高中數(shù)學第一章章末質(zhì)量評估檢測.docx

第一章 導數(shù)及其應用章末質(zhì)量評估檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若f(x)sincosx，則f(x)等于()Asinx BcosxCcossinx D2sincosx解析：函數(shù)是關于x的函數(shù)，因此sin是一個常數(shù)答案：A2函數(shù)f(x)sinxcosx在點(0，f(0)處的切線方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：f(x)cosxsinx，f(0)cos0sin01，f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y11(x0)即xy10.答案：A3已知函數(shù)f(x)fcosxsinx，則f()A. B.1C1 D0解析：f(x)f(sinx)cosx，ffcos，f1，f(1)cossin1.答案：C4函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.，D.，解析：f(x)2x，當0x時，f(x)0.答案：A5函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A1 B.C0 D1解析：f(x)312x2，令f(x)0，則x(舍去)或x，f(0)0，f(1)1，f1，f(x)在0,1上的最大值為1.答案：A6函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3處取得極值，則a()A2 B3C4 D5解析：f(x)3x22ax3，f(3)0.3(3)22a(3)30，a5.答案：D7做直線運動的質(zhì)點在任意位置x處，所受的力F(x)1ex，則質(zhì)點沿著與F(x)相同的方向，從點x10處運動到點x21處，力F(x)所做的功是()A1e BeC. De1解析：WF(x)dx(1ex)dx(xex)(1e)1e.答案：B8設ab，函數(shù)y(xa)2(xb)的圖象可能是()A BC D解析：當xa或b時，f(x)0，f(x)(xa)(3xa2b)，令f(x)0得xa或x，ab，ab，f(x)在(，a)及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，xa是函數(shù)f(x)的極大值點，x是函數(shù)f(x)的極小值點故選C.答案：C9設函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點解析：利用導數(shù)的乘法法則求解f(x)xex，f(x)exxexex(1x)當f(x)0時，即ex(1x)0，即x1，x1時函數(shù)yf(x)為增函數(shù)，同理可求，x1時函數(shù)f(x)為減函數(shù)x1時，函數(shù)f(x)取得極小值答案：D10已知yx3bx2(b2)x3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是()Ab1或b2 Bb2或b2C1b2 D1b2解析：yx22bx(b2)由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，x22bx(b2)0在R上恒成立，即(2b)24(b2)0，解得1b2.答案：D11某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y117x2，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應生產(chǎn)()A6千臺 B7千臺C8千臺 D9千臺解析：設利潤為y，則yy1y217x2(2x3x2)18x22x3，y36x6x2，令y0得x6或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函數(shù)，在(6，)上是減函數(shù)，x6時y取得最大值答案：A12已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，則一定有()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)解析：xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)0，函數(shù)xf(x)是R上的減函數(shù)，ab，af(a)bf(b)答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知yln，則y_.解析：先將函數(shù)式化簡后再求導數(shù)答案：14設a0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.解析：Sdxxaa2，a.答案：15已知函數(shù)f(x)x34ax25x(aR)(1)當a1時，函數(shù)在區(qū)間0,2上的最大值是_；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2上無極值，則a的取值范圍是_解析：(1)a1時，f(x)3x28x5，令f(x)0得：x1或x，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表x0(0,1)12f(x)00f(x)022f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為2.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上無極值，即f(x)3x28ax50在(0,2上無解或有兩個相同的解，當f(x)0在(0,2上無解，由8a2，)，則8a2即a，當f(x)0在(0,2上有兩個相同的解，得a，綜上，所求a的取值范圍是a.答案：(1)2(2)a16若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x3x2axb的圖象在點P(0，f(0)處的切線方程是3xy20.(1)求a、b的值；(2)設t2，1，函數(shù)g(x)f(x)(m3)x在(t，)上為增函數(shù)，求m的取值范圍解析：(1)f(x)x22xa，所以切線的斜率kf(0)a，又切線方程為3xy20，故a3.而點P(0，b)在切線上，則b2.(2)因為f(x)x3x23x2，所以g(x)x3x23x2(m3)xx3x2mx2，所以g(x)x22xm，又g(x)是(t，)上的增函數(shù)，所以g(x)0在t2，1上恒成立，即t22tm0在t2，1上恒成立，又函數(shù)h(t)t22tm在t2，1是減函數(shù)，則h(x)minh(1)m30，所以m3.18(本小題滿分12分)若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點解析：(1)由題設知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當x2時，g(x)0；當2x1時，g(x)0，故2是g(x)的極值點當2x1或x1時，g(x)0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.19(本小題滿分12分)某個體戶計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為x(x0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投資額為零時收益為零(1)求a，b的值；(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤解析：(1)由投資額為零時收益為零，可知f(0)a20，g(0)6lnb0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)設投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬元(0x5)，則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬元，設所獲得的收益為S(x)萬元，則S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.當0x2時，S(x)0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；當2x5時，S(x)0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減所以，當x2時，函數(shù)S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln3612.6萬元所以，當投入經(jīng)銷A商品3萬元，B商品2萬元時，他可獲得最大收益，收益的最大值約為12.6萬元20(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當x0時，f(x)0，求a的取值范圍解析：(1)a時，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當x(，1)時，f(x)0；當x(1,0)時，f(x)0；當x(0，)時，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當x(0，)時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當x0時g(x)0，即f(x)0.若a1，則當x(0，lna)時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當x(0，lna)時g(x)0，即f(x)0.綜上，得a的取值范圍為(，121(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x，如果過點(2，m)可作曲線yf(x)的三條切線，求m的取值范圍解析：f(x)3x21，曲線yf(x)在點M(t，f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)，即y(3t21)x2t3.如果有一條切線過點(2，m)，則存在t，使m2t36t22.若過點(2，m)可作曲線yf(x)的三條切線，則方程2t36t2m20有三個相異的實數(shù)根記g(t)2t36t2m2，則g(t)6t212t6t(t2)令g(t)0，得t0或t2.當t變化時，g(t)，g(t)的變化情況如下表：t(，0)0(0,2)2(2，)g(t)00g(t)增函數(shù)極大值2m減函數(shù)極小值m6增函數(shù)由g(t)的單調(diào)性，當極大值2m0或極小值m60時，方程g(t)0最多有一個實數(shù)根；當2m0或m60時，方程g(t)0只有兩個相異的實數(shù)根；當時，方程g(t)0有三個相異的實數(shù)根，解得2m6.即如果過(2，m)可作曲線yf(x)的三條切線，得m(2,6)22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)當a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m2時，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，則g(x)，當x(1，e)時，g(x)0；當x(e，)時，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上遞減，在(e，)上遞增故當xe時，g(x)的