高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用精品課件 理 新人教課標(biāo)A版.ppt

第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用 第12講 知識梳理 1 函數(shù)模型常用函數(shù)模型 1 一次函數(shù)模型 f x kx b k b為常數(shù) k 0 2 二次函數(shù)模型 f x ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 3 指數(shù)函數(shù)模型 f x abx c a b c為常數(shù) a 0 b 0 b 1 4 對數(shù)函數(shù)模型 f x mlogax n m n a為常數(shù) a 0 m 0 a 1 5 冪函數(shù)模型 f x axn b a b n為常數(shù) a 0 n 1 6 分段函數(shù)模型 第12講 知識梳理 2 三種函數(shù)模型的性質(zhì)在區(qū)間 0 上 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 冪函數(shù)y xn n 0 都是增函數(shù) 但它們增長速度不同 隨著x的增大 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 的增長速度越來越快 會超過并遠遠大于冪函數(shù)y xn n 0 的增長速度 而對數(shù)函數(shù)y logax a 1 的增長速度則會越來越慢 圖象逐漸表示為與x軸趨于平行 因此 總會存在一個x0 當(dāng)x x0時 就有l(wèi)ogax xn ax 3 函數(shù)模型的應(yīng)用 1 解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟 閱讀理解 讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景 領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì) 弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 第12講 知識梳理 分析建模 分析題目中的量與量之間的關(guān)系 根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包括常量與變量 有時可借助列表 畫圖等手段來理順數(shù)量關(guān)系 同時要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型 以確定函數(shù)模型的種類 在對已知條件和目標(biāo)變量的綜合分析 歸納抽象的基礎(chǔ)上 建立目標(biāo)函數(shù) 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)求解 利用相關(guān)的函數(shù)知識 進行合理設(shè)計 以確定最佳解題方案 進行數(shù)學(xué)上的求解計算 還原總結(jié) 把計算獲得的結(jié)果還原到實際問題中去解釋實際問題 即對實際問題進行總結(jié)作答 第12講 知識梳理 2 在實際問題中建立函數(shù)模型的算法程序 第一步 收集數(shù)據(jù) 第二步 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點圖 第三步 根據(jù)點的分布特征 選擇一個能刻畫散點圖特征的函數(shù)模型 第四步 選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型 第五步 將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型進行檢驗 看其是否符合實際 若不符合實際 則重復(fù)第三 四 五步 若符合實際 則進入下一步 第六步 用求得的函數(shù)模型去解決實際問題 第12講 知識梳理 以上過程可用程序框圖表示如圖12 1 圖12 1 第12講 要點探究 探究點1已知函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題 例1某公司試銷一種成本單價為500元 件的新產(chǎn)品 規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價 又不高于800元 件 經(jīng)試銷調(diào)查 發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售單價x 元 件 的圖象可近似看作一條直線 該直線經(jīng)過 600 400 和 700 300 兩點 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)公司獲得的毛利潤 毛利潤 銷售總價 成本總價 為s元 試用銷售單價x表示毛利潤s 并求銷售單價定為多少時 該公司可獲得最大毛利潤 最大毛利潤是多少 此時銷售量是多少 第12講 要點探究 思路 根據(jù)函數(shù)圖象 可知y是x的一次函數(shù) 利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式 然后利用 毛利潤 銷售總價 成本總價 建立s與x的關(guān)系式 通過求函數(shù)的最值達到解題目的 解答 1 由于y與x關(guān)系式的圖象為一條直線 因此設(shè)y kx b 解得k 1 b 1000 y x 1000 500 x 800 第12講 要點探究 2 s xy 500y x x 1000 500 x 1000 x 750 2 62500 500 x 800 當(dāng)銷售單價是750元 件時 可獲得最大毛利潤62500元 此時銷售量為250件 點評 以函數(shù)圖象給出關(guān)系式的應(yīng)用問題 先利用圖象形狀確定函數(shù)的類型 然后利用待定系數(shù)法求解 函數(shù)應(yīng)用問題中 已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù) 它們常用來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系 第12講 要點探究 第12講 要點探究 1 講課開始后多少分鐘 學(xué)生的注意力最集中 能持續(xù)多少分鐘 2 講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘相比 何時學(xué)生的注意力更集中 3 一道數(shù)學(xué)難題 需要講解24分鐘 并且要求學(xué)生的注意力至少達到180 那么經(jīng)過適當(dāng)安排 老師能否在學(xué)生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 探究點2建立函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題 例3據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測 發(fā)生于m地的沙塵暴一直向正南方向移動 其移動速度v km h 與時間t h 的函數(shù)圖象如圖12 2所示 過線段oc上一點t t 0 作橫軸的垂線l 梯形oabc在直線l左側(cè)部分的面積即為t h 時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s km 1 當(dāng)t 4時 求s的值 2 將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到n城 如果會 在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到n城 如果不會 請說明理由 圖12 2 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 例4蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞 食用植物 不僅可美化居室 凈化空氣 又可美容保健 因此深受人們歡迎 在國內(nèi)占有很大的市場 某人準(zhǔn)備進軍蘆薈市場 栽培蘆薈 為了了解行情 進行市場調(diào)研 從4月1日起 蘆薈的種植成本q 單位 元 10kg 與上市時間t 單位 天 的數(shù)據(jù)情況如下表 第12講 要點探究 1 根據(jù)上表數(shù)據(jù) 從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系 q at b q at2 bt c q a bt q alogbt 2 利用你選擇的函數(shù) 求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本 第12講 要點探究 解答 1 由所提供的數(shù)據(jù)可知 反映蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù) 故用函數(shù)q at b q a bt q alogbt中的任意一個來反映時都應(yīng)有a 0 而上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù) 這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合 所以應(yīng)選用二次函數(shù)q at2 bt c進行描述 第12講 要點探究 第12講 規(guī)律總結(jié) 1 把實際問題數(shù)學(xué)化 建立數(shù)學(xué)模型一定要過好三關(guān) 1 事理關(guān) 通過閱讀 理解 明白問題講的是什么 熟悉實際背景 為解題找突破口 2 文理關(guān) 將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言 用數(shù)學(xué)式子表達數(shù)學(xué)關(guān)系 3 數(shù)理關(guān) 在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中 對已知數(shù)學(xué)知識進行檢索 從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用 第12講 知識梳理 1 函數(shù)模型常用函數(shù)模型 1 一次函數(shù)模型 f x kx b k b為常數(shù) k 0 2 二次函數(shù)模型 f x ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 3 指數(shù)函數(shù)模型 f x abx c a b c為常數(shù) a 0 b 0 b 1 4 對數(shù)函數(shù)模型 f x mlogax n m n a為常數(shù) a 0 m 0 a 1 5 冪函數(shù)模型 f x axn b a b n為常數(shù) a 0 n 1 6 分段函數(shù)模型 第12講 知識梳理 2 三種函數(shù)模型的性質(zhì)在區(qū)間 0 上 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 冪函數(shù)y xn n 0 都是增函數(shù) 但它們增長速度不同 隨著x的增大 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 的增長速度越來越快 會超過并遠遠大于冪函數(shù)y xn n 0 的增長速度 而對數(shù)函數(shù)y logax a 1 的增長速度則會越來越慢 圖象逐漸表示為與x軸趨于平行 因此 總會存在一個x0 當(dāng)x x0時 就有l(wèi)ogax xn ax 3 函數(shù)模型的應(yīng)用 1 解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟 閱讀理解 讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景 領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì) 弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 第12講 知識梳理 分析建模 分析題目中的量與量之間的關(guān)系 根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包括常量與變量 有時可借助列表 畫圖等手段來理順數(shù)量關(guān)系 同時要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型 以確定函數(shù)模型的種類 在對已知條件和目標(biāo)變量的綜合分析 歸納抽象的基礎(chǔ)上 建立目標(biāo)函數(shù) 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)求解 利用相關(guān)的函數(shù)知識 進行合理設(shè)計 以確定最佳解題方案 進行數(shù)學(xué)上的求解計算 還原總結(jié) 把計算獲得的結(jié)果還原到實際問題中去解釋實際問題 即對實際問題進行總結(jié)作答 第12講 知識梳理 2 在實際問題中建立函數(shù)模型的算法程序 第一步 收集數(shù)據(jù) 第二步 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點圖 第三步 根據(jù)點的分布特征 選擇一個能刻畫散點圖特征的函數(shù)模型 第四步 選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型 第五步 將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型進行檢驗 看其是否符合實際 若不符合實際 則重復(fù)第三 四 五步 若符合實際 則進入下一步 第六步 用求得的函數(shù)模型去解決實際問題 第12講 知識梳理 以上過程可用程序框圖表示如圖12 1 圖12 1 第12講 要點探究 探究點1已知函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題 例1某公司試銷一種成本單價為500元 件的新產(chǎn)品 規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價 又不高于800元 件 經(jīng)試銷調(diào)查 發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售單價x 元 件 的圖象可近似看作一條直線 該直線經(jīng)過 600 400 和 700 300 兩點 1 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)公司獲得的毛利潤 毛利潤 銷售總價 成本總價 為s元 試用銷售單價x表示毛利潤s 并求銷售單價定為多少時 該公司可獲得最大毛利潤 最大毛利潤是多少 此時銷售量是多少 第12講 要點探究 思路 根據(jù)函數(shù)圖象 可知y是x的一次函數(shù) 利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式 然后利用 毛利潤 銷售總價 成本總價 建立s與x的關(guān)系式 通過求函數(shù)的最值達到解題目的 解答 1 由于y與x關(guān)系式的圖象為一條直線 因此設(shè)y kx b 解得k 1 b 1000 y x 1000 500 x 800 第12講 要點探究 2 s xy 500y x x 1000 500 x 1000 x 750 2 62500 500 x 800 當(dāng)銷售單價是750元 件時 可獲得最大毛利潤62500元 此時銷售量為250件 點評 以函數(shù)圖象給出關(guān)系式的應(yīng)用問題 先利用圖象形狀確定函數(shù)的類型 然后利用待定系數(shù)法求解 函數(shù)應(yīng)用問題中 已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù) 它們常用來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系 第12講 要點探究 第12講 要點探究 1 講課開始后多少分鐘 學(xué)生的注意力最集中 能持續(xù)多少分鐘 2 講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘相比 何時學(xué)生的注意力更集中 3 一道數(shù)學(xué)難題 需要講解24分鐘 并且要求學(xué)生的注意力至少達到180 那么經(jīng)過適當(dāng)安排 老師能否在學(xué)生達到所需狀態(tài)下講授完這道題目 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 探究點2建立函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題 例3據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測 發(fā)生于m地的沙塵暴一直向正南方向移動 其移動速度v km h 與時間t h 的函數(shù)圖象如圖12 2所示 過線段oc上一點t t 0 作橫軸的垂線l 梯形oabc在直線l左側(cè)部分的面積即為t h 時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s km 1 當(dāng)t 4時 求s的值 2 將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到n城 如果會 在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到n城 如果不會 請說明理由 圖12 2 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 第12講 要點探究 例4蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞 食用植物 不僅可美化居室 凈化空氣 又可美容保健 因此深受人們歡迎 在國內(nèi)占有很大的市場 某人準(zhǔn)備進軍蘆薈市場 栽培蘆薈 為了了解行情 進行市場調(diào)研 從4月1日起 蘆薈的種植成本q 單位 元 10kg 與上市時間t 單位 天 的數(shù)據(jù)情況如下表 第12講 要點探究 1 根據(jù)上表數(shù)據(jù) 從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系 q at b q at2 bt c q a bt q alogbt 2 利用你選擇的函數(shù) 求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本 第12講 要點探究 解答 1 由所提供的數(shù)據(jù)可知 反映蘆薈種植成本q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值