山東省淄博市高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文 (2).doc

高三復(fù)習(xí)階段性診斷考試試題 文科數(shù)學(xué)（解析版）本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：1. 如果事件a，b互斥，那么.2.球的體積公式，其中表示球的半徑.第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知復(fù)數(shù)，則等于 (a) (b) (c) (d) 【答案】：b（2）設(shè)集合(a) (b) (c) (d) 【答案】：a（3）高三（1）班共有學(xué)生錯(cuò)誤！未找到引用源。人，座號(hào)分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為錯(cuò)誤！未找到引用源。的樣本已知錯(cuò)誤！未找到引用源。號(hào)、錯(cuò)誤！未找到引用源。號(hào)、錯(cuò)誤！未找到引用源。號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是(a) 30(b)31(c)32(d)33【答案】：b（4）下列四個(gè)結(jié)論：命題“”的否定是“”；命題“若”的逆否命題為“若”；“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(a) 1個(gè)(b) 2個(gè)(c) 3個(gè)(d) 4個(gè)【答案】：c（5）已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(a)(b) (c) (d) 輸入否是結(jié)束開始輸出【答案】：a（6）如圖是一個(gè)算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是 (a) (b) (c) (d) 【答案】：c（7）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)恰有兩個(gè)點(diǎn)在圓 (r0)上，則a0， b1，1c1， d1，【答案】：d（8）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 (a) (b) (c) (d) 【答案】：a（9）定義在錯(cuò)誤！未找到引用源。上的奇函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。在區(qū)間錯(cuò)誤！未找到引用源。內(nèi)是（a）減函數(shù)且錯(cuò)誤！未找到引用源。 （b）減函數(shù)且錯(cuò)誤！未找到引用源。（c）增函數(shù)且錯(cuò)誤！未找到引用源。 （d）增函數(shù)且錯(cuò)誤！未找到引用源?！敬鸢浮浚篵（10）已知雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的右焦點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，過錯(cuò)誤！未找到引用源。作斜率為錯(cuò)誤！未找到引用源。的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。，點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。在第一象限，錯(cuò)誤！未找到引用源。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若錯(cuò)誤！未找到引用源。的面積為錯(cuò)誤！未找到引用源。，則該雙曲線的離心率為（a）錯(cuò)誤！未找到引用源。 （b）錯(cuò)誤！未找到引用源。 （c）錯(cuò)誤！未找到引用源。 （d）錯(cuò)誤！未找到引用源。【答案】：c第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.正視圖側(cè)視圖俯視圖（11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 【答案】：第11題圖（12）已知，則的最小值 【答案】：（13）設(shè)是單位向量，且的最大值為_【答案】：（14）設(shè)面積為的平行四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)為，是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則.類比上述結(jié)論，體積為的四面體的第個(gè)面的面積記為，是該四面體內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，若，則 【答案】：（15）如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):;.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為 .【答案】： 三、解答題：本大題共6小題，共75分.（16）（本小題滿分12分）設(shè)向量，其中，函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與軸的第一個(gè)交點(diǎn)為.（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）在中，角a，b，c的對(duì)邊分別是，若，且，求邊長(zhǎng)解：（i）因?yàn)椋?-1分 由題意， -3分將點(diǎn)代入，得，所以，又因?yàn)?-5分即函數(shù)的表達(dá)式為 -6分（ii）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分（17）（本小題滿分12分）abcdpe在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)， ,，.（）求證：平面；（）求證：證明：（）取的中點(diǎn),連接,.abcdpefm則有 .因?yàn)?平面，平面 所以平面2分由題意知,所以 . 同理 平面4分又因?yàn)?平面,平面,所以 平面平面 因?yàn)?平面所以 平面 6分（）取的中點(diǎn),連接,則.因?yàn)?所以 .7分因?yàn)?平面，平面，所以 又 所以 平面 9分因?yàn)槠矫嫠?又 ，所以 又因?yàn)? 所以 平面 11分 因?yàn)槠矫?所以 12分（18）（本小題滿分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的a，b兩類進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從a、b兩類學(xué)生中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試（）求該學(xué)校高一新生a、b兩類學(xué)生各多少人？（）經(jīng)過測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上a、b兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖a類b類7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字)(如圖)表一：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)頻率分布表；圖二：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；先填寫頻率分布表(表一)中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖(圖二)補(bǔ)充完整；該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的b類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率解析：（）由題知a類學(xué)生有（人）2分則b類學(xué)生有（人）3人（）表一：組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合計(jì)1001.006分圖二：9分79分以上的b類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是1，2，3，79分的學(xué)生為a從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23，共3種抽法11分則抽到2人均在80分以上的概率為12分（19）（本小題滿分12分）下表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各列依次成等差數(shù)列，各行依次成等比數(shù)列，且公比都相等.已知，.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前和.解：()設(shè)第一列依次組成的等差數(shù)列的公差為， 設(shè)第一行依次組成的等比數(shù)列的公比為，則 4分解得：，因?yàn)榈炔顢?shù)列是正數(shù)數(shù)列，所以， 5分 6分（）因?yàn)?7分所以 9分 10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí) 11分當(dāng)為奇數(shù)時(shí) 12分（20）（本小題滿分13分）已知橢圓c：1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)m(2，1)，離心率為過點(diǎn)m作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓c交于異于m的另外兩點(diǎn)p、q（）求橢圓c的方程；（）試判斷直線pq的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論解：（）由題設(shè)，得1， 且， 由、解得a26，b23，橢圓c的方程為15分（）記p(x1，y1)、q(x2，y2)由題意知，直線mp、mq的斜率存在設(shè)直線mp的方程為y1k(x2)，與橢圓c的方程聯(lián)立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是該方程的兩根，則2x1，x18分設(shè)直線mq的方程為y1k(x2)，同理得x210分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kpq1，因此直線pq的斜率為定值 13分（21）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.解析：（）方法一：，1分 當(dāng)時(shí)，所以.2分 當(dāng)時(shí)，由，得.若，則；若，則.3分所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.4分當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.5分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為6分方法二：，1分因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；2分 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；4分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.的最小值為5分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為6分（）令,則.7分由（i）得,8分故在r上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即. 9分（iii）若,則.又由（ii）知，當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí), .取,當(dāng)時(shí)，恒有.10分若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,即成立. 11分令,則.12分所以當(dāng)時(shí), 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)