向通過(guò)平衡位置時(shí)，計(jì)數(shù)為1，這樣t，計(jì)算簡(jiǎn)便答案：acd7擺鐘快慢問(wèn)題的分析方法擺鐘是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型應(yīng)用，其快慢不同是由擺的周期變化引起的，分析時(shí)應(yīng)注意：(1)快慢由擺鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值，也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期t為一定值。(2)在擺鐘機(jī)械構(gòu)造不變的前提下，走時(shí)快的擺鐘，在給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)多，周期小，鐘面上顯示的時(shí)間快；走時(shí)慢的擺鐘，給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)少，周期大，鐘面上顯示的時(shí)間慢。因鐘面顯示的時(shí)間總等于擺動(dòng)次數(shù)乘以準(zhǔn)確擺鐘的周期ts，即t顯nts，所以在同一時(shí)間t內(nèi)，鐘面指示時(shí)間之比等于擺動(dòng)次數(shù)之比。(3)無(wú)論擺鐘走時(shí)是否準(zhǔn)確，鐘面上顯示的時(shí)間t顯nts，其中ts為走時(shí)準(zhǔn)確擺鐘的周期，n為全振動(dòng)的次數(shù)，對(duì)于走時(shí)不準(zhǔn)確的擺鐘，要計(jì)算其全振動(dòng)的次數(shù)，不能用鐘面上顯示的時(shí)間除以其周期，而應(yīng)以準(zhǔn)確時(shí)間除以其周期，即n準(zhǔn)?！纠?1】 將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球上記錄的時(shí)間是1 h，那么實(shí)際的時(shí)間應(yīng)是_h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)將擺長(zhǎng)l0調(diào)節(jié)為_(kāi)。解析：設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為t0，指示時(shí)間為t0；月球上周期為t，指示時(shí)間為t。由于指示時(shí)間t與振動(dòng)次數(shù)n成正比，即tn；一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)n與振