工程熱力學(xué)課后答案--華自強(qiáng)張忠進(jìn)高青(第四版)第1章.pdf

第一章 基本概念及定義 1 11 1 試確定表壓力為0 1 kPa時(shí)U形管壓力計(jì)中的液柱高度 差 1 液體為水 其密度為1 000 kg m3 2 液體為酒精 其密 度為789 kg m3 解解 因?yàn)楸韷毫梢员硎緸?所以有 gg h g p h g 既有 1 mm10 19m01019 0 81 910 101 0 3 3 水 h 2 mm12 92m01292 0 81 9789 101 0 3 酒精 h 圖 1 16 斜管壓力計(jì)工作示意圖 1 21 2 測(cè)量鍋爐煙道中真空 度時(shí)常用斜管壓力計(jì) 如圖1 16所示 若角為30 液柱 長(zhǎng)度l 200 mm 且壓力計(jì)中所 用液體為煤油 其密度為800 kg m3 試求煙道中煙氣的真空 度為多少mmH 2 O 4 解解 因?yàn)檎婵斩瓤梢员硎緸?可以有 g h ghgh 水水煤油煤油 v 即 水 煤油 煤油水 hh 水 煤油 sinl C4OmmH80 1000 800 30sin200 2 oo 1 31 3 在某高山實(shí)驗(yàn)室中 溫度為20 重力加速度為976 cm s2 設(shè)某U形管差壓計(jì)中汞柱高度差為30 cm 試求實(shí)際壓差 為多少mmHg 0 解解 20000172 01cmHg30 C0 o hC mmHg 097 298 o 因?yàn)?h g hg 所以 C mmHg 05 297 665 980 976 97 298 o g g hh p 1 41 4 某水塔高30 m 該高度處大氣壓力為0 098 6 MPa 若 水的密度為1 000 kg m3 求地面上水管中水的壓力為多少M(fèi)Pa 解解 hgpp b水 6 103080665 910000986 0 0 392 8 Mpa 1 51 5 設(shè)地面附近空氣的溫度均相同 且空氣為理想氣體 試求空氣壓力隨離地面高度變化的關(guān)系 又若地面大氣壓力為 0 1 MPa 溫度為20 求30 m高處大氣壓力為多少M(fèi)Pa 解解 設(shè)地面壓力為 根據(jù)題意有 0 p 因?yàn)?hgpp 0 即 hgpp 0 對(duì)上式微分可得 hg TR p hgpddd g 即 TR hg p p g dd TR gh p p g0 ln MPa65099 0 1 0 2931 287 3081 9 0 g eepp TR gh 1 61 6 某煙囪高30 m 其中煙氣的平均密度為0 735 kg m3 若地面大氣壓力為0 1 MPa 溫度為20 現(xiàn)假設(shè)空氣密度在煙 囪高度范圍內(nèi)為常數(shù) 試求煙囪底部的真空度 1 71 7 解解 設(shè)地面大氣壓力為 煙囪底部的煙氣壓力為 則在 煙囪頂部處有 b pp ghpghp 空煙 b 即煙囪內(nèi)底部的真空度為 gh TR p ghpppv 煙煙空 g b b Pa5 1333081 9735 0 2931 287 101 0 6 某容器中儲(chǔ)有氮?dú)?其壓力為0 6 MPa 溫度為40 設(shè)實(shí)驗(yàn)消耗去1 kg氮 且溫度降為30 時(shí)容器中壓力降為 0 4 MPa 試求該容器的容積 解解 MPa6 0 1 pK313 1 T MPa4 0 2 pK303 2 T kg1 m 實(shí)驗(yàn)前 1g1 TmRVp 1 實(shí)驗(yàn)后 2g2 1TRmVp 2 由 1 2 聯(lián)立得 1221 21 TpTp Tp m 由式 1 有 1221 21g 1 1g TpTp TTR p TmR V 3 6 m3497 0 3134 03036 0 103038 296 利用真空泵為某設(shè)備抽真空 真空泵每分鐘的吸氣量 為0 5 m3 若設(shè)備中空氣壓力已達(dá)到0 1 mmHg 溫度為 30 試求每分鐘真空泵可吸出空氣的質(zhì)量 解解 TmRVp g 1 8 1 9 1 8 1 9 minkg100955 0 27330 1 287 5 032 1331 0 3 g TR pV m 1 101 10 有兩個(gè)容器 容器A的容積為0 3 m3 其中充有壓力為 0 6 MPa 溫度為60 的氮?dú)?容器B為真空 連通兩容器 使 氮?dú)庥扇萜鰽流入容器B 并且容器B中壓力達(dá)到0 15 MPa 溫度 為20 時(shí) 容器A中的壓力降到0 4 MPa 溫度為50 試求容 器B的容積 解解 3 A m3 0 VMPa6 0 A pK333 A T 兩容器連通后 MPa15 0 B pK293 B T MPa4 0 A p K323 A T 氮?dú)獾目傎|(zhì)量 kg821 1 3338 296 3 0106 0 6 Ag AA TR Vp m 兩容器連通后容器A中氮?dú)獾馁|(zhì)量 kg252 1 3238 296 3 0104 0 6 Ag AA A T R V p m 兩容器連通后容器B中氮?dú)獾馁|(zhì)量 kg569 0252 1821 1 AB m mm 容器B的容積 B BgB B p TRm V 3 6 m33 0 1015 0 2938 296569 0 1 111 11 有一儲(chǔ)氣筒 其容積為9 5 m3 筒內(nèi)空氣壓力為0 1 MPa 溫度為17 現(xiàn)用壓氣機(jī)向筒內(nèi)充氣 壓氣機(jī)每分鐘吸 氣0 2 m3 大氣溫度為17 壓力為0 1 MPa 試求筒內(nèi)壓力達(dá) 到0 7 MPa 溫度仍為17 時(shí)所需的時(shí)間 解解 3 m5 9 VMPa1 0 1 pMPa7 0 2 p 充入氣筒的空氣質(zhì)量 TR V pp TR Vp TR Vp m g 12 g 1 g 2 經(jīng)壓氣機(jī)充入氣筒的空氣容積量 3 12 g m571 07 0 1 0 5 9 pp p V p TRm V bb 由題意所求時(shí)間 min285 2 0 57 1 121 12 輸氣管道采用壓氣機(jī)加壓 設(shè)進(jìn)氣的壓力為0 1 MPa 溫度為20 而要求每分鐘輸出壓力為0 3 MPa 溫度不 高于60 的氣體80 m3 現(xiàn)有吸氣量為每分鐘8 m3的壓氣機(jī) 問 需用多少臺(tái) 解解 Mpa1 0 1 pK293 1 T MPa3 0 2 pK333 2max T 每分鐘輸出氣體質(zhì)量 max2g 2 2maxg 22 2 80 TR p TR Vp m 每分鐘每臺(tái)壓氣機(jī)吸氣量 1g 1 1g 11 1 8 TR p TR Vp m 需要壓氣機(jī)臺(tái)數(shù) 4 26 33381 0 293803 0 8 80 1 1 max2 2 1 2 p T T p m m n 取整數(shù)為27臺(tái) 1 131 13 一剛性容器內(nèi)儲(chǔ)有壓縮空氣0 1 m3 其壓力為0 4 MPa 一橡皮氣球內(nèi)儲(chǔ)有0 1 m3的壓力為0 15 MPa的空氣 兩者 的溫度和環(huán)境溫度相同 均為25 現(xiàn)把兩者連通 使剛性容 器內(nèi)的空氣流入橡皮氣球 直至兩者壓力相同 若橡皮氣球的壓 力正比于其容積 試求空氣溫度仍為25 時(shí)的最終平衡壓力及 氣球的容積 解解 剛性容器 3 1 m1 0 VMPa4 0 1 p 橡皮氣球 3 1 m1 0 VMPa15 0 1 p 兩者連通前空氣質(zhì)量可表示為 TR Vp TR Vp m g 11 g 11 若最終的平衡壓力p及氣球的容積 2 V 為 則m又可表示為 TR VVp m g 1 111121 VpVpVVp 1 又因?yàn)橄鹌馇虻膲毫φ扰c其容積 有 p p V V 1 1 2 2 2 代入 1 有 0 11111 2 1 1 VpVppVp p V 又因?yàn)?11 VV 即 0 1111 2 pppppp00825 015 0 1 2 ppp 可解得 MPa222 0 p 代入 2 有 3 2 m148 0 V 1 141 14 上題中 若容器也為彈性 且容積正比于其中的壓 力 試求最終的平衡壓力及氣球 容器兩者各自的容積 解解 若最終容器容積為 氣球容積為 終態(tài)壓力為 2 V 2 Vp 則 1111g22 VpVpTRmVVp 1111 1 1 1 1 VpVpp p V p p V p 06 0 15 0 1 4 0 1 1 0 15 04 0 1 0 2 2 1 1 22112 p V p V VpVp p Mpa245 0 p 3 1 1 1 m0613 0 p p V V 3 2 2 2 m163 0 p p V V 1 151 15 壓氣機(jī)氣缸中有氮0 05 kg 在壓縮過程中其壓力由 0 1 MPa升高到0 5 MPa 且氣體溫度始終保持為50 試求壓縮 過程中所消耗的功 解解 1 2 g 2 1 g 2 1 21 ln d d V V TmR V V TmRVpW 因?yàn)檫^程中溫度不變 故 2211 VpVp 即 2 1 1 2 p p V V 所以有 J1071 7 5 0 1 0 ln3238 29605 0ln 3 2 1 g21 p p TmRW 負(fù)號(hào)表明外界對(duì)系統(tǒng)作功 1 161 16 有一皮革制的無彈性的氣球 原來氣球呈折疊狀態(tài) 其內(nèi)部無任何氣體 若用儲(chǔ)氣罐中壓縮空氣給氣球充氣 充滿時(shí) 氣球的容積為2 m3 設(shè)儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體壓力遠(yuǎn)高于大氣壓力 而現(xiàn) 大氣壓力為0 9 atm 試求充氣過程中氣體所作的功 解解 此過程不能看成無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程 可以用外界的到 的功量來計(jì)算氣體所作的功 J1082 123251019 0 5 1221 VVpW b 1 17 1 17 若氣缸中氣體在進(jìn)行一準(zhǔn)靜態(tài)過程時(shí) 其狀態(tài)變化關(guān) 系為p p1 常量 試證明氣體所作容積變化功為 n v n v1 w1 2 1 1 n p1v1 p2v2 證明證明 1 1d d 1 2 1 111 2 1 11 2 1 21 nnn n n vvvp nv v vpvpw nn vpvp 1122 1 1 221121 vpvp n w 1 181 18 若氣缸中CO2氣體的初始?jí)毫? 25 MPa 溫度為 200 氣體經(jīng)歷了一個(gè)膨脹過程后溫度為100 設(shè)過程中氣 體的狀態(tài)變化規(guī)律為p p1 常量 試求膨脹過程中氣體 所作的膨脹功 2 1 v 2 1 1 v 解解 根據(jù)上題結(jié)論 1 1 1 1 21g221121 TTR n vpvp n w kgkJ45 94 373473 9188 0 12 1 1 1 191 19 某種氣體在氣缸中進(jìn)行一個(gè)膨脹過程 其容積由0 1 m3增加到0 3 m3 已知膨脹過程中氣體的壓力與容積變化關(guān)系為 04 0 24 0 3 m MPa Vp 試求 1 氣體所作的膨脹功 2 當(dāng)活塞和氣缸的摩擦力保持為1 000 N 而活塞面積為0 2 m2時(shí) 扣除摩擦消耗后活塞所輸出的功 解解 04 0 24 0 3 m MPa Vp即 Pa10 04 024 0 6 Vp 1 2 1 6 2 1 21 d 04 024 0 10dVVvpw J1076 1 04 0 2 24 0 10 43 0 1 0 2 6 V V 2 摩擦消耗功 J0100 1 03 0 2 0 0100 12 VVpW 氣體氣體 活塞輸出功 J1066 1010000176 4 21 氣體氣體 WWW 1 201 20 有一橡皮氣球 當(dāng)它內(nèi)部的氣體壓力和大氣壓力同為 0 1 MPa時(shí) 氣球處于自由狀態(tài) 其容積為0 3 m3 當(dāng)氣球受太陽 照射其內(nèi)部氣體受熱時(shí) 容積膨脹10 壓力上升為0 15 MPa 設(shè)氣球壓力增加和容積的增加成正比 試求 1 該膨脹過程在p v圖上的過程曲線 2 該過程中氣體所作的 功 3 用于克服橡皮球彈力所作的功 解解 由題意 3 1 m3 0 V 3 2 m33 0 103 03 0 V Mpa1 0 1 p Mpa15 0 2 p 1 由題意可知 Vkpdd 即 cVkp 將初態(tài)和終態(tài)參數(shù)代入該式 即有 3 12 12 mMPa 3 5 3 033 0 1 015 0 VV pp k 11 Vkpc 3 0 3 5 1 0 MPa4 0 Pa104 010 3 5 MPa4 0 3 5 66 VVp 可見該膨脹過程在p v圖上為一直線 如圖所示 2 方法1 在p V圖中該過程曲線下的梯形面積即為氣體所作 的功 J1075 3MJ00375 0 3 033 0 1 015 0 2 1 3 21 W 方法2 由容積變化功的定義式 有 J 1075 3 3 033 0 104 0 3 033 0 10 3 5 2 1 d 104 010 3 5 d 3 6226 2 1 2 1 66 21 VVVpW 3 方法1 在p V圖中 12a所包圍的面積即為氣體克服氣球彈 力所作的功 J75010 3 033 0 1 015 0 2 1 6 W 方法2 Pa105 010 3 5 66 Vppp b彈 J 750 3 033 0 105 0 3 033 0 10 3 5 2 1 d 105 010 3 5 d 6226 2 1 2 1 66 VVVpW 彈 1 211 21 設(shè)某種氣體的狀態(tài)方程式為 TRbvp g 試導(dǎo)出 定溫過程中該氣體所作容積變化功的計(jì)算公式 并分析有相同容 積變化時(shí)理想氣體定溫變化的容積變化功 是大于還是小于該種 氣體的功 解解 bv bv TR bv bv TRv bv TR vpw 1 2 g 2 1 g 2 1 g 2 1 21 ln d dd 對(duì)理想氣體定溫變化時(shí) 有 TRpv g 即0 b 則 1 2 g21 ln v v TRw 該兩種氣體在相同容積變化的定溫過程中的容積變化功之差為 1 2 g 1 2 g2121 lnln v v TR bv bv TRww 1 2 g 2 1 1 2 g 1 1 ln ln v b v b TR v v bv bv TR 當(dāng) 氣體膨脹時(shí) 12 vv 12 11 v b v b 故 0 2121 ww 即 2121 ww 當(dāng) 氣體壓縮時(shí) 12 vv 12 11 v b v b 故 0 2121 ww 即 2121 ww 1 221 22 圖1 17所示為壓縮空氣 驅(qū)動(dòng)的升降工作臺(tái)示意圖 由儲(chǔ)氣 罐來的壓縮空氣經(jīng)閥門調(diào)節(jié)氣體的 壓力后送入氣缸 在壓縮空氣的推 動(dòng)下活塞上升舉起工作臺(tái) 已知活 塞面積為0 02 m2 活塞及工作臺(tái)重 5 000 N 活塞上升30