市區(qū)高中數(shù)學(xué)教師解題能力比賽答案.doc

南通市區(qū)高中數(shù)學(xué)解題能力競(jìng)賽答案1283224 56789151021121220111331415（1）設(shè)“兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5525（個(gè)）等可能的結(jié)果， 4分所以 6分答：兩數(shù)字之和為6的概率為7分 （2）這種游戲規(guī)則不公平9分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲勝的概率P（B），從而乙勝的概率P（C）1由于P（B）P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平 14分16（1） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC5分ABCDD1C1B1A1又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（2）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn) 8分證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1AB9分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1為平行四邊形，從而CB1DP11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB113分同理，DP面BCB114分17（1）設(shè)M的方程為，則由題設(shè)，得解得 3分M的方程為，M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（2）M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又，由題設(shè) 即 所以 7分解得，即 所以橢圓離心率的取值范圍為 10分（3）由（1），得由題設(shè)，得 ，直線MF1的方程為， 直線DF2的方程為 13分由，得直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)，易知為定值，直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)Q在定直線上15分18（1）由題意，作圖易得f (1)=3，f (2)=6 2分一般地，由,，得又，Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線和上 3分記直線為,與直線和的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則， 5分（2）由（），得 ， 6分當(dāng)n3時(shí),，且.8分于是是的最大項(xiàng)，故m10分（3）假設(shè)存在正整數(shù)n，t使得上面的不等式成立，由（），有 ， 11分不等式，即，解得 n=t=1 14分即存在正整數(shù)n=1，t=1，使成立 15分19（1）=，依題意，得=，即把N（1，n）代入，得n=m=，n= 4分（2）令=，得當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=又因此，當(dāng)時(shí) 15；9分要使得不等式k1991對(duì)于恒成立，則k15+1991=2006所以，存在最小的正整數(shù)k=2006，使得不等式k1991對(duì)于恒成立11分（3）(方法1)：=13分又，1= =綜上可得， 16分(方法2) 由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)又，所以，當(dāng)時(shí)，即，+ 11分又，1，且函數(shù)在上是增函數(shù)綜上可得， 16分20（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以；綜上所述，3分 （2）當(dāng)時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，因?yàn)椋?，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時(shí)不存在；5分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以， 7分 令，得，此時(shí)， 所以， 所以；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在p，r；當(dāng)時(shí)，存在滿足題設(shè).10分（3）作如下構(gòu)造：，其中，它們依次為數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)， 12分顯然它們成等比數(shù)列，且，所以它們能組成三角形由的任意性，這樣的三角形有無窮多個(gè) 14分下面用反證法證明其中任意兩個(gè)三角形和不相似：若三角形和相似，且，則，整理得，所以，這與條件相矛盾，因此，任意兩個(gè)三角形不相似故命題成立 16分 【注】1第（2）小題當(dāng)ak不是質(zhì)數(shù)時(shí)，p，r的解不唯一；2. 第（3）小題構(gòu)造的依據(jù)如下：不妨設(shè)，且符合題意，則公比1，因，又，則，所以，因