【最高考系列】（14年3月新版）高考數(shù)學總復習（考點引領(lǐng)+技巧點撥）第九章平面解析幾何第6課時橢圓(2)教學案（含最新模擬、試題改編）(1).doc

第九章平面解析幾何第6課時橢 圓(1) 考情分析考點新知建立并掌握橢圓的標準方程，運用方程(組)或不等式求橢圓的基本量 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程. 掌握橢圓的一些基本量.1. 設(shè)是橢圓上的點若f1、f2是橢圓的兩個焦點，則|pf1|pf2|_答案：10解析：|pf1|pf2|2a10.2. 橢圓1的離心率為_答案：解析：a4，b2，c2，e.3. (選修11p26習題3改編)已知abc的頂點b、c在橢圓y21上，頂點a與橢圓的焦點f1重合，且橢圓的另外一個焦點f2在bc邊上，則abc的周長是_答案：4解析：abbccabf1(bf2cf2)cf1(bf1bf2)(cf2cf1)4a4.4. (選修11p31習題4改編)方程1表示橢圓，則k的取值范圍是_. 答案：k3解析：方程1表示橢圓，則k3.5. 已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_答案：1解析： 2c8， c4， e，故a8.又 b2a2c248， 橢圓的方程為1.1. 橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點f1、f2的距離之和等于常數(shù)(大于f1f2)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點f1、f2間的距離叫做橢圓的焦距2. 橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：x軸，y軸_對稱中心：(0，0)頂點a1(a，0) a2a，0 b10，b b20，ba10，a a20，a b1b，0 b2b，0軸長軸a1a2的長為2a短軸b1b2的長為2b焦距f1f22c離心率e(0，1)a、b、c的關(guān)系c2a2b2題型1求橢圓的方程例1設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍又點p(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程解：設(shè)該橢圓的方程為1或1(ab0)，依題意，2a2(2b)a2b.由于點p(4，1)在橢圓上，所以1或1.解得b25或，這樣a220或65，故該橢圓的方程為1或1.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：(1) 兩準線間的距離為，焦距為2 ；(2) 已知p點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點p 到兩焦點的距離分別為和，過p點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點解：(1) 設(shè)橢圓長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，則故該橢圓的方程為1或1.(2) 由題設(shè)，2a|pf1|pf2|2 a.又b2，故該橢圓的方程為1或1.題型2求橢圓離心率的值例2在平面直角坐標系中，有橢圓1(ab0)的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑的圓過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e_答案：解析：如題圖，pa、pb與圓o相切，由于切線pa、pb互相垂直，所以四邊形oapb為正方形，opoa，這樣就得到一個關(guān)于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值(e)的值由已知條件，四邊形oapb為正方形，所以opoa，所以a，解得，即e.在abc中，acb60，sinasinb85，則以a、b為焦點且過點c的橢圓的離心率為_答案：解析：由題意e. sinasinb85， 由正弦定理得ab85. 設(shè)a8k，b5k， 由余弦定理可得c2a2b22abcosc， c7k， e.題型3求橢圓離心率的取值范圍例3橢圓1(ab0)的右焦點f，其右準線與x軸的交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點f，則橢圓離心率的取值范圍是_答案：解析：(解法1)由題意，橢圓上存在點p，使得線段ap的垂直平分線過點f，所以|pf|fa|，而|fa|c，|pf|ac，所以cac，即a2ac2c2.又e，所以2e2e1，所以2e2e10，即(2e1)(e1)0.又0e1，所以e1.(解法2)設(shè)點p(x，y)由題意，橢圓上存在點p，使得線段ap的垂直平分線過點f，所以|pf|fa|，由橢圓第二定義，e，所以|pf|eexaex，而|fa|c，所以aexc，解得x(ac)由于axa，所以a(ac)a.又e，所以2e2e10，即(2e1)(e1)0.又0e1，所以e1.設(shè)f1、f2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，若在直線x上存在點p，使線段pf1的中垂線過點f2，則橢圓的離心率的取值范圍是_答案：解析：設(shè)p，線段f1p的中點q的坐標為，則直線f1p的斜率kf1p，當直線qf2的斜率存在時，設(shè)直線qf2的斜率為kqf2(b22c20)，由kf1pkqf21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.當直線qf2的斜率不存在時，y0，f2為線段pf1的中點由c2c得e，綜上得e1.【示例】(本題模擬高考評分標準，滿分14分)若橢圓1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和學生錯解：解： 2c2，即c1，m41，a，則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2.審題引導： (1) 橢圓的定義；(2) 橢圓中參數(shù)a，b，c滿足a2b2c2；(3) 焦點在x軸與焦點在y軸上的橢圓的標準方程的區(qū)別規(guī)范解答： 解： 2c2，即c1，(4分) 當焦點在x軸上時，m41， a，(6分)則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2；(8分)同理，當焦點在y軸上時，4m1， b，a2，(10分)則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為4，(12分) 橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2或4.(14分)錯因分析： 本題考查了橢圓的定義及標準方程，易錯原因是忽略橢圓焦點位置對參數(shù)的影響當橢圓焦點位置不確定時，一般要分類討論1. 橢圓1的焦點為f1、f2，點p為橢圓上的動點，當f1pf2為鈍角時，求點p的橫坐標x0的取值范圍解：由題意f1(，0)，f2(，0)，設(shè)p(x0，y0)，則1(x0，y0)，2(x0，y0)， 12x5y0.又1，由得x， x0b0)的左焦點為f，右頂點為a，點b在橢圓上，且bfx軸，直線ab交y軸于點p.若2，則橢圓的離心率是_答案：解析：如圖，由bfx軸，知xbc，yb，設(shè)p(0，t)，2，(a，t)2，a2c，e.3. 若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為_答案：6 解析：由橢圓方程得f(1，0)，設(shè)p(x0，y0)，則(x0，y0)(x01，y0)xx0y.p為橢圓上一點，1.xx03x03(x02)22.2x02，的最大值在x02時取得，且最大值等于6.4. 如圖，已知橢圓1(ab0)，f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，a為橢圓的上頂點，直線af2交橢圓于另一點b.(1) 若f1ab90，求橢圓的離心率；(2) 若2，求橢圓的方程解：(1) 若f1ab90，則aof2為等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，e.(2) 由題知a(0，b)，f1(c，0)，f2(c，0)，其中，c，設(shè)b(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b.將b點坐標代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓方程為1.1. 橢圓的定義中應注意常數(shù)大于f1f2.因為當平面內(nèi)的動點與定點f1，f2的距離之和等于f1f2時，其動點軌跡就是線段f1f2；當平面內(nèi)的動點與定點f1，f2的距離之和小于f