北師大版必修一 §1 第2課時 集合的表示 課件（32張）.ppt

第2課時集合的表示 學習目標1 掌握集合的兩種表示方法 列舉法 描述法 重點 2 能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合 知識點一列舉法表示集合 1 列舉法的定義 2 列舉法三步驟 第一步 第二步 第三步 把集合中的元素一一列舉出來 并且 花括號 括起來表示集合的方法叫作列舉法 求出集合的元素 把元素一一列舉出來 注意不重復 用花括號括起來 預習評價 正確的打 錯誤的打 1 集合 1 2 與集合 2 1 表示同一集合 2 集合 x2 1 1 中的x的取值為任意實數 提示 1 不正確 集合 1 2 與集合 2 1 的元素不同 故兩集合不是同一集合 故此說法不正確 2 不正確 集合中的x不能為0 答案 1 2 知識點二描述法表示集合 1 描述法的定義 2 描述法三步驟 第一步 第二步 第三步 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法稱為描述法 用符號表示一般元素及取值范圍 寫出元素所具有的共同特征 用豎線隔開寫在花括號內 3 描述法的格式 預習評價 1 下列集合是用描述法表示的為 a x 1 b 1 c x x 1 d 1解析根據描述法的表示形式知選項c正確 答案c2 不等式4x 5 7的解集為 解析由4x 5 7 得x 3 所以不等式4x 5 7的解集為 x 4x 5 7 即 x x 3 答案 x x 3 知識點三集合的分類 不含任何 有限個 無限個 預習評價 1 集合 x r x2 0 中有幾個元素 提示0個 2 所有整數組成的集合 能否寫成 整數集 提示不能 因為 表示 所有 一切 整體 的含義 所以所有整數組成的集合 不能寫成 整數集 而應寫成 x x是整數 或z 3 一個集合是否既可用列舉法表示也可用描述法表示 提示可以 如小于5的自然數既可以用列舉法表示為 0 1 2 3 4 也可用描述法表示為 x n x 5 題型一用列舉法表示集合 規(guī)律方法用列舉法表示集合的適用條件 1 集合中的元素較少 能夠一一列舉出來時 適合用列舉法 2 集合中的元素較多或無限多 但呈現一定的規(guī)律性時 也可以列舉出幾個元素作為代表 其他元素用省略號表示 例2 用描述法表示下列集合 1 正偶數集 2 被3除余2的正整數的集合 3 平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合 解 1 偶數可用式子x 2n n z表示 但此題要求為正偶數 故限定n n 所以正偶數集可表示為 x x 2n n n 題型二用描述法表示集合 2 設被3除余2的數為x 則x 3n 2 n z 但元素為正整數 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整數集合可表示為 x x 3n 2 n n 3 坐標軸上的點 x y 的特點是橫 縱坐標中至少有一個為0 即xy 0 故坐標軸上的點的集合可表示為 x y xy 0 規(guī)律方法用描述法表示集合時應注意 1 豎線 前面的x r可簡記為x 2 豎線 不可省略 3 p x 可以是文字語言 也可以是數學符號語言 能用數學符號表示的盡量用數學符號表示 4 同一個集合 描述法表示可以不唯一 訓練2 用描述法表示如圖所示陰影部分 含邊界 點的坐標的集合 探究1 1 設 5 x x2 ax 5 0 則集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和為 2 已知集合a x x2 ax b 0 若a 2 3 則a b 解析 1 因為 5 x x2 ax 5 0 所以25 5a 5 0 所以a 4 代入方程x2 5x a 0得x2 5x 4 0 解得x 1或4 所以集合 x x2 5x a 0 1 4 集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和為5 答案 1 5 2 56 探究2 已知f x x2 ax b a b r a x r f x x 0 b x r f x ax 0 若a 1 3 試用列舉法表示集合b 探究4 已知集合a x ax2 2x 1 0 a r 1 若a中只有一個元素 求實數a的值 2 若a中最多有一個元素 求實數a的取值范圍 3 若a中至少有一個元素 求實數a的取值范圍 2 a中最多有一個元素 即a中有一個元素或a中沒有元素 當 4 4a1時 原方程無實數解 結合 1 知當a 0或a 1時 a中最多有一個元素 3 a中至少有一個元素 即a中有一個或兩個元素 由 0 得a 1 結合 1 可知a 1 即a 1時 a中至少有一個元素 規(guī)律方法 1 識別集合含義的兩個步驟一看代表元素 例如 x p x 表示數集 x y y p x 表示點集 二看條件 即看代表元素滿足什么條件 公共特性 2 集合中元素的互異性的應用互異性是指在給定的一個集合中 任何兩個元素都是不同的 在解題中經常用到集合中元素的互異性 如求集合中字母的值時 由元素對應相等列出方程求出字母的值后必須回代檢驗 防止集合中出現重復元素 1 集合 x 3 x 3 x n 用列舉法表示應是 a 1 2 3 b 0 1 2 3 c 2 1 0 1 2 d 3 2 1 0 1 2 3 解析因為x n 故表示 3到3的自然數組成的集合 所以用列舉法可表示為 0 1 2 3 答案b 課堂達標 2 集合 x y y 2x 1 表示 a 方程y 2x 1b 點 x y c 平面直角坐標系中的所有點組成的集合d 函數y 2x 1圖像上的所有點組成的集合解析集合中的元素為點 滿足的條件是y 2x 1 故選d 答案d 3 集合 y y x 1 x 1 x z 用列舉法表示是 解析集合中的元素是y 而y又是通過x來表示的 滿足條件的x有 1 0 1 將所有相應的y值一一寫到大括號中 便得到用列舉法表示的集合 答案 1 0 1 4 已知集合a a 2 2a2 5a 10 且 3 a 則集合a 5 用適當的方法表示下列集合 1 方程x x2 2x 1 0的解集 2 在自然數集中 小于1000的奇數構成的集合 解 1 因為方程x x2 2x 1 0的解為0和 1 所以解集為 0 1 2 在自然數集中 奇數可表示為x 2n 1 x n 故在自然數集中 小于1000的奇數構成的集合為 x x 2n 1 且n 500 n n 1 表示集合的要求 1 根據要表示的集合元素的特點 選擇適當方法表示集合 一般要符合最簡原則 2 一般情況下 元素個數無限的集合不宜用列舉法表示 描述法既可以表示元素個數無限的集合