北師大版必修二 2.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（9張）.ppt

圓與圓的方程 導(dǎo) 1 圓的定義 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 其中定點(diǎn)為圓心 定長(zhǎng)為半徑 2 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 即三角形定有外接圓 3 三角形外接圓的圓心 叫作三角形的外心 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 4 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 且平分弦所對(duì)的兩段弧 推論 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 5 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 思 思考1確定圓的要素是 和 思考2在平面直角坐標(biāo)系中 我們用方程表示出了直線 那么我們能不能用方程表示出圓呢 如圖 已知圓心a a b 半徑為r 那么圓上任意一點(diǎn)m x y 應(yīng)滿足什么方程 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 以點(diǎn)a a b 為圓心 r為半徑的圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 如果點(diǎn)p x y 滿足方程 由點(diǎn)p到圓心的距離可知 點(diǎn)p在圓上 我們稱此方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心 半徑 4 點(diǎn)p m n 到圓心a a b 的距離與半徑r的大小關(guān)系 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓內(nèi) 思 思考3對(duì)于上面求得的方程 圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程了 那么滿足方程的有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是不是在圓上 思考4平面上點(diǎn)p m n 到圓心a a b 的距離與圓的半徑之間有幾種大小關(guān)系 他們分別對(duì)應(yīng)著點(diǎn)與圓之間怎樣的位置關(guān)系 例1 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 4 2 y 6 2 5 試判斷點(diǎn)p 3 8 和點(diǎn)m 6 3 與圓的位置關(guān)系 p在圓上 m在圓外 議 變式 若點(diǎn)p 2 4 在圓 x 1 2 y 2 2 m的外部 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 議 例2求圓心在x軸上 半徑為5 且過(guò)點(diǎn)a 2 3 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 規(guī)范解答 圓心在x軸上 半徑為5 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y2 25 過(guò)點(diǎn)a 2 3 2 a 2 3 2 25 解得 a 2 或a 6 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 2 y2 25或 x 6 2 y2 25 議 變式 過(guò)點(diǎn)a 4 1 的圓c與直線x y 1 0相切于點(diǎn)b 2 1 求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 規(guī)范解答 由題意知 圓心既在過(guò)點(diǎn)b 2 1 且與直線x y 1 0垂直的直線上 又在線段ab的中垂線上 過(guò)點(diǎn)b 2 1 且與直線x y 1 0垂直的直線為x y 3 0 線段ab的中垂線為x 3 聯(lián)立方程解得即圓心c 3 0 又半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 3 2 y2 2 議 1 求下面圓的圓心與半徑 圓 x 1 2 y 2 2 m2 圓心 1 2 半徑 m 檢 3 點(diǎn) 1 1 在圓 x a 2 y a 2 4的內(nèi)部 則a的取值范圍是 a a 1 a