2014-2015北師大版必修5第三章-不等式單元測(cè)試題及答案解析.doc

第三章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(51050分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Mx|x24，xR，Nx|x22x30，xR，則集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析Mx|2x2，Nx|1x3，所以MNx|1x0的解集為()Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x3Dx|2x1，或1x0，由穿針引線法，可得不等式的解集為x|2x3答案C3設(shè)二次不等式ax2bx10的解集為x|1x，則ab的值為()A1 B5C1 D5解析由題意可知，ax2bx10有兩根1，由韋達(dá)定理得得則ab5.答案B4若a0，那么下列不等式中正確的是()A. B.Ca2|b|解析0.答案A5不等式 Bx|x，或x1Cx|x1 Dx|x2解析由x1，得0.得x，或x1.答案B6設(shè)0ab1，且ab1，給出下列結(jié)論：log2(ba)2；log2a1，log20，b0，即2a3b1，所以(2a3b)4913225，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為25，選B.答案B9實(shí)數(shù)x，y滿足若函數(shù)zxy取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B3C4 D.解析由zxy得yxz，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線yxz，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大為4，由解得即D(2,2)，所以a2，選A.答案A10已知f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR時(shí)f(x)恒為正數(shù)，則k的取值范圍是()A(，1) B(，21)C(1,21) D(21,21)解析設(shè)3xt(t0)，f(x)t2(k1)t2，由題意可得，(k1)tt22，k1t恒成立又t2(當(dāng)且僅當(dāng)t，t時(shí)取等號(hào))，故k4的解集為_答案(，3)(2，1)13設(shè)點(diǎn)(m，n)在直線xy1位于第一象限的圖像上運(yùn)動(dòng)，則log2mlog2n的最大值是_解析mn1，且m0，n0，log2mlog2nlog2mnlog222.答案214已知x0,1時(shí)，不等式(2m1)x(m21)恒成立，則m的取值范圍是_解析設(shè)f(x)x(m21)(2m1)，由題意可得得m0.答案m0，即x(x2)(x2)；當(dāng)12x0，即x時(shí)，(x1)(x3)(x2)(x2)；當(dāng)12x時(shí)，(x1)(x3)0，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)若f(x)0，求x的取值范圍解(1)由題意得0，得1x1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x1時(shí)，由f(x)loga0，得1，得0，得0x1.當(dāng)0a0，得01，得得1x1時(shí)，f(x)0的解集為(0,1)，當(dāng)0a0的解集為(1,0)18(12分)已知a，b，c都是正數(shù)，求證abc.證明2 2c，同理2a，2b.22a2b2c.即abc.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)“”成立，c為框架周長(zhǎng)19(13分)某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8 m2，問x，y分別為多少時(shí)用料最??？解設(shè)框架長(zhǎng)為x ，寬為y，面積為S，則Sxyx28.y，c2x2yx(2)x2x2 84.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x4(2)，y2.故當(dāng)x84，y2時(shí)用料最省20(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x，x0，)(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0a0，0，x12.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，f(x)取最小值此時(shí)，f(x)min21.(2)當(dāng)0a1時(shí)，f(x)x11，若x12，則當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1x20，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x20，x1x20，x111，x211.(x11)(x21)1.而0a1，0.f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(0)a.21(13分)已知函數(shù)f(x)(a、b為常數(shù))，且方程f(x)x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式f(x).解(1)將x13，x24分別代入