【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念 第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)而成的 射線的端點(diǎn)叫做角的 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的 旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的 1 正角 負(fù)角和零角按 方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角 按 方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角 當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)而成的角叫做零角 端點(diǎn) 頂點(diǎn) 始邊 終邊 逆時(shí)針 順時(shí)針 2 象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 角的終邊落在第幾象限 就把這個(gè)角稱做第幾 角的終邊落在坐標(biāo)軸上 稱為 這個(gè)角不屬于任何象限 3 終邊相同的角所有與 角終邊相同的角 連同 角在內(nèi) 可以用式子 表示 象限角 軸線角 k 360 k z 2 弧度制 1 定義 長(zhǎng)度 弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制 2 3 角度與弧度之間的互化 4 扇形面積公式s 等于半徑長(zhǎng)的 180 思考感悟角 的終邊落在y軸上 則 k 90 k z是否正確 提示 k 90 k z 寫法不正確 其中k 為弧度制 90 為角度制 不能混寫 應(yīng)寫成 k k z或 k 180 90 k z 3 三角函數(shù)的定義 為任意角 的終邊上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo) x y 它與原點(diǎn)的距離op r r 0 則sin cos tan 三角函數(shù)值只與角 終邊的位置有關(guān) 與點(diǎn)p在終邊上的位置無(wú)關(guān) 4 三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線 三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段 線段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù) 線段的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值 mp om at 1 終邊落在y軸上的角 的集合為 答案 k k z 2 2011年無(wú)錫質(zhì)檢 若 180 k 45 k z 則 為第 象限角 答案 一 三 3 若1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2 則這圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 答案 4 已知扇形的周長(zhǎng)是6cm 面積是2cm2 則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 答案 1或4 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 1 判斷三角函數(shù)值的符號(hào)就是要判斷角所在的象限 2 對(duì)于已知三角函數(shù)式的符號(hào)判斷角所在的象限 可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函數(shù)值的符號(hào) 再判斷角所在的象限 1 已知點(diǎn)p cos 在第三象限 則角 的終邊在第 象限 2 若 是第一象限角 則sin2 cos2 sin cos tan中一定為正值的有 個(gè) 思路分析 1 點(diǎn)p在第三象限 可判斷tan cos 的符號(hào) 再可判斷角所在的象限 2 由角 的象限范圍 求出2 角的象限范圍 再判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào) 解析 1 p tan cos 在第三象限 tana0 同理可知是第一或第三象限角 此時(shí)tan 0一定成立 綜上 一定為正值的有2個(gè) 答案 1 二 2 2 名師點(diǎn)評(píng) 判斷三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵是判斷角所在的象限 同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)要熟練掌握 可以用 一正二正弦 三切四余弦 來(lái)記憶 2 6為第四象限角 cos6 0 sin60 cos6 sin6 2 1 2sin6cos6 1 sin12 1 12是第四象限角 cos6 sin6 1 lg cos6 sin6 0 1 已知扇形的半徑為10cm 圓心角為60 求這個(gè)扇形中的弓形面積 2 若已知扇形的周長(zhǎng)為c 當(dāng)圓心角取什么值時(shí) 扇形面積最大 并求出這個(gè)最大面積 思路分析 1 利用弧長(zhǎng) 面積公式求解 2 把扇形面積用 表示出來(lái) 或用弧長(zhǎng)表示出來(lái) 然后求函數(shù)的最值 名師點(diǎn)評(píng) 在解題時(shí)應(yīng)依據(jù)題目中條件確定出圓心角 半徑 弧長(zhǎng)三個(gè)基本量中的兩個(gè) 然后再進(jìn)行求解 第 2 問(wèn)作為最值問(wèn)題 采用了求最值的一般方法 即根據(jù)扇形的面積公式 將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑 或圓心角 的函數(shù)表達(dá)式 再利用基本不等式求最值 三角函數(shù)的定義就是利用角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示的 要根據(jù)點(diǎn)所在的象限來(lái)確定三角函數(shù)值符號(hào) 若將此定義放在單位圓中 就是三角函數(shù)線 名師點(diǎn)評(píng) 涉及角的終邊上的點(diǎn)可聯(lián)系三角函數(shù)的定義求值 在角的終邊限定在某個(gè)象限時(shí) 也可結(jié)合三角函數(shù)的定義來(lái)求sin cos 的值 簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算量 方法技巧1 正確理解基本概念 1 關(guān)于象限角應(yīng)著重理解 講某角是第幾象限角時(shí) 前提是這個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 在這個(gè)前提下 才能由終邊所在的象限來(lái)判定某角是第幾象限角 在上述前提下 如果某角的終邊在坐標(biāo)軸上 這個(gè)角不屬于任何象限 它是象限界角 2 關(guān)于與角 終邊相同角的一般形式 k 360 應(yīng)著重理解 k z 是任意角 終邊相同的角不一定相等 但相等的角終邊一定相同 終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè) 它們相差360 的整數(shù)倍 考向瞭望 把脈高考 在近幾年江蘇高考命題中 角的概念的考查多結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行 對(duì)求角的集合的交 并等技巧的考查 有一定的綜合性 涉及的知識(shí)點(diǎn)較多 大多淺顯 預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中 定義的考查可能出現(xiàn) 不過(guò)難度不大 名師點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)的定義在高考中并不常見(jiàn) 因而在利用此方法解題時(shí) 往往在題目中有較為明顯的條件給出 提示 又多與其他知識(shí)相結(jié)合 有單位圓時(shí) 角的終邊與單位圓相交的交點(diǎn)為解題的關(guān)鍵點(diǎn) 無(wú)單位圓時(shí) 可在角的終邊上自己取點(diǎn)計(jì)算 答案 充分不必要 2 下列四個(gè)命題 1 小于90