1教案立體幾何技巧講解--例題是2010高考題選擇部分和.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)方案 PPTS Learning Center姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)級高三教材版本人教版課題名稱 點(diǎn)線面位置關(guān)系課時(shí)計(jì)劃第（1,2）課時(shí)共（2）課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識內(nèi)容線面垂直于平行個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決明確知識點(diǎn)，明確知識的運(yùn)用；梳理經(jīng)典題型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生整體運(yùn)用的能力教學(xué)重點(diǎn)明確知識點(diǎn)，講不懂不會的知識點(diǎn)，消滅在課上。教學(xué)難點(diǎn)思路的培養(yǎng)。教學(xué)過程教師活動寫在最前面：1. 基本點(diǎn)： 線線 線面 面面 平行： 垂直：2. 小題技巧：（1） 如果覺得對，請用“相應(yīng)”定理證明；（2） 如果覺得錯(cuò)，請舉反例；（3） 平行移動不變性。（夾角不變，無論0還是90）3. 大題技巧：垂直：（1） 先找到兩面的交線 找兩個(gè)面中，和交線垂直的線 如果，那么我們需要證明的是。（借用的是線面垂直的技巧）（2） 既然是讓我們證明，那就肯定是對的，也就是說，我們的線肯定垂直面的任何直線。 那么。 一般都是自帶的垂直：（1）勾股定理；（2）等腰中線是高線；（3）題目的線面垂直；（4）面面垂直。有時(shí)需要通過證明別的線面垂直，來推線線垂直。（3）有垂直的作為，沒垂直的和我們的垂直的線組合成為面。另外的線線垂直，參照（2）平行：（1） / 既然是讓我們證明，那就肯定是對的，也就是說，我們找交面，就會出一對平行線 找兩對出來，就可以證出來了。（2） 找一個(gè)線，和線交，和面也交;那么就是我們要找的。 一般都是自帶的平行：（1） 平行四邊形；對邊平行且相等。（2） 中位線；（3） 面面平行。（4）有平行的作為線，沒平行的作為面。特殊的處理方式：（1） 梯形的固定處理方式：做垂直；（2） 邊角長度多時(shí)，請都算出來各邊；（3） 旗桿思想：（4） 菱形的垂直； 夾角：線線夾角： 平行移動。線面夾角：動點(diǎn)問題：任意：存在：經(jīng)典例題：1 小題技巧：（一）位置關(guān)系的判斷題1、（浙江理數(shù)）（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則解析：選B，可對選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考察，屬中檔題2、（山東文數(shù)）(4)在空間，下列命題正確的是A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行答案：D3、（湖北文數(shù)）4.用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.4、點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為 ( )AP， BP， CP， DP，答案：A5、已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，則ac B 若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C 若a/b，b/c，則a/c D 若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線答案：C6、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B7、設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號是 ( )A和 B和 C和 D和答案：A 8、已知直線與平面成30角，則在內(nèi) （ ） A沒有直線與垂直 B至少有一條直線與平行 C一定有無數(shù)條直線與異面 D有且只有一條直線與共面答案：C9、空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件充分而不必要必要不充分充要既不充分也不必要答案：A 10、下列命題中，正確的命題是 （A） 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 （B） 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 （C）有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形 （D） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案：D補(bǔ)充性例題：11、下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行 1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)答案：B12、已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： 其中正確命題的序號是（ ）A B C D答案：C13、設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則答案：B14、已知直線和平面,則的一個(gè)必要非充分條件是A 、 B 、C 、 D 與成等角答案：D15、已知不同的平面、和不同的直線m、，有下列四個(gè)命題：若mn，m，則n； 若m，m，則;若m，mn，n，則；若m，n，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)答案：A16、 （ ）A BCD 答案：C17、已知直線，直線.有下面四個(gè)命題：（ ） 其中正確的兩個(gè)命題是A與 B.與 C.與 D.與答案：D18、已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，若，則 若，則若，相交，則，也相交 若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D答案：A19、已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A BC D答案：D(2) 位置關(guān)系的計(jì)算題1、（重慶文數(shù)）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè)（C）恰有4個(gè) （D）有無窮多個(gè)解析：放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等， 所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個(gè)點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等2、（全國卷2文數(shù)）（11）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個(gè) （B）有且只有2個(gè)（C）有且只有3個(gè) （D）有無數(shù)個(gè)【解析】D：本題考查了空間想象能力到三條兩垂直的直線距離相等的點(diǎn)在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，三個(gè)圓柱面有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，(3) 線線，線面，面面所成角計(jì)算題（同時(shí)帶大題的一些技巧）ABCSEF1、（全國卷2文數(shù)）（8）已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D) 【解析】D：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。過A作AE垂直于BC交BC于E，連結(jié)SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，正三角形ABC， E為BC中點(diǎn)， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長3， ，AS=3， SE=，AF=， 2.（全國卷1文數(shù)）（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）答案：D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).【解析1】因?yàn)锽B1/DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，3、（全國卷1文數(shù)）(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法. 【解析】延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形為等邊三角形，4、（全國卷1理數(shù)）（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）2 大題技巧：(1) 平行問題（I）面面平行1、（高考陜西卷（文）如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中點(diǎn)，求證：平面PQR平面EFG。4、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?（II）線面平行1、（陜西文數(shù)）18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.2、（安徽文數(shù)）19.(本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；3、（北京文數(shù)）（17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;4、（福建文數(shù)）20 （本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1,D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH/A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。 （I）證明：AD/平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=2a。在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE D1DCGH內(nèi)的概率為p。當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運(yùn)動且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值。5、（高考遼寧卷（文）如圖,(I)求證:(II)設(shè)6、（高考福建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點(diǎn),求證:;(3)求三棱錐的體積.【()參考答案】在梯形中,過點(diǎn)作,垂足為, 由已知得,四邊形為矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,從而 又由平面得, 從而在中,由,得 正視圖如右圖所示: 7.（難）（浙江文數(shù)）（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)。（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值。8、（高考廣東卷（文）如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 9、（高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1) 底面; (2)平面; (3)平面平面10、（高考課標(biāo)卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.11、 見“面面垂直”例題5；12、 見“面面垂直”例題6；（III）線線平行1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EHFG.(2) 垂直問題（I）面面垂直1、（湖南文數(shù)）18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M12、（遼寧文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.3、（山東文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.4、見“線面平行”例題9；5、（高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)()求證:;()求證:6、（高考天津卷（文）如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. （II）線面垂直1、 見“線面平行”例題2；2、（重慶文數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分. ）如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 3、 見“線面平行”例題3；4、（天津文數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。5、 見“線面平行”例題5；6、（高考浙江卷（文）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G為線段PC上的點(diǎn).()證明:BD面PAC ; ()若G是PC的中點(diǎn),求DG與APC所成的角的正切值;()若G滿足PC面BGD,求 的值.7、 見“線面平行”例題8；8、 見“線面平行”例題9；9、 見“體積”例題11；10、 見“點(diǎn)到面距離”例題4；（III）線線垂直1、（廣東文數(shù)）18.（本小題滿分14分）如圖，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離. 2、（四川文數(shù)）（18）（本小題滿分12分）在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大??；3、（江蘇卷）16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。4、（高考課標(biāo)卷（文）如圖,三棱柱中,.()證明:;()若,求三棱柱的體積.5、（難）（高考大綱卷（文）如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.(I)證明: (II)求點(diǎn) 【答案】()證明:取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則ABED為正方形. 過P作PO平面ABCD,垂足為O. 連結(jié)OA,OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD, 所以O(shè)A=OB=OD,即點(diǎn)O為正方形ABED對角線的交點(diǎn), 故,從而. 因?yàn)镺是BD的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn), 所以O(shè)E/CD.因此,. ()解:取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,則OF/PB. 由()知,故. 又, 故為等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因?yàn)锳E/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面PCD. 因此,O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離,而, 所以A至平面PCD的距離為1. 6、（高考安徽（文）如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.(3) 計(jì)算問題（I）面面夾角1、 見“線面垂直”例題2；2、 見“線面垂直”例題4；3、 見“線線垂直”例題2；（II）線面夾角1、 見“線面垂直”例題6；2、 見“面面垂直”例題6；3、 （難）見“線面平行”例題7；（III）線線夾角1、 見“面面垂直”例題1；2、 見“線面垂直”例題4；（IV）點(diǎn)到面距離1、 見“線線垂直”例題1；2、 見“線線垂直”例題3；3、 見“線線垂直”例題5；4、（高考江西卷