北師大版必修三 1.8 最小二乘估計(jì) 學(xué)案.doc

預(yù)習(xí)課本p4651，思考并完成以下問(wèn)題(1)什么是散點(diǎn)圖？(2)曲線擬合的定義是什么？(3)具備什么特征的兩個(gè)變量是線性相關(guān)的？(4)具備什么特征的兩個(gè)變量是非線性相關(guān)的？(5)具備什么特征的兩個(gè)變量是不相關(guān)的？1散點(diǎn)圖在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了兩個(gè)變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖2相關(guān)關(guān)系(1)曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來(lái)近似，這樣的近似過(guò)程稱為曲線擬合(2)線性相關(guān)和非線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱這兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，而若所有點(diǎn)看上去在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)(3)不相關(guān)：如果所有點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的點(diǎn)睛兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系是不同的1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)變量之間只有函數(shù)關(guān)系，不存在相關(guān)關(guān)系()(2)兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因受許多不確定的隨機(jī)因素的影響()(3)需要通過(guò)樣本來(lái)判斷變量之間是否存在不同關(guān)系()(4)相關(guān)關(guān)系是一種因果關(guān)系，具有確定性()答案：(1)(2)(3)(4)2觀察下列各圖形：其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的是()abc d解析：選c由圖可知，中各點(diǎn)分布在某條直線周圍，中各點(diǎn)分布在某條曲線周圍，因此中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系3命題：路程與時(shí)間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；圓的周長(zhǎng)與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系其中，正確的命題序號(hào)是_答案：相關(guān)關(guān)系的概念典例在下列各個(gè)量與量的關(guān)系中：正方體的表面積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；家庭的收入與支出之間的關(guān)系；某戶家庭用電量與水費(fèi)之間的關(guān)系其中是相關(guān)關(guān)系的為()abc d解析正方體的表面積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系是確定的函數(shù)關(guān)系；某戶家庭用電量與水費(fèi)之間無(wú)任何關(guān)系中，都是非確定的關(guān)系，但自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性答案d利用變量間相關(guān)關(guān)系的概念判斷量與量之間的關(guān)系時(shí)，一般是看當(dāng)一個(gè)變量的值一定時(shí)，另一個(gè)變量是否帶有確定性，兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有確定關(guān)系函數(shù)關(guān)系；兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有隨機(jī)性、不確定性相關(guān)關(guān)系活學(xué)活用1下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()a已知二次函數(shù)yax2bxc，其中a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式b24acb光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量c某種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與施肥量d父母身高和子女身高的關(guān)系解析：選ab、c、d均為相關(guān)關(guān)系，a為函數(shù)關(guān)系2有下列關(guān)系：人的壽命與他(她)每天坐著的時(shí)間之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中，具有相關(guān)關(guān)系的是_解析：利用相關(guān)關(guān)系的概念進(jìn)行判斷，中兩變量的關(guān)系是一種確定性關(guān)系答案：散點(diǎn)圖典例某公司近年來(lái)科研費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與公司所獲的利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345y18273235(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列，因此認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系判斷兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的方法(1)根據(jù)直觀感覺(jué)判斷，這時(shí)要用到已有的知識(shí)或生活、學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)等(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，這時(shí)要由兩個(gè)變量相應(yīng)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否分布在某條曲線的周圍判定這兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系活學(xué)活用兩對(duì)變量a和b，c和d的取值分別對(duì)應(yīng)如表1和表2，畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別表1a2618131041b202434385064表2c05101520253035d541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75解：散點(diǎn)圖分別如圖(1)，(2)從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，因此兩圖中的變量都具有相關(guān)關(guān)系圖(1)中a的值由大變小時(shí)，b的值卻是由小變大圖(2)中c的值由小變大時(shí)，d的值也是由小變大.曲線擬合與應(yīng)用典例某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間的近似關(guān)系嗎？(2)如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)表示這種線性關(guān)系(3)如果廣告費(fèi)支出為7百萬(wàn)元，請(qǐng)估計(jì)此時(shí)的銷售額為多少解(1)散點(diǎn)圖如圖所示從散點(diǎn)圖中，可以看出廣告費(fèi)支出與銷售額之間的總體趨勢(shì)成一條直線，它們之間是線性相關(guān)的(2)所畫(huà)直線如圖(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和畫(huà)出的直線，可知廣告費(fèi)支出為7百萬(wàn)元時(shí)，銷售額大約為64百萬(wàn)元畫(huà)擬合曲線時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)使盡可能多的點(diǎn)在曲線上；(2)不在曲線上的點(diǎn)盡可能平均分布在曲線兩邊活學(xué)活用如圖，從5組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中去掉點(diǎn)_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性就更好了解析：由散點(diǎn)圖知：呈帶狀區(qū)域時(shí)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故去掉d點(diǎn)答案：d層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列所給出的兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為()a學(xué)生的座號(hào)與數(shù)學(xué)成績(jī)b學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高c曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo) d學(xué)生的身高與體重解析：選da與b中的兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何關(guān)系；c中的兩個(gè)變量之間具有函數(shù)關(guān)系故選d.2下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系a bc d解析：選a學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與教師的教學(xué)水平都影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但不存在確定性關(guān)系；學(xué)生的身高和家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的成績(jī)無(wú)關(guān)，所以具有相關(guān)關(guān)系的是.3下列各圖中所示兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()abc d解析：選d具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圖形是散點(diǎn)圖，能反映兩個(gè)變量的變化規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系4下列說(shuō)法中正確的有_(填序號(hào))y3x2中的x，y是具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量；商品的銷售量與商品的價(jià)格之間是一種確定的關(guān)系；天空中的云量和下雨之間是一種確定的關(guān)系解析：中兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系答案：層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()a瑞雪兆豐年b讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神c吸煙有害健康 d喜鵲叫喜，烏鴉叫喪解析：選d“瑞雪兆豐年”和“讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神”是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出來(lái)的，吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系，所以a、b、c三項(xiàng)具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反映，與人無(wú)任何關(guān)系，故d項(xiàng)不具有相關(guān)關(guān)系2對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()a都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系b都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系c都可以作出散點(diǎn)圖d都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析：選c給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定都能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系3下列說(shuō)法正確的是()a相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系b函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系c線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系d相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系解析：選d函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以a、b、c三項(xiàng)不正確；根據(jù)定義，相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系4試從下面四個(gè)圖中的點(diǎn)在散點(diǎn)圖上的分布狀態(tài)，直觀上初步判斷兩個(gè)變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是()答案：c5以下是收集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的大小x的數(shù)據(jù)：房屋大小(m2)11.511080135105銷售價(jià)格(萬(wàn)元)4.821.618.429.222則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x，y_相關(guān)關(guān)系(填“有”或“無(wú)”)解析：房屋大小的值由小變大時(shí)，銷售價(jià)格也由小變大，因此，兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系答案：有62015年國(guó)慶節(jié)期間，某旅行社接待游客人數(shù)如下表：日期10.110.210.310.410.510.610.7人數(shù)3 5003 5013 5043 5063 5063 5083 507下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知日期與人數(shù)具有相關(guān)關(guān)系；根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知日期與人數(shù)不具有相關(guān)關(guān)系；根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系解析：畫(huà)出散點(diǎn)圖，可知正確答案：7下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有_球的體積和它的半徑；人的血壓和體重；底面積為定值的長(zhǎng)方體的體積和高；城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和平均工資答案：8對(duì)某種雞胚胎的生長(zhǎng)進(jìn)行研究，測(cè)得5日20日雞的日齡與胚胎的質(zhì)量如下表：日齡/天56789101112胚重/g0.2500.4980.8461.2881.6562.6623.1004.576日齡/天1314151617181920胚重/g6.5187.4869.94814.52215.61019.91423.73626.472(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)關(guān)于這兩個(gè)變量的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？解：(1)以雞胚胎的日齡為x軸，以胚重為y軸，作出散點(diǎn)圖，如圖所示(2)從散點(diǎn)圖觀察，許多點(diǎn)不在同一直線附近，但可以看出隨著時(shí)間的增加，胚重增長(zhǎng)得越來(lái)越快，所以具有相關(guān)關(guān)系9有時(shí)候，一些東西吃起來(lái)口味越好，對(duì)我們的身體越有害，下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)第二行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)：品牌abcdefghij所含熱量的百分比2534201926