2018-2019學年眉山市仁壽第一中學校（南校區(qū)）高一下學期4月月考數(shù)學試題（解析版）

2018-2019學年四川省眉山市仁壽第一中學校（南校區(qū)）高一下學期4月月考數(shù)學試題一、單選題1等差數(shù)列滿足，則其前5項和（ ）A9B15C25D50【答案】C【解析】分析：利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可求得結果.詳解：設等差數(shù)列的公差為，解得，由等差數(shù)列前項和得，故選C.點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及前項和公式的用法，解題的關鍵是求出首項和公差，屬于基礎題2在等比數(shù)列中，則的值為A4B8C16D32【答案】D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質即可得出【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，解得則故選：D【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( )A1B3C9D6【答案】A【解析】根據(jù)等比數(shù)列數(shù)列中項可得，求出，即可得出結論.【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,.故選:A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，屬于基礎題.4已知向量，點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)條件求出向量的坐標，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結果【詳解】點，又，向量在方向上的投影為故選A【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標的運用，屬于基礎題5已知,則與的夾角為( )ABCD【答案】C【解析】平方，由向量的數(shù)量積運算，求出，再運用向量夾角公式，即可求解.【詳解】,，設向量與的夾角為，與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查向量的模與數(shù)量積關系，考查向量的夾角，屬于基礎題.6ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D3【答案】D【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！7設分別是的邊上的點,若(均為實數(shù)),則( )ABCD【答案】D【解析】由已知可得，轉化以為起點的向量表示，將用表示，再由 ，結合已知條件，即可求解.【詳解】，.故選:D.【點睛】本題考查向量的線性運算及幾何意義，考查向量基本定理，屬于基礎題.8中國古代數(shù)學著作九章算術中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫”，則該人12月營收貫數(shù)為（ ）A35B65C70D60【答案】C【解析】設每個月的收入為等差數(shù)列an公差為d則a3=25，S12=510a1+2d=25，12a1+d=510，解得a1=15，d=5， 故選C9設分別是的內(nèi)角的對邊,其面積為,則( )ABCD【答案】C【解析】由余弦定理，可得，根據(jù)已知條件，求出，即可求解.【詳解】,.故選:C.【點睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理解三角形，熟記公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10設數(shù)列為等差數(shù)列，其前 項和為，已知，若對任意，都有 成立，則的值為( )ABCD【答案】C【解析】設等差數(shù)列的公差為，由已知條件利用等差數(shù)列的性質求出和的值，兩者相減即可得到的值，得到，令大于列出關于的不等式，求出解集中的最大正整數(shù)即可滿足題意的的值?！驹斀狻吭O等差數(shù)列的公差為由可得，即由可得，解得，解得的最大值為，則故選【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的通項公式化簡求值，考查了推理論證能力，較為基礎。11設O是所在平面內(nèi)一定點,P是平面內(nèi)一動點,若,則點O是的( )A內(nèi)心B外心C重心D垂心【答案】B【解析】設的中點分別為，可得，再由已知可得，得，同理可得，即可得出結論.【詳解】設的中點分別為，所以，點在線段的垂直平分線上，同理點在線段的垂直平分線上，所以為的外心.故選:B.【點睛】本題考查三角形外心的向量表示，考查向量線性運算以及垂直的向量表示，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.12設a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，設D是BC邊的中點，且的面積為，則等于A2B4CD【答案】A【解析】利用三角形內(nèi)角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結合范圍A（0，）可得A的值，結合的面積求得bc,將利用向量加減法運算轉化為,即可求得結果.【詳解】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=，又的面積為，即,bc=4,又=-=-=-=-bccosA=2.故選A.【點睛】本題主要考查了向量加減法的運算、數(shù)量積的運算，綜合運用了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，考查了轉化思想和計算能力，屬于中檔題二、填空題13已知向量,若,則_.【答案】【解析】將用坐標表示，得到三角關系式，化弦為切，即可求解.【詳解】，.故答案為:.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，考查同角間的三角函數(shù)關系，屬于基礎題.14已知數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】根據(jù)遞推公式依次計算各項，可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；根據(jù)周期數(shù)列特點可求得結果.【詳解】由遞推公式知：；以此類推，可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列 本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列遞推公式研究數(shù)列的性質、求解數(shù)列中某一項的問題，關鍵是能夠通過遞推公式得到數(shù)列為周期數(shù)列的結論.15已知數(shù)列中,則其通項公式_.【答案】【解析】由已知遞推公式可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，為等差數(shù)列，求出的通項，即可求解.【詳解】，即，所以以為首項，公差為的等差數(shù)列，.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式求通項，轉化為等差數(shù)列通項，屬于中檔題.16中,D是邊上一點,則_.【答案】25【解析】由已知可得，從而為銳角，求出，進而求出，再由正弦定理，即可求解.【詳解】，為鈍角，為銳角，在中，根據(jù)正弦定理，.故答案為:25.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式解三角形，注意角的范圍，考查計算能力，屬于中檔題.三、解答題17如圖,某海輪以30海里/小時的速度航行,在A點測得海面上油井P在南偏東60,向北航行40分鐘后到達B點,測得油井P在南偏東30,海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達C點,求間的距離.【答案】海里【解析】由已知可得在中，由正弦定理求出，在中，利用勾股定理求出.【詳解】如圖,在中,由正弦定理,得,即,解得. 在中,由已知,.所以PC間的距離為海里. 【點睛】本題考查解三角形的實際應用，考查正弦定理和勾股定理解三角形，考查計算能力，屬于中檔題.18在公差不為零的等差數(shù)列中,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)已知數(shù)列的前n項和為,且,求n的最小值.【答案】(1);(2)19.【解析】（1）設等差數(shù)列公差為,由已知得出關于的方程，求解，即可得出結論；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，求出，解不等式，即可求解.【詳解】(1)設公差為d,解得,. (2),即:,解得或所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項基本量計算，以及前項和，考查一元二次不等式，屬于基礎題.19已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】（1）當求出，當，得出遞推關系，進而判斷為等比數(shù)列，即可求解；（2）根據(jù)（1）求出，求出中所有非負數(shù)項，即可求出結論.【詳解】(1)時,即,解得,時, ，, 由得,所以，數(shù)列是首項為,公比為2的等比數(shù)列,即;(2)，當或12時, 取得最大值.【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與通項的關系，考查等比數(shù)列的判斷和通項公式，以及等差數(shù)列前項和的最值，考查計算能力，屬于中檔題.20在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積，且，求.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結論.試題解析：（）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .21在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】（1）將已知條件等式化邊為角、化切為弦，整理結合兩角和正弦公式，再由角范圍，即可求解；（2）要求的最小值，只需求最小，將用坐標表示，利用三角恒等變換，化簡為角有關的正弦函數(shù)，結合的范圍和正弦函數(shù)的圖像，即可得出結論.【詳解】(1)由正弦定理得, 即,.,;(2), .,.從而.當,即時,取得最小值.所以.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化，兩角和公式解三角形，考查向量摸的坐標表示，以及三角恒等變換化簡求最值，屬于中檔題.22已知數(shù)列滿足,設,(1)求證:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式.(3)若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析;(2);(3).【解析】（1）已知遞推公式拼湊成關系式，由等比數(shù)列的定義，即可證明結論；（2）由（1）得，用待定系數(shù)法，求出的通項公式；（3）對