多面體旋轉(zhuǎn)體.doc

多面體和旋轉(zhuǎn)體一. 教學(xué)內(nèi)容： 1. 主要內(nèi)容：多面體和旋轉(zhuǎn)體 2. 考點(diǎn)分析：多面體和旋轉(zhuǎn)體每年必考，不僅有直接求多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求幾何體中某些元素或元素間的關(guān)系問題，近年來即使是考查空間線面位置關(guān)系的問題，也常以幾何體為依托，該部分內(nèi)容不僅在選擇題、填空題中考，也在解答題中出現(xiàn)。解答題在高考中一直保持中檔題的水平，近幾年高考立體幾何試題多采用一題多問的形式，降低了起點(diǎn)，分散了難點(diǎn)，既有證明，也有計算，一般要求學(xué)生先證后算，證明嚴(yán)謹(jǐn)、清楚，計算準(zhǔn)確?！镜湫屠}】 例1. 三棱錐的體積。 分析：由題設(shè) 考查方向：考查三棱錐體積的常用求法。 分析一： 分析二： 分析三：割法、補(bǔ)法 解法一：（用公式法解）如圖，作底面三角形頂角A的平分線AD，交BC于D，過P點(diǎn)作底面的垂線，垂足為O，由分析知射影O必在AD上，易知ABC是正三角形，AB=2a， 解法二：（利用等積轉(zhuǎn)換法解）在PAB中 解法三：（用分割求積法解） 解法四：（用補(bǔ)形求積法解）延長AP到Q，使PQ=a，連結(jié)QB、QC，可得一個棱長為2a的正四面體 例2. 考查方向：不規(guī)則幾何體體積的求法 分析：將不規(guī)則幾何體割補(bǔ)成規(guī)則幾何體是求其體積的基本方法。 證法一： 證法二： 小結(jié)：證法一運(yùn)用了“分割”和“等積變形”的方法，將所求的幾何體分割成三棱錐，然后運(yùn)用三棱錐的頂點(diǎn)與底面的輪換，使問題得到解決，證法二引入了參數(shù)，使運(yùn)算得到了簡化。 例3. 已知圓錐外切于半徑為1的球，求當(dāng)圓錐體積最小時它的表面積。 考查方向：面積最值的求法。 分析：用一個變量把目標(biāo)函數(shù)表示出來。 解法一：如圖，作圓錐SO的軸截面，此時球的截面是該等腰三角形的內(nèi)切圓 解法二：SB=l 小結(jié)：解法一是應(yīng)用二次函數(shù)求最值，解法二是用基本不等式法求最值。 例4. 四面體的一條棱長是x，其他各條棱長都是1。 （1）把四面體的體積V表示成x的函數(shù)f(x)； （2）求f(x)的值域； （3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。 考查方向：立體幾何與函數(shù)的關(guān)系 解：（1）如圖，設(shè)BC=x，則S到面ABC的垂足O是ABC的外心 小結(jié)：討論函數(shù)V(x)的性質(zhì)要注意變量x的實(shí)際意義。 例5. 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱頂點(diǎn)A1到A、B、C三點(diǎn)等距離，側(cè)棱長是13，求它的側(cè)面積。 解法一： 解法二：取BC中點(diǎn)D，則 選題目的：熟練求斜棱柱側(cè)面積的兩種解法，旨在培養(yǎng)和提高計算能力，并令學(xué)生體會良好的邏輯思維能力是達(dá)到正確熟練運(yùn)算的基礎(chǔ)。 例6. 如圖，在半徑為5cm的球面上有A、B、C三點(diǎn)，每兩點(diǎn)間的距離分別是AB=6.4cm，BC=4.8cm，CA=8cm，求： （1）過這三點(diǎn)的平面與球心O的距離。 （2）B、C兩點(diǎn)間的球面距離。 （3）過OO的球的直徑PD的端點(diǎn)P與ABC的三頂點(diǎn)組成的三棱錐P-ABC的側(cè)面PBC與底面所成的二面角。 解： 故過這三點(diǎn)的平面和球心O的距離為3cm （2） 【模擬試題】 1. 圓臺兩底半徑分別是1和2，則這個圓臺與截得它的圓錐的側(cè)面積之比為（ ）。 A. 2：1B. 1：2C. 3：4D. 1：4 2. 設(shè)正方體的全面積為，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是（ ） A. B. C. D. 3. 若干毫升的水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ） A. B. C. D. 4. 三邊長AB=5，BC=3，AC=4，設(shè)分別以此三邊為軸，把旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 5. 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點(diǎn)到三個側(cè)面的距離分別為2cm、3cm、6cm，則這點(diǎn)到三棱錐頂點(diǎn)的距離為_。 6. ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折成四面體，使C、B、D三點(diǎn)重合，那么這個四面體的體積等于_。 7. 正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個恰好為一個正四面體的頂點(diǎn)，那么正方體的表面積與這個正四面體的表面積之比是（ ） A. B. C. D. 8. 在直徑為AB=2的半圓上有一點(diǎn)P，過P的切線CD交BA延長線于P，交過B的切線于C，現(xiàn)以BD為軸旋轉(zhuǎn)得一圓錐，求圓錐體積的最小值，并求取得最小值時此圓錐的高。 9. 如圖，在正三棱柱各棱長都等于a，E是的中點(diǎn)，（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）求證：平面；（III）求點(diǎn)【試題答案】 1. C 2. A 提示：球的直徑=正方體的棱長 3. B 提示：利用體積相等 4. D 提示：注意弄清楚旋轉(zhuǎn)所得的圓錐和圓錐的底面半徑和高 5.