高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第52講曲線與方程精品課件 理 新人教課標(biāo)A版.ppt

第52講 曲線與方程 第52講曲線與方程 第52講 知識梳理 1 一般地 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線c 看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f x y 0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么 這個(gè)方程叫做曲線的方程 這條曲線叫做方程的曲線 2 求曲線的方程 一般有下面幾個(gè)步驟 1 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo) 第52講 知識梳理 2 寫出適合條件p的點(diǎn)m的集合 p m p m 3 用坐標(biāo)表示條件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0為最簡單形式 5 說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 一般地 化簡前后方程的解集是相同的 步驟 5 可以省略不寫 如有特殊情況 可以適當(dāng)說明 3 幾種常見求軌跡方程的方法 1 直接法由題設(shè)所給 或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出 的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式 再用坐標(biāo)等式 化簡得曲線的方程 這種方法叫直接法 第52講 知識梳理 2 定義法利用所學(xué)過的圓的定義 橢圓的定義 雙曲線的定義 拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 這種方法叫做定義法 這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件 或利用平面幾何知識分析得出這些條件 3 相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)p x y 隨已知曲線上的點(diǎn)q x0 y0 的變化而變化 且x0 y0可用x y表示 則將q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程 即得點(diǎn)p的軌跡方程 這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法 或代換法 第52講 知識梳理 4 參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)p x y 的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到 也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí) 可先考慮將x y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來表示 消去參數(shù)得軌跡方程 參數(shù)法中常選角 斜率等為參數(shù) 5 待定系數(shù)法若已知是何種曲線 再求曲線方程 一般采用待定系數(shù)法 求圓 橢圓 雙曲線以及拋物線的方程時(shí)常用待定系數(shù)法 第52講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1用直接法求軌跡方程 例1平面直角坐標(biāo)系xoy中 動(dòng)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離記為d1 到原點(diǎn)的距離記為d2 到直線x 6的距離記為d3 若d1 d2 d3成等差數(shù)列 求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程 例1 思路 設(shè)p x y 直接代入已知條件的等式中 化簡討論得出軌跡方程 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 點(diǎn)評 用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)要注意它的完備性和純粹性 如果化簡變形過程不是等價(jià)變形 則要補(bǔ)充遺漏的點(diǎn)和刪除多余的點(diǎn) 當(dāng)題目中含有變量時(shí)要對不同情況進(jìn)行討論 第52講 要點(diǎn)探究 變式題 變式題 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)2用定義法求軌跡方程 例2如圖52 2 已知a b c是直線l上的三點(diǎn) 且 ab bc 6 o 切直線l于點(diǎn)a 又過b c作 o 異于l的兩切線 設(shè)這兩切線交于點(diǎn)p 求點(diǎn)p的軌跡方程 例2 思路 利用圓的切線長定理 證明 pb pc 是常數(shù) 解答 如圖 設(shè)過b c異于直線l的兩切線分別切 o 于d e兩點(diǎn) 兩切線交于點(diǎn)p 由切線的性質(zhì)知 ba bd pd pe ca ce 第52講 要點(diǎn)探究 故 pb pc bd pd pc ba pe pc ba ce ab ca 6 12 18 6 bc 故由橢圓定義知 點(diǎn)p的軌跡是以b c為兩焦點(diǎn)的橢圓 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 若動(dòng)圓與圓c x2 y 3 2 1外切且與直線l y 2相切 則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 a y2 12xb x2 12yc y2 8xd x2 8y b 解析 如圖 設(shè)動(dòng)圓圓心為m 由題意 動(dòng)點(diǎn)m到定圓圓心c 0 3 的距離等于它到定直線y 3的距離 故所求軌跡是以 0 3 為焦點(diǎn) 直線y 3為準(zhǔn)線的拋物線 并且p 6 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 開口向上 所以方程是x2 12y 變式題 變式題 第52講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)3用相關(guān)點(diǎn)法 代入法 求軌跡方程 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 變式題 變式題 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)4用參數(shù)法求軌跡方程 例4過點(diǎn)a 1 0 斜率為k的直線l與拋物線c y2 4x交于p q兩點(diǎn) 若曲線c的焦點(diǎn)f與p q r三點(diǎn)按如圖52 3順序構(gòu)成平行四邊形pfqr 求點(diǎn)r的軌跡方程 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 第52講 要點(diǎn)探究 變式題 變式題 第52講 規(guī)律總結(jié) 求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問題之一 求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件 用 坐標(biāo)化 將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系 求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法 定義法 相關(guān)點(diǎn)法 參數(shù)法 1 直接法 直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系 直接坐標(biāo)化 列出等式化簡即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 2 定義法 若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義 如橢圓 雙曲線 拋物線 圓等 可用定義直接探求 第52講 規(guī)律總結(jié) 3 相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程 通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌