人教版必修一 4.7用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(二) 學(xué)案.doc

第7節(jié)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.掌握以自由落體為基礎(chǔ)的豎直方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題(豎直上拋、下拋)3種狀態(tài)平衡、超重、失重3種方法圖解法、分析法、正交分解法2.理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念，明確平衡條件，即f合0，會(huì)用平衡條件解決力學(xué)的平衡問題。3.知道通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)什么是超重和失重現(xiàn)象，知道產(chǎn)生超重和失重的條件。一、共點(diǎn)力的平衡條件閱讀教材第8788頁“共點(diǎn)力的平衡條件”部分，知道平衡狀態(tài)和平衡條件。1平衡狀態(tài)：一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2平衡條件：f合0。思維拓展如圖1所示：圖1(1)著名景點(diǎn)黃山飛來石獨(dú)自靜止于懸崖之上，它受哪些力作用？這些力大小、方向有何關(guān)系？它們的合力有何特點(diǎn)？(2)高鐵在水平軌道上勻速前進(jìn)，它受哪些力作用？這些力大小、方向有何關(guān)系？它們的合力有何特點(diǎn)？(3)圖中的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在物理上叫作什么狀態(tài)？提示(1)受重力和支持力、重力豎直向下、支持力豎直向上、二力等大、反向，合力為零。(2)受重力、支持力、牽引力、阻力四個(gè)力，重力與支持力等大、反向，牽引力與阻力等大、反向，合力為零。(3)平衡狀態(tài)。二、超重和失重閱讀教材第8889頁“超重和失重”部分，認(rèn)識(shí)超重、失重及完全失重狀態(tài)。1超重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生條件：物體具有豎直向上的加速度。2失重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生條件：物體具有豎直向下的加速度。3完全失重(1)定義：物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?為零的狀態(tài)。(2)產(chǎn)生條件：ag，方向豎直向下。思維判斷(1)超重就是物體受到的重力增加了。()(2)完全失重就是物體不受重力了。()(3)超重和失重可根據(jù)物體速度方向判定。()(4)超重和失重可根據(jù)物體的加速度方向判定。()三、從動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)閱讀教材第8991頁“從動(dòng)力學(xué)看自由落體運(yùn)動(dòng)”部分，知道自由落體運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。1自由落體運(yùn)動(dòng)(1)受力情況：運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，且所受重力恒定不變，所以物體的加速度恒定。(2)運(yùn)動(dòng)情況：初速度為0的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)受力情況：只受重力作用，加速度為重力加速度。(2)運(yùn)動(dòng)情況：上升階段為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段為自由落體運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(3)基本公式。速度公式：vv0gt。位移與時(shí)間的關(guān)系：xv0tgt2。速度與位移之間的關(guān)系：v2v2gx。思維拓展(1)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)需要滿足哪些條件？(2)自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度為什么不變？提示(1)兩個(gè)條件：第一，物體由靜止開始下落。第二，運(yùn)動(dòng)中只受重力的作用。(2)物體只受重力，由mgma得ag，加速度不變。預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3共點(diǎn)力的平衡問題要點(diǎn)歸納1兩種平衡情形(1)物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。(2)物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2平衡條件的表達(dá)式f合0其中fx合和fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。3由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論4共點(diǎn)力平衡問題的常見處理方法(1)力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個(gè)力的合成與第三個(gè)力等大、反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。(2)三角形法。 根據(jù)平衡條件，任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向，把三個(gè)力放于同一個(gè)三角形中，三條邊對(duì)應(yīng)三個(gè)力，再利用幾何知識(shí)求解。三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，這種方法用來討論動(dòng)態(tài)平衡問題較為方便。(3)正交分解法：處于平衡狀態(tài)的物體的三個(gè)力不能構(gòu)成直角三角形或受力多于三個(gè)力時(shí)，可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力都等于零來求解。5動(dòng)態(tài)平衡問題的分析(1)動(dòng)態(tài)平衡問題的特點(diǎn)：通過控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變化，而變化過程中的任何一個(gè)狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài)。(2)處理動(dòng)態(tài)平衡問題常用的方法：解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化(也叫代數(shù)法)。圖解法：就是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則畫出不同狀態(tài)時(shí)的力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后依據(jù)有向線段(表示力)的變化判斷各個(gè)力的變化情況。精典示例例1 在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在a點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為b，如圖2所示。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力的大小。圖2思路點(diǎn)撥(1)全面分析球的受力，作出受力分析圖(2)根據(jù)平衡條件，選合適的方法、列平衡方程解析法一合成法取足球作為研究對(duì)象，它受重力gmg、墻壁的支持力fn和懸繩的拉力ft三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，fn和ft的合力f與g大小相等、方向相反，即fg，從圖中力的平行四邊形可求得fnftan mgtan ft。 法二分解法 取足球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受重力g、墻壁支持力fn、懸繩的拉力ft，如圖所示，將重力g分解為f1和f2，由共點(diǎn)力平衡條件可知，fn與f1的合力必為零，ft與f2的合力也必為零，所以fnf1mgtan ftf2。法三正交分解法取足球作為研究對(duì)象，受三個(gè)力作用，重力g，墻壁的支持力fn，懸繩拉力ft，如圖所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將ft分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力fx合和fy合應(yīng)分別等于零。即fx合fnftsin 0fy合ftcos g0由式解得ft代入得fnftsin mgtan 。答案mgtan 應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個(gè)物體(或結(jié)點(diǎn))作為解題的研究對(duì)象。(2)分析研究對(duì)象的受力情況：全面分析研究對(duì)象的受力情況，找出作用在研究對(duì)象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))時(shí)，在圖上標(biāo)出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向，以判斷摩擦力的方向。(3)判斷研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)。(4)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ衅胶夥匠獭?5)求解方程，并根據(jù)情況，對(duì)結(jié)果加以說明或必要的討論。針對(duì)訓(xùn)練1 如圖3所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60角的力f1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30角的力f2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若f1和f2的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()圖3a1b2cd1解析當(dāng)用f1拉物塊時(shí)，由平衡條件可知f1cos 60(mgf1sin 60)，當(dāng)用f2推物塊時(shí)，又有f2cos 30(mgf2sin 30)，又f1f2，求得2，選項(xiàng)b正確。答案b例2 (2017南通高一檢測(cè))如圖4是用來粉刷墻壁的涂料滾的示意圖。使用時(shí)，用撐竿推著涂料滾沿著墻壁上下滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻壁上。撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)。粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐竿與墻壁間的夾角越來越小。該過程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為f1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為f2，下列說法正確的是 ()圖4af1、f2均減小bf1、f2均增大cf1減小，f2增大df1增大，f2減小思路探究(1)題中“緩緩上推”隱含什么含義？(2)涂料滾受幾個(gè)力作用？各有何特點(diǎn)？提示(1)“緩緩”表明推得很慢，可以認(rèn)為涂料滾在每一個(gè)位置都處于平衡狀態(tài)。(2)受重力和墻壁及撐竿對(duì)它的支持力三個(gè)力作用。其中重力不變，墻壁的支持力的方向不變、大小改變，撐竿的支持力的大小、方向都改變。解析以涂料滾為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力圖。設(shè)撐竿與墻壁間的夾角為，根據(jù)平衡條件得f1，f2gtan ；根據(jù)題意可得，撐竿與墻壁間的夾角減小，cos 增大，tan 減小，則f1、f2均減小，a正確。答案a圖解法的應(yīng)用(1)在合力與兩分力構(gòu)成的三角形中，一個(gè)是恒力，大小、方向均不變；另兩個(gè)是變力，其中一個(gè)是方向不變的力，另一個(gè)是大小、方向均改變的力。(2)分析方向變化的力在哪個(gè)空間內(nèi)變化，借助力的矢量三角形，利用圖解法判斷兩個(gè)變力大小、方向的變化。(3)由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為f1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，f1有最小值。針對(duì)訓(xùn)練2 如圖5所示，在傾角為的光滑斜面上有一光滑擋板a，在擋板和斜面之間夾一質(zhì)量為m的重球b，開始板a處于豎直位置，現(xiàn)使其下端繞o沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，分析重球b對(duì)斜面和對(duì)擋板壓力的變化情況是()圖5a對(duì)斜面的壓力逐漸減小，對(duì)擋板的壓力也逐漸減小b對(duì)斜面的壓力逐漸變大，對(duì)擋板的壓力則逐漸減小c對(duì)斜面的壓力逐漸減小，對(duì)擋板的壓力先變小后變大d對(duì)斜面的壓力逐漸減小，對(duì)擋板的壓力先變大后變小解析分析球的受力，受到重力mg、擋板對(duì)球的彈力fa及斜面對(duì)球的支持力fb，如圖所示，球處于靜止，彈力fa與fb的合力f大小等于重力大小，方向豎直向上，fa、fb、f構(gòu)成一平行四邊形。 當(dāng)擋板端繞o沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平位置的過程中，可以看出表示彈力fa的邊的長(zhǎng)度先變小后變大，即表示彈力fa先變小后變大；表示支持力fb的邊的長(zhǎng)度是一直變短，即說明fb一直變小。由牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο茸冃『笞兇?，?duì)斜面的壓力逐漸減小。 答案c對(duì)超重和失重現(xiàn)象的理解要點(diǎn)歸納1視重當(dāng)將物體掛在彈簧測(cè)力計(jì)下或放在水平臺(tái)秤上時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)稱為“視重”，大小等于彈簧測(cè)力計(jì)所受的拉力或臺(tái)秤所受的壓力。2超重、失重的分析狀態(tài)特征加速度視重(f)與重力的關(guān)系運(yùn)動(dòng)情況受力圖平衡a0fmg靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)超重向上fm(ga)mg向上加速或向下減速失重向下fm(ga)mg向下加速或向上減速完全失重向下agf0拋體運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)等3.判斷超重、失重狀態(tài)的方法(1)從受力的角度判斷：當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時(shí)處于失重狀態(tài)，等于零時(shí)處于完全失重狀態(tài)。(2)從加速度的角度判斷：當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)，向下的加速度為g時(shí)處于完全失重狀態(tài)。(3)方法口訣：超重與失重，全由a的方向定，向上為超重，向下為失重。精典示例例3 質(zhì)量為60 kg的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，當(dāng)升降機(jī)做下列各種運(yùn)動(dòng)時(shí)，體重計(jì)的讀數(shù)是多少？處于什么狀態(tài)？(g取10 m/s2)(1)升降機(jī)勻速上升；(2)升降機(jī)以3 m/s2的加速度加速上升；(3)升降機(jī)以4 m/s2的加速度加速下降。解析人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，受力情況如圖所示。(1)當(dāng)升降機(jī)勻速上升時(shí)，由牛頓第二定律得f合fng0，所以人受到的支持力fngmg600 n。根據(jù)牛頓第三定律得人對(duì)體重計(jì)的壓力就等于體重計(jì)的示數(shù)，即600 n，處于平衡狀態(tài)。(2)當(dāng)升降機(jī)以3 m/s2的加速度加速上升時(shí)，由牛頓第二定律得fngma，fnmagm(ga)780 n。由牛頓第三定律得，此時(shí)體重計(jì)的示數(shù)為780 n，大于人的重力，人處于超重狀態(tài)。(3)當(dāng)升降機(jī)以4 m/s2的加速度加速下降時(shí)，由牛頓第二定律得gfnma，fngmam(ga)360 n，由牛頓第三定律得此時(shí)體重計(jì)的示數(shù)為360 n，小于人的重力600 n，人處于失重狀態(tài)。答案(1)600 n平衡狀態(tài)(2)780 n超重狀態(tài)(3)360 n失重狀態(tài)(1)超重與失重現(xiàn)象僅僅是一種表象，只是拉力(或壓力)的增大或減小，物體的重力大小是不變的。(2)物體處于超重狀態(tài)時(shí)，不一定是向上加速運(yùn)動(dòng)，也可能是向下減速運(yùn)動(dòng)；同理，物體處于失重狀態(tài)時(shí)，不一定是向下加速運(yùn)動(dòng)，也可能是向上減速運(yùn)動(dòng)。針對(duì)訓(xùn)練3 (多選)在升降機(jī)中，一個(gè)人站在磅秤上，發(fā)現(xiàn)自己的體重減輕了20%，于是他作出下列判斷，其中正確的是()a升降機(jī)以0.8g的加速度加速上升b升降機(jī)以0.2g的加速度加速下降c升降機(jī)以0.2g的加速度減速上升d升降機(jī)以0.8g的加速度減速下降解析人處于失重狀態(tài)，其加速度方向豎直向下，可能是加速下降，也可能是減速上升，人從秤上讀出自己的體重即為視重f，由牛頓第二定律有mgfma，故fm(ga)(120%)mg，解得a0.2g，即升降機(jī)以0.2g的加速度加速下降或減速上升。答案bc1在下圖中，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是()解析物體處于平衡狀態(tài)是指物體保持靜止(f合0，v0)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(f合0，a0，v不變)，可判斷只有c正確。答案c2下列關(guān)于超重與失重的說法中，正確的是 ()a超重就是物體的重力增加了b失重就是物體的重力減少了c完全失重就是物體的重力沒有了d不論是超重、失重，還是完全失重，物體所受的重力是不變的解析超重是物體對(duì)接觸面的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w的真實(shí)重力，物體的重力并沒有增加，所以a錯(cuò)誤；失重是物體對(duì)接觸面的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w的真實(shí)重力，物體的重力并沒有減少，所以b錯(cuò)誤；完全失重是說物體對(duì)接觸面的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕臅r(shí)候，此時(shí)物體的重力也不變，所以c錯(cuò)誤；不論是超重、失重，還是完全失重，物體所受的重力是不變的，只是對(duì)接觸面的壓力或?qū)覓煳锏睦Σ缓椭亓ο嗟攘?，所以d正確。答案