北師大版必修五 3.1　等比數(shù)列(二) 課件（30張）.pptx

第一章數(shù)列 3 1等比數(shù)列 二 1 靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式 2 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) 3 系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識點一等比數(shù)列通項公式的推廣 我們曾經(jīng)把等差數(shù)列的通項公式做過如下變形 an a1 n 1 d am n m d 等比數(shù)列也有類似變形嗎 答案 思考2 我們知道等差數(shù)列的通項公式可以變形為an dn a1 d 其單調(diào)性由公差的正負(fù)確定 等比數(shù)列的通項公式是否也可做類似變形 答案 設(shè)等比數(shù)列 an 的首項為a1 公比為q 則an a1qn 1 qn 其形式類似于指數(shù)型函數(shù) 但q可以為負(fù)值 由于an 1 an a1qn a1qn 1 a1qn 1 q 1 所以 an 的單調(diào)性由a1 q q 1的正負(fù)共同決定 梳理 公比為q的等比數(shù)列 an 中 an a1qn 1 qn an 的單調(diào)性由a1 q共同確定如下 知識點二由等比數(shù)列衍生的等比數(shù)列 思考 答案 等比數(shù)列 an 的前4項為1 2 4 8 下列判斷正確的是 1 3an 是等比數(shù)列 2 3 an 是等比數(shù)列 3 是等比數(shù)列 4 a2n 是等比數(shù)列 由定義可判斷出 1 3 4 正確 梳理 1 在等比數(shù)列 an 中按序號從小到大取出若干項 若k1 k2 k3 kn 成等差數(shù)列 那么 是等比數(shù)列 知識點三等比數(shù)列的性質(zhì) 思考 答案 梳理 一般地 在等比數(shù)列 an 中 若m n s t 則有am an as at m n s t n 若m n 2k 則am an m n k n 題型探究 例1已知數(shù)列 an 的前n項和為sn sn n 5an 85 n n 證明 an 1 是等比數(shù)列 證明 類型一等比數(shù)列的判斷方法 當(dāng)n 1時 a1 s1 1 5a1 85 解得a1 14 當(dāng)n 2時 an sn sn 1 1 5an 5an 1 6an 5an 1 1 an 1 an 1 1 an 1 是首項為 15 公比為的等比數(shù)列 反思與感悟 判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的基本方法 跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列 an 的前n項和為sn 且sn an 1 n n 1 求a1 a2 解答 2 求證 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 證明 類型二等比數(shù)列的性質(zhì) 命題角度1序號的數(shù)字特征例2已知 an 為等比數(shù)列 1 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 解答 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)a5a6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 9 a1a2 a9a10 a5a6 5 95 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a9a10 log395 10 2 若an 0 a5a6 9 求log3a1 log3a2 log3a10的值 解答 反思與感悟 抓住各項序號的數(shù)字特征 靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì) 可以順利地解決問題 跟蹤訓(xùn)練2在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 若a3a5 4 則a1a2a3a4a5a6a7 128 答案 解析 命題角度2整體思想例3已知等比數(shù)列 an 中 a4 a8 2 則a6 a2 2a6 a10 的值為a 4b 6c 8d 9 答案 解析 反思與感悟 利用等比數(shù)列性質(zhì) 挖掘出條件與解題目標(biāo)之間的聯(lián)系 進(jìn)而進(jìn)行整體代換 是簡化計算的常用技巧 跟蹤訓(xùn)練3設(shè) an 為公比q 1的等比數(shù)列 若a2012和a2013是方程4x2 8x 3 0的兩根 則a2014 a2015 答案 解析 18 當(dāng)堂訓(xùn)練 由a5 a2q3 得q3 8 所以q 2 1 在等比數(shù)列 an 中 a2 8 a5 64 則公比q為a 2b 3c 4d 8 答案 解析 1 2 3 4 因為a2a9 a1a10 27 所以log3a2 log3a9 log327 3 答案 解析 2 在等比數(shù)列 an 中 an 0 且a1 a10 27 則log3a2 log3a9等于a 9b 6c 3d 2 1 2 3 4 設(shè)這8個數(shù)組成的等比數(shù)列為 an 則a1 1 a8 2 插入的6個數(shù)的積為a2a3a4a5a6a7 a2a7 a3a6 a4a5 a1a8 3 23 8 3 在1與2之間插入6個正數(shù) 使這8個數(shù)成等比數(shù)列 則插入的6個數(shù)的積為 1 2 3 4 答案 解析 8 不是等比數(shù)列 a1 21 31 5 a2 22 32 13 a3 23 33 35 a1a3 數(shù)列 an 不是等比數(shù)列 1 2 3 4 4 已知an 2n 3n 判斷數(shù)列 an 是不是等比數(shù)列 解答 規(guī)律與方法 1 等比數(shù)列的判斷或證明 1 利用定義 q