高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2_4 線性回歸方程課件 蘇教版必修3

2 4線性回歸方程 第2章統(tǒng)計 學習目標1 了解相關(guān)關(guān)系 線性相關(guān)的概念 2 會根據(jù)散點圖判斷數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)關(guān)系 3 會求線性回歸方程 并能根據(jù)線性回歸方程做出合理判斷 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一相關(guān)關(guān)系 思考 數(shù)學成績y與學習數(shù)學所用時間t之間的關(guān)系 能否用函數(shù)關(guān)系刻畫 一般來說 學數(shù)學的時間越長 成績越好 但用時10小時 數(shù)學成績卻不是一個確定的數(shù)字 故不能用函數(shù)關(guān)系刻畫 答案 梳理 相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種變量之間的聯(lián)系 但不是 的關(guān)系 性 有一定 確定 知識點二散點圖 1 散點圖 將樣本中n個數(shù)據(jù)點 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐標系中得到的圖形 2 利用散點圖可以大致確定兩個變量是不是有相關(guān)關(guān)系 以及相關(guān)性強弱 知識點三最小平方法及線性回歸方程 思考1 若散點大致分布在一條直線附近 如何確定這條直線比較合理 應該使散點整體上最接近這條直線 答案 思考2 任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出線性回歸方程嗎 用最小二乘法求線性回歸方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系 可利用散點圖來判斷 否則求出的線性回歸方程是無意義的 答案 梳理 線性回歸方程 能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做關(guān)系 該方程叫 最小平方法是一種求回歸直線的方法 用這種方法求得的回歸直線能使樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小 線性回歸方程 線性相關(guān) 給出一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 用最小平方法求得線性回歸方程的系數(shù)a b滿足 上式還可以表示為 題型探究 類型一變量之間相關(guān)關(guān)系的判斷 例1在下列兩個變量的關(guān)系中 哪些是相關(guān)關(guān)系 1 正方形邊長與面積之間的關(guān)系 兩變量之間的關(guān)系有 函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系 正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 解答 2 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴格的函數(shù)關(guān)系 但是具有相關(guān)性 因而是相關(guān)關(guān)系 解答 3 人的身高與年齡之間的關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系 也不是相關(guān)關(guān)系 因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了 因而它們不具備相關(guān)關(guān)系 解答 4 降雪量與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系 降雪量與交通事故發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系 解答 如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的 由此可以進一步研究二者之間是否蘊涵因果關(guān)系 從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么 反思與感悟 跟蹤訓練1有下列關(guān)系 老師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系 曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系 蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系 森林中的同一種樹木 其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系 學生與其學號之間的關(guān)系 其中有相關(guān)關(guān)系的是 填序號 答案 類型二散點圖及應用 例2在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中 研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù) 畫出散點圖 分析年齡與人體脂肪含量的關(guān)系 解答 散點圖如下 在散點圖中 點分布在從左下角到右上角的區(qū)域 故人的年齡與人體脂肪含量是相關(guān)關(guān)系 畫散點圖時應注意合理選擇單位長度 避免圖形過大或過小 或者是點的坐標在坐標系中畫不準 使圖形失真 導致得出錯誤結(jié)論 相關(guān)關(guān)系的散點圖不一定分布在一條直線附近 也可能是曲線 反思與感悟 跟蹤訓練2下表為我國在公元1000年到2000年間的人口數(shù)量 1 試畫出散點圖 解答 散點圖如下 2 年份與人口是相關(guān)關(guān)系嗎 如果是 是正相關(guān)還是負相關(guān) 你覺得用什么函數(shù)模型模擬效果比較好 由圖可知 我國在1000年到2000年間的人口數(shù)量與年份是相關(guān)關(guān)系 且為正相關(guān) 因為增長速度越來越快 用指數(shù)模型模擬效果比較合適 解答 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有密切聯(lián)系 可以用函數(shù)關(guān)系來模擬相關(guān)關(guān)系 也可借助散點圖來發(fā)現(xiàn)兩變量之間的函數(shù)關(guān)系 在一定條件下 兩種關(guān)系還可相互轉(zhuǎn)化 反思與感悟 類型三線性回歸方程的求法及應用 例3下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料 請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 如果具有線性相關(guān)關(guān)系 求出線性回歸方程 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系 說明理由 解答 在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖如圖 直觀判斷散點在一條直線附近 故具有線性相關(guān)關(guān)系 從而計算相應的數(shù)據(jù)之和 反思與感悟 跟蹤訓練3下表數(shù)據(jù)是退水溫度x 對黃酮延長性y 效應的試驗結(jié)果 y是以延長度計算的 且對于給定的x y為正態(tài)變量 其方差與x無關(guān) 1 畫出散點圖 解答 散點圖如圖 2 指出x y是否線性相關(guān) 由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近 可見y與x線性相關(guān) 解答 3 若線性相關(guān) 求y關(guān)于x的線性回歸方程 解答 列出下表并用科學計算器進行有關(guān)計算 于是可得 4 估計退水溫度是1000 時 黃酮延長性的情況 解答 將x 1000代入線性回歸方程得 0 05886 1000 24 627 83 487 即退水溫度是1000 時 黃酮延長性大約是83 487 當堂訓練 1 下列兩個變量之間的關(guān)系 哪個不是函數(shù)關(guān)系 正方體的棱長和體積 圓半徑和圓的面積 正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 人的年齡和身高 都是函數(shù)關(guān)系 人的年齡和身高是一種不確定的關(guān)系 故 不是函數(shù)關(guān)系 答案 解析 2 3 4 1 2 如圖所示的五組數(shù)據(jù) x y 中 去掉 后 剩下的4組數(shù)據(jù)相關(guān)性增強 2 3 4 1 去除 4 10 后 其余四點大致分布在一條直線附近 相關(guān)性增強 4 10 答案 解析 3 設(shè)某大學的女生體重y 單位 kg 與身高x 單位 cm 具有線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 用最小平方法建立的線性回歸方程為 0 85x 85 71 則下列結(jié)論中不正確的是 體重y與身高x具有函數(shù)間的關(guān)系 回歸直線過點 若該大學某女生身高增加1cm 則其體重約增加0 85kg 若該大學某女生身高為170cm 則可判定其體重必為58 79kg 2 3 4 1 體重與身高的關(guān)系不確定 不是函數(shù)關(guān)系 當x 170時 0 85 170 85 71 58 79 體重的估計值為58 79kg 答案 解析 4 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 2 3 4 1 根據(jù)上表可得線性回歸方程 bx a中的b為9 4 據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元 65 5 答案 解析 規(guī)律與方法 1 求樣本數(shù)據(jù)的回歸方程 可按下列步驟進行 2 回歸方程被樣本數(shù)據(jù)唯一確定 各樣本點大致分布在回歸直線附近 對同一個總體 不同的樣本數(shù)據(jù)