I第1章-習(xí)題2.doc

工程力學(xué)教程 第一卷第一篇 工程靜力學(xué)第1章 引 論11 圖a、b所示，Ox1y1與Ox2y2分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一方F分別對(duì)兩坐標(biāo)系進(jìn)行分解和投影，并比較分力與力的投影。(a) (b)習(xí)題1-1圖（d）（c） 解：（a），圖（c）： 分力： ， 投影： ， 討論：= 90時(shí)，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。 （b），圖（d）： 分力： ， 投影： ， 討論：90時(shí)，投影與分量的模不等。(a-1)(a) (b)習(xí)題12圖 12 試畫(huà)出圖a、b兩情形下各物體的受力圖，并進(jìn)行比較。(a-3)(b-1)(a-2) 比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之FRD值大小也不同。 13 試畫(huà)出圖示各物體的受力圖。(b-1)或(a-2)(a-1)習(xí)題13圖(e-1)或(b-2)(c-1)(d-1)(e-2)或(d-2)FAFD(f-2)(e-3)(f-1)(f-3)FAFAFB習(xí)題14圖 14 圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。力F1作用在B鉸上。桿AB不計(jì)自重，桿BD桿自重為W。試畫(huà)出圖b、c、d所示的隔離體的受力圖，并加以討論。(c-1)(c-2)(b-1)(b-2)(b-3)(d-2)(d-1) 15 試畫(huà)出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。習(xí)題15圖(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(b-3)(c)習(xí)題16圖 16 圖示剛性構(gòu)件ABC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點(diǎn)C作用有一水平力F。試問(wèn)如果將力F沿其作用線移至點(diǎn)D或點(diǎn)E（如圖示），是否會(huì)改變銷釘A的受力狀況。(c)(b)(a) 解：由受力圖16a，16b和16c分析可知，F(xiàn)從C移至E，A端受力不變，這是因?yàn)榱在自身剛體ABC上滑移；而F從C移至D，則A端受力改變，因?yàn)镠G與ABC為不同的剛體。(b)(a) 17 試畫(huà)出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受力圖。習(xí)題17圖 18 圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過(guò)100mm高的臺(tái)階。假定力F都是沿著連桿AB的方向，與水平面成30的夾角，碾子重為250N。試比較這兩種情形下所需力F的大小。習(xí)題18圖 解：圖（a）： N 圖（b）： (a)(b) 19 兩種正方形結(jié)構(gòu)所受力F均已知。試分別求其中桿1、2、3所受的力。 解：圖（a）： （拉） F1 = F3（拉） F2 = F（受壓）習(xí)題19圖 圖（b）： F1 = 0 F2 = F（受拉）(a-2)(a-1)(b-1)(b-2)習(xí)題110圖 110 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知= 0.1rad，力F = 800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan）。 解：， ， 由圖（a）計(jì)算結(jié)果。(a)(b) 可推出圖（b）中FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。習(xí)題111圖111 圖示起重機(jī)由固定塔AC與活動(dòng)桁架BC組成。桁架BC用鉸鏈連接于點(diǎn)C，并由鋼索AB維持其平衡。重W = 40kN的物體懸掛在鋼索上，鋼索繞過(guò)點(diǎn)B的滑輪，并沿直線BC引向鉸盤(pán)。長(zhǎng)度AC = BC，不計(jì)桁架重量和滑輪摩擦。試用角=ACB的函數(shù)來(lái)表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力FBC 。(a) 解：圖（a）：， ， 即 112 平面桁架的尺寸與受力如圖所示。試求桿1、2、3、4所受的力。習(xí)題112圖(a)(b) 解：圖（a）： ，（受壓） 圖（b）： （拉） ，（壓）習(xí)題113圖(a)113 拱回組含有四個(gè)拱架，其尺寸如圖所示。試求在水平力F作用下各支座A、B、C、D的約束力。(b)(d)(c) 解：1受力圖（a）、（b）、（c）、（d） 2由圖（a）：，（1） ，（2） 由（2） 代入（1），得；（3） 3由圖（b）：， ，（4） 4由圖（c）：， ，（5） 5由圖（d）：（6）習(xí)題114圖 114 桿AB與其兩端滾輪的總重心在點(diǎn)G，滾輪擱置在傾斜的光滑平面上，如圖所示，已知角。試求平衡時(shí)的角。 解：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示AOG中： (a) 由正弦定理： 即 即 即 注：在學(xué)完本書(shū)第3章后，可用下法求解： ，（1） ，（2） ，（3）解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得習(xí)題115圖(a)115 圖示用柔繩機(jī)連的兩個(gè)小球A、B放置在光滑圓柱面上，圓柱面（軸線垂直于紙平面）半徑OA = 0.1m，球A重1N，球B重2N，繩長(zhǎng)0.2m。試求小球在平衡位置時(shí)半徑OA和OB分別與鉛垂線OC之間的夾角和，并求在點(diǎn)A和B處小球?qū)A柱的壓力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不計(jì)。 解：，（1） 圖（a）：A平衡：，（2） B平衡：，（3） TA = TB （4） （5） 由A平衡： 由B平衡：習(xí)題116圖 116 圓柱體的質(zhì)量為100kg，由三根繩子支承，如圖所示，其中一根繩子與彈簧相連接，彈簧的剛度系數(shù)為k = 1.5kN/m。試求各繩中的拉力與彈簧的伸長(zhǎng)量。 解：圖（a）， 即 （1）(a) ， 即 （2） ， 即 （3） 解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得 117 由三腳架ABCD、鉸車E和滑輪D組成的提升機(jī)構(gòu)，從礦井中吊重W = 30 kN的物體，如圖所示。若圖中ABC為等邊三角形，各桿和繩索DE與水平面都成60角。試求當(dāng)物體被勻速起吊時(shí)各桿所受的力。(a)習(xí)題117圖 解：節(jié)點(diǎn)D，受力圖（a）： ，F(xiàn)A = FB （1） 顯然TE = W （2） ， 即 （3） ，（4） 解（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，得 FC = -1.55kN（受壓） FA = -31.5kN（受壓） FB = -31.5kN（受壓）習(xí)題118圖 118 圖示為高壓輸電線路鐵塔的絕緣磁性的懸掛部分。電線懸掛于鉛垂面內(nèi)，其拉力FT 與水平線夾角為15。FT的大小為已知。試求塔架中AO、BO、CO三桿所受的力。 解：1節(jié)點(diǎn)E，受力圖（a）： ， （1） ， F = 2FT sin15（2） 2節(jié)點(diǎn)O，受力圖（b）： ， （3） ，（4） ，（5） 解以上聯(lián)立，得 FOA = 0.732FT（拉） FOC = -0.366FT（壓）(a)(b) FOB = -0.366FT（壓） 119 圖示三個(gè)重10 kN和一個(gè)重15 kN的球由滑輪繩索系統(tǒng)懸掛，各滑輪的軸線處于同一水平面內(nèi)。若忽略滑輪與輪軸間的摩擦，試求系統(tǒng)處于平衡時(shí)，點(diǎn)O下降的高度h。(b)習(xí)題119圖 解：圖（a），ABC為等邊三角形，其重心為D， （1） 由對(duì)稱性知，AO、BO、CO與OD之夾角均為 ， (a)習(xí)題120圖120 圖示均質(zhì)光滑圓球放置在120的槽內(nèi)，并依靠在與槽相垂直的平板上。如欲使球所受的三個(gè)約束力大小均相等，試問(wèn)角等于多大？ 解：由已知，得受力圖（a） 圖中F1 = F2 = F3 （1） 由F1，F(xiàn)2對(duì)稱，設(shè)F3位于Oxy平面內(nèi)，則（F1，F(xiàn)2）的合力應(yīng)位于