平面解析幾何第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系課件

第八章平面解析幾何 第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系 主干回顧 夯實(shí)基礎(chǔ) 一 兩條直線平行與垂直的判定1 兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 當(dāng)直線l1 l2的斜率都不存在時(shí) l1與l2 2 兩條直線垂直如果兩條直線l1 l2斜率存在 設(shè)為k1 k2 則l1 l2 當(dāng)一條直線斜率為零 另一條直線斜率不存在時(shí) 兩條直線 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 3 根據(jù)直線的一般式方程判定位置關(guān)系的方法 二 兩條直線的交點(diǎn)l1與l2平行 方程組 l1與l2重合 方程組有 交點(diǎn)坐標(biāo) 唯一解 無解 無數(shù)解 答案及提示 1 兩直線斜率相等 則兩直線平行 反之 當(dāng)兩直線都無斜率 即都與x軸垂直時(shí) 兩直線平行 2 一條直線與x軸垂直 無斜率 而另一條直線與x軸平行時(shí) 兩直線也垂直 3 還可能包括重合的情形 4 5 2 與直線3x 4y 5 0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為 A 3x 4y 5 0B 3x 4y 5 0C 3x 4y 5 0D 3x 4y 5 0解析 選A與直線3x 4y 5 0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 故選A 3 兩直線3x y 3 0與6x my 1 0平行 則它們之間的距離為 4 過點(diǎn) 1 0 且與直線x 2y 2 0垂直的直線方程為 解析 2x y 2 0由條件知所求直線的斜率為 2 故所求直線的方程為y 2 x 1 即2x y 2 0 5 直線Ax 3y C 0與直線2x 3y 4 0的交點(diǎn)在y軸上 則C的值為 考點(diǎn)技法 全面突破 1 直線x ay 1 0與直線 a 1 x 2y 3 0互相垂直 則a的值為 A 2B 1C 1D 2 兩直線的平行與垂直 2 設(shè)a R 則 a 4 是 直線l1 ax 2y 3 0與直線l2 2x y a 0平行 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 3 當(dāng)m 時(shí) 直線l1 x my 6 0與直線l2 m 2 x 3y 2m 0垂直 互動(dòng)探究 若3中的條件不變 將 垂直 改為 平行 則如何求解 1 判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí) 記清平行 垂直的條件是解題的關(guān)鍵 2 當(dāng)直線方程中含有參數(shù)時(shí) 一定要分類討論 不僅要考慮斜率存在的情況 也要考慮斜率不存在的情況 典例1 1 2015 廣元模擬 若直線l1 x 2y m 0 m 0 與直線l2 x ny 3 0之間的距離是 則m n A 0B 1C 1D 2 距離問題 2 若點(diǎn) m n 在直線4x 3y 10 0上 則m2 n2的最小值是 1 距離問題可直接利用公式求解 求點(diǎn)到直線的距離時(shí) 直線方程應(yīng)為一般式 兩平行間的距離公式中必須要求x y的系數(shù)分別相同 2 幾種特殊距離的求法 1 點(diǎn)P x0 y0 到直線y a的距離d y0 a 2 點(diǎn)P x0 y0 到直線x b的距離d x0 b 對(duì)稱問題是高考的常考內(nèi)容之一 從近幾年的高考試題看 主要有以下幾種類型 題型一中心對(duì)稱問題 典例2 2015 安陽模擬 平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A 3 1 C 2 3 兩點(diǎn) D點(diǎn)在直線3x y 1 0上移動(dòng) 則B點(diǎn)的軌跡方程為 A 3x y 20 0B 3x y 10 0C 3x y 9 0D 3x y 12 0 對(duì)稱問題 題型二軸對(duì)稱問題 典例3 1 已知直線l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱 則l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 2 已知點(diǎn)A 7 4 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B 5 6 則直線l的方程為 題型三對(duì)稱的應(yīng)用 典例4 2015 哈爾濱檢測(cè) 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 則反射光線所在的直線方程為 解決對(duì)稱問題的方法 1 中心對(duì)稱 學(xué)科素能 增分寶典 思路點(diǎn)撥 求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 由交點(diǎn)在第一象限求出k的范圍 然后再確定傾斜角的范圍 題后總結(jié) 求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 就是解由兩直線方程組成的方程組 以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn) 這一點(diǎn)體現(xiàn)了方程思想在解析幾何中的運(yùn)用 針對(duì)訓(xùn)練 直線l經(jīng)過兩