高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí) 2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精品課件 新人教A版.ppt

第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì) 知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) 了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用 2 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 3 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 4 了解指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) a 0 且a 1 5 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解析 由對(duì)稱運(yùn)算性質(zhì)可知 正確 答案 b 3 函數(shù)y lg x a 是偶函數(shù) 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增b 是偶函數(shù) 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減c 是奇函數(shù) 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減d 是奇函數(shù) 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增解析 y lg x 是偶函數(shù) 由圖象知在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 答案 b 4 設(shè)函數(shù)f x logax a 0且a 1 若f x1x2 x2011 8 則f x12 f x22 f x20112 解析 依題意有l(wèi)oga x1x2 x2011 8 而f x12 f x22 f x20112 logax12 logax22 logax20112 loga x1x2 x2011 2 2loga x1x2 x2011 2 8 16 答案 16 5 函數(shù)y log2 x2 4x 5 的定義域是 解析 要使y log2 x2 4x 5 有意義 需使 x2 4x 5 0 得x5 定義域?yàn)?1 5 答案 1 5 熱點(diǎn)之二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí) 一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對(duì)稱變換得到對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象 特別地 要注意底數(shù)a 1或0 a 1的兩種不同情況 有些看似復(fù)雜的問題 借助于函數(shù)圖象來解決 就顯得簡(jiǎn)單了 這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 熱點(diǎn)之三對(duì)數(shù)值比較大小比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小 可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成 1 a 1 f x 0 g x 0 則logaf x logag x f x g x 0 2 00 g x 0 則logaf x logag x 0 f x g x 例3 1 log20 3與log0 20 3的大小關(guān)系是 2 logn n 1 與log n 1 n的大小關(guān)系是 n為大于1的正整數(shù) 課堂記錄 1 由于log20 3log0 21 0 log20 3lognn 1 而log n 1 nlog n 1 n 熱點(diǎn)之四對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解決對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí) 要把對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì) 如奇偶性 周期性 相結(jié)合 同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí) 對(duì)底數(shù)的分類討論 思維拓展 1 利用f x 的奇偶性 轉(zhuǎn)化為方程f x f x 在定義域內(nèi)恒成立 從而建立m的關(guān)系 求出的m值應(yīng)檢驗(yàn)使得滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件 2 第 2 問不可忽視底數(shù)a的取值對(duì)單調(diào)性的影響 3 解答本題應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用 即時(shí)訓(xùn)練已知f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定義域 2 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 解 1 由ax 1 0得ax 1 當(dāng)a 1時(shí) x 0 當(dāng)01時(shí) f x 的定義域?yàn)?0 當(dāng)0 a 1時(shí) f x 的定義域?yàn)?0 2 當(dāng)a 1時(shí) 設(shè)01時(shí) f x 在 0 上是增函數(shù) 類似地 當(dāng)0 a 1時(shí) f x 在 0 上為增函數(shù) 有關(guān)對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考 它既可以以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 又可以以解答題的面目出現(xiàn) 且綜合能力要求較高 縱觀近幾年高考形式 2012年高考試題在圖象 性質(zhì)及思想方法上仍會(huì)繼續(xù)考查 特別是圖象與性質(zhì)將會(huì)重點(diǎn)考查 2 2010 四川高考 2log510 log50 25 a