北師大版必修三 模擬方法——概率的應用 課件（29張）.ppt

3模擬方法 概率的應用 1 幾何概型的定義與特點 1 定義向平面上有限區(qū)域 集合 g內隨機地投擲點m 若點m落在子區(qū)域g1 g的概率與g1的面積成正比 而與g的形狀 位置無關 即 則稱這種模型為幾何概型 2 特點 試驗中所有的可能出現(xiàn)的結果 基本事件 有無限多個 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 名師點撥幾何概型的概率計算方法 1 把實際問題轉化為幾何圖形問題 2 計算基本事件空間與事件a包含的基本事件對應的區(qū)域測度 長度 面積 體積 角度等大小 3 計算比值利用p a 做一做 幾何概型與古典概型的區(qū)別是 a 幾何概型的基本事件是等可能的b 幾何概型的基本事件的個數是有限的c 幾何概型的基本事件的個數是無限的d 幾何概型的基本事件不是等可能的解析 幾何概型是無限多個等可能事件的情況 而古典概型中的等可能事件只有有限多個 答案 c 2 模擬方法雖然可以通過做大量重復試驗用隨機事件發(fā)生的頻率來估計其概率 但是 人工進行試驗費時 費力 并且有時很難實現(xiàn) 因此 我們常常借助模擬方法來估計某些隨機事件發(fā)生的概率 用模擬方法可以在短時間內完成大量的重復試驗 對于某些無法確切知道概率的問題 模擬方法能幫助我們得到其概率的近似值 模擬方法在實際中有很多應用 規(guī)律總結用模擬方法估算面積 1 用模擬方法估算面積的關鍵是利用隨機模擬法和幾何概型的概率公式分別求出幾何概率 然后通過解方程得到相應部分面積的近似值 2 對于較復雜的問題通常采用以下方法 要設計一個圖形 使其面積與某個常數有關 設計一個幾何概型 設計適當的試驗 并通過這個試驗結果來計算所求結果的近似值 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯誤的畫 1 事件m 從區(qū)間 5 5 上任意取出一個數 求取到絕對值大于1的數的概率 是幾何概型 2 事件n 從區(qū)間 5 5 上任意取出一個整數 求取到大于1且小于2的數的概率 是幾何概型 3 事件p 向一個邊長為10cm的正方形內投一點 求點離中心不超過1cm的概率 是幾何概型 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 與長度有關的幾何概型的求解 例1 求解下列各題 1 取一根長5m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得的兩段繩子的長度都不小于2m的概率是多少 2 公共汽車在0 5min內隨機地到達車站 求汽車在1 3min之間到達的概率 3 在半徑為1的圓周上任取兩點 連接兩點成一條弦 求弦長超過此圓內接正三角形邊長的概率 分析 1 剪斷繩子的位置是任意的 且剪斷的位置有無限多個 且發(fā)生的可能性都是相等的 因此事件發(fā)生的可能性只與剪斷位置所處的繩子段的長度有關 2 公共汽車到車站的時刻是任意的 具有無限性和等可能性 是幾何概型 3 也是幾何概型 應先尋找滿足弦長等于此圓內接正三角形邊長的點 再尋找滿足弦長超過此圓內接正三角形邊長的點 計算其長度 利用幾何概型的概率公式計算 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 如圖所示 記事件a為 剪得的兩段繩子的長度都不小于2m 把繩子分成三段 于是當剪斷點處在中間一段時 事件a發(fā)生 因為中間一段繩子的長度是1m 所以 2 將0 5min這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段 則1 3min是這一線段中的2個單位長度 設 汽車在1 3min之間到達 為事件a 則 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟1 在求解與長度有關的幾何概型時 首先找到幾何區(qū)域d 區(qū)域d可能是一條線段或幾條線段或曲線段 然后找到事件a發(fā)生時對應的區(qū)域d 在找區(qū)域d的過程中 確定邊界點是問題的關鍵 但邊界點是否取到不影響事件a的概率 2 若試驗的結果構成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示 則其概率的計算公式為p a 3 這里的長度 可以指直線段的長度 也可以指曲線段的長度 還可以指時間的長度等 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 答案 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 與面積有關的幾何概型的求解 例2 1 如圖所示 一半徑為2的扇形 其中扇形中心角為90 在其內部隨機地撒一粒黃豆 則它落在陰影部分的概率為 2 設點m x y 在 x 1 y 1對應區(qū)域內均勻分布 試在此平面區(qū)域內取一點a 求點a距離邊界不超過的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟與面積有關的幾何概型的概率求法1 與面積有關的幾何概型的概率公式 2 解與面積有關的幾何概型問題應注意 1 根據題意確認所求問題的基本事件是否與面積有關 2 找出或構造隨機事件對應的幾何圖形 并能求出有關圖形的面積 3 在研究射擊 射箭 射門 投擲等問題時 常轉化為幾何概型 利用面積計算來求其概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練2 1 甲 乙兩人約定上午7 00到8 00之間到某個汽車站乘車 在這段時間內有3班公共汽車 他們開車的時刻分別為7 20 7 40 8 00 如果他們約定 見車就乘 則甲 乙兩人同乘一班車的概率為 2 若x 2 2 y 2 2 則x2 y2 1的概率等于 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 與體積有關的幾何概型的求解 例3 1 已知正方體abcd a1b1c1d1內有一個內切球o 則在正方體abcd a1b1c1d1內任取點m 點m在球o內的概率是 2 有一杯2升的水 其中含有一個細菌 用一個小杯從這杯水中取出0 1升水 求小杯水中含有這個細菌的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 反思感悟如果試驗的結果所構成的區(qū)域可用體積來度量 我們要結合問題的背景 選擇好觀察角度 準確找出基本事件所占的總的體積及事件a所分布的體積 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練3在棱長為2的正方體abcd a1b1c1d1中 點o為底面abcd的中心 在正方體abcd a1b1c1d1內隨機取一點p 則點p到點o距離大于1的概率為 解析 與點o距離等于1的點的軌跡是一個半球面 如圖 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 因選錯幾何度量而致誤 典例 在等腰直角三角形abc中 過直角頂點c在 acb內部任作一條射線cm 與線段ab交于點m 求am ac的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 糾錯心得雖然在線段上任取一點是等可能的 但過點c和任取的點所作的射線是不均勻的 因而不能把等可能取點看作等可能作射線 因此不滿足幾何概型的條件 弄清基本事件的度量是正確解答本題的關鍵 本題基本事件的度量是 acb的大小而不是線段ab的長度 因此在解決幾何概型的問題時 一定要結合題意分清觀察的角度 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 下面關于幾何概型的說法錯誤的是 a 幾何概型也是古典概型的一種b 幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置 形狀無關c 幾何概型在一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有無限個d 幾何概型中每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的答案 a2 在區(qū)間 10 20 內的所有實數中 隨機取一個實數a 則a 13的概率為 答案 c 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 3 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體容器內自由飛行 若小蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1 稱其為 安全飛行 則小蜜蜂 安全飛行 的概率為 答案 c 4 如圖 在矩形abcd中 點e為邊cd的中點 若在矩形abcd內部隨機取一個點q 則點q取自 abe內部的概率等于 答案 c 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 5 已知圓c x2 y2 9 1 若連續(xù)擲兩次質地均勻的骰子 記向上的點數分別為m n 則