理論力學(xué)期末總結(jié)

靜力學(xué)篇 2 二力平衡公理 作用于剛體的兩力使其平衡的充分條件是此二力等值 反向 共線 1 理論力學(xué) 研究剛體 在力的作用下 其內(nèi)部任意兩點之間的距離始終保持不變的物體 或質(zhì)點系的受力 力的簡化和平衡 運動規(guī)律 以及運動和力的關(guān)系 力的可傳性原理 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點 而不改變該力對剛體的效應(yīng) 加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系 并不改變原力系對剛體的作用 一 靜力學(xué)基礎(chǔ)知識 2 剛體 在力的作用下 體內(nèi)任意兩點間的距離保持不變的物體 力的平移定理 作用于剛體上的力可在其上向任意點平移 平移后要附加一個力偶 附加力偶的矩等于原力對新作用點的矩 即 平移前的一個力與平移后的一個力和一個附加力偶等效 三力平衡匯交定理 剛體受共面但不平行的三個力作用而平衡 則此三力作用線必匯交于同一點 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡 如將此變形體剛化為剛體 則平衡狀態(tài)保持不變 力偶 作用于同一剛體上的大小相等 方向相反 作用線相互平行的兩個力 摩擦角 全約束反力與法線方向間的夾角的最大值 3 力偶性質(zhì) 1 力偶無合力 無合力不等于合力為零 力偶不能用一個力來等效替換 力和力偶是靜力學(xué)和兩個基本要素 2 力偶對其作用面上任意點之矩 恒等于力偶矩 而與矩心位置無關(guān) 3 力偶的等效性 在同一平面內(nèi)的兩個力偶 如果它們的力偶矩大小相等 力偶的轉(zhuǎn)向相同 則這兩個力偶是等到效的 稱為等效力系 推論一 力偶可移轉(zhuǎn) 只要保持力偶矩不變 包括大小和轉(zhuǎn)向 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn) 而不改變其對剛體的作用效果 推論二 力偶可改裝 只要保持力偶矩不變 包括大小和轉(zhuǎn)向 可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短 而不改變力偶對剛體的作用效果 4 合力矩定理 合力與分力對某點 軸 的力矩的關(guān)系 約束反力 約束給被約束物體的力叫約束反力 1 概念 自由體 位移不受限制的物體叫自由體 非自由體 位移受限制的物體叫非自由體 約束 對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束 這里 約束是名詞 而不是動詞的約束 二 約束與約束反力 大小常常是未知的 方向總是與約束限制的物體的位移方向相反 作用點在物體與約束相接觸的那一點 2 約束反力特點 G 二 約束與約束反力 繩索類只能受拉 所以它們的約束反力是作用在接觸點 方向沿繩索背離物體 3 約束類型和確定約束反力方向的方法 1 柔性約束 由柔軟的繩索 鏈條或皮帶構(gòu)成的約束 約束反力作用在接觸點處 方向沿公法線 指向受力物體 2 光滑面約束 光滑接觸面的約束 光滑指摩擦不計 P P 3 鉸鏈約束 光滑鉸鏈約束 A 2 反力方向 通過接觸點 圓心沿公法線方向 但接觸點位置未知 故畫通過圓心的兩個正交的分力來表達(dá) 1 特點 限制兩自由體的相對轉(zhuǎn)動 二 約束與約束反力 固定鉸支座 1 特點 只能限制非自由體 自由體的相對移動 不能限制相互轉(zhuǎn)動 2 反力方向 通過鉸心 方向不定 見鉸畫二個 力 一般是相互垂直的個力 也可不垂直 但不方便 大小 方向待定 3 力學(xué)模型 可動鉸支座 1 特點 只限制非自由體沿接觸點公法線向約束體內(nèi)的運動 而不能限制它向其他任何方向的運動 2 反力方向 通過接觸點沿法線指向非自由體 3 力學(xué)模型 二 約束與約束反力 固定端支座 1 特點 限制非自由體的移動和轉(zhuǎn)動 2 約束反力方向 水平反力FAx 豎向FAy和反力矩mA 3 約束反力大小 方向待定 3 力學(xué)模型 1 概念 選擇研究對象 然后根據(jù)已知條件 約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況 這個過程稱為物體的受力分析 作用在物體上的力有 一類是 主動力 如重力 風(fēng)力 氣體壓力等 二類是 被動力 即約束反力 三 受力分析 2 受力分析 1 受力圖 物體所受的全部主動力和約束反力以力矢表示在分離體上 這樣所得的圖形 稱為受力圖 2 受力圖的作法 分離研究對象 將研究對象照原圖畫出 不徒手畫 畫全部主動力 方位要準(zhǔn)確 不得遺漏 畫出全部約束反力 按一定的順序 將約束一個一個地去掉 每去一個約束就代以一個相應(yīng)的約束反力 約束全部除去 約束反力全部畫出 約束反力作用線必不須經(jīng)過研究對象的約束接觸點 脫離體 把需要研究的圖形從周圍的物體中分離出來 單獨畫出的簡圖 3 注意事項 3 不要多畫力 4 不要錯畫力 作用線準(zhǔn)確 平衡的二力構(gòu)件只畫二個力 柔軟性約束只能承受和施與拉力 光滑面約束過點垂直公切面 力線平移定理只能在剛體內(nèi)平移 1 不要徒手畫 2 不要漏畫力 要明確是否不計重量和摩擦 約束反力通過接觸點而產(chǎn)生 一遇到力就要考慮施力物是誰 當(dāng)有2個以上主動力時 作用力和反作用力要反著畫 成對的正交分力也要成對反著畫 三 受力分析 一個力屬于外力還是內(nèi)力 因研究對象的不同而不同 當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時 原系統(tǒng)的內(nèi)力就成為新研究對象的外力 5 受力圖上只畫外力 不畫內(nèi)力 6 同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致 相互協(xié)調(diào) 不能相互矛盾 對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定 在整體 局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致 應(yīng)去掉約束 應(yīng)去掉約束 三 受力分析 例1 作受力圖 例2 不計摩擦 作AB桿受力圖 三 受力分析 說明 三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時 在無限遠(yuǎn)處匯交 它是一種特殊情況 例4 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 三 受力分析 O G 欲求D處的反力思路 先研究物系整體 以A為矩心列力矩平衡方程求出F處的約束反力FNF 再研究球O 列水平方向力的投影平衡方程求F ND 三 受力分析 例6 等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A B C都用鉸鏈連接 底邊AC固定 而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F 如圖所示 不計各桿自重 試畫出桿AB和BC的受力圖 三 受力分析 H 三 受力分析 FAy F FAx FB FC FB FC 例7 如圖所示 梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接 又在D E兩點用水平繩連接 梯子放在光滑水平面上 若其自重不計 但在AB的中點處作用一鉛直載荷F 試分別畫出梯子的AB AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖 FA FA 欲求繩子拉力思路 先研究物系整體 以B為矩心列力矩平衡方程求出C處的約束反力 再研究AC桿 以A為矩心列力矩平衡方程求繩子的拉力 三 受力分析 例8 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 三 受力分析 例題10 如圖所示平面構(gòu)架 由桿AB DE及DB鉸接而成 鋼繩一端拴在K處 另一端繞過定滑輪 和動滑輪 后拴在銷釘B上 重物的重量為G 各桿和滑輪的自重不計 1 試分別畫出各桿 各滑輪 銷釘B以及整個系統(tǒng)的受力圖 2 畫出銷釘B與滑輪 一起的受力圖 3 畫出桿AB 滑輪 鋼繩和重物作為一個系統(tǒng)時的受力圖 三 受力分析 FA FCy FCx FBx A FBy A FK FEy FEx FByI FBxI FTG FTII FTB 1 銷釘B不與構(gòu)件固結(jié) 三 受力分析 G FA FEx FEy 整體的受力圖 FCy G FA FCx 桿AB 滑輪 以及重物 鋼繩 包括銷釘B 一起的受力圖 三 受力分析 1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化 1 力的平移定理 定義 作用于剛體上的力可向任意點平移 平移后要附加一個力偶 附加的力偶矩等于原力對平移點的力矩 即 平移前的一個力與平移后的一個力和一個附加力偶等效 推導(dǎo) 原理 加減平衡力系原理 意義 一個力可變換為一個力與和一個力偶 反之 一個力與和一個力偶也可以合成一個力 合力 五 平面任意力系的合成與平衡 主矢 主矩 最后結(jié)果 說明 合力 合力 合力作用線過簡化中心 合力作用線距簡化中心 合力偶 平衡 與簡化中心的位置無關(guān) 與簡化中心的位置無關(guān) 平面任意力系簡化結(jié)果分析 五 平面任意力系的合成與平衡 2 平面任意力系平衡方程的三種形式 一般式 二矩式 A B兩個矩點連線 不得與投影軸垂直 三矩式 A B C三個取矩點 不得共線 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 3 平面任意力系平衡問題的解題步驟 1 選取 物體系或部分物系 為研究對象 2 對所取研究對象進(jìn)行受力分析 畫受力圖 4 列平衡方程 3 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸 矩心和平衡方程形式 注意 盡可能地以多個未知力的交點為矩心 投影軸盡可能地與多個未知力垂 5 求解方程 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 例1 如圖所示支架 桿AB與桿CD在A D處用鉸鏈分別連接于鉛直墻上 并在C處與桿AB鉸鏈在一起 在桿AB上作用一鉛直力F 已知AC CB F 20kN 設(shè)各桿的自重不計 求A處的約束力和桿CD所受的力 1 以桿AB為研究對象 解 桿CD為二力桿 AB CD受力如圖 b 所示 2 列平衡方程 設(shè)AC CB l 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 4 物系的平衡 1 基本概念 物系 由兩個或兩個以上的物體所組成的系統(tǒng) 僅僅研究整個系統(tǒng)不能確定全部未知力時 為了解決問題 需要研究組成物系的某個或多個物體 如果物系是由n個物體組成 通?？梢粤谐?n個獨立的方程 對于平面匯交力系等問題 平衡方程的數(shù)目將相應(yīng)減少 根據(jù)解題的需要 可以選擇其中的方程用以求解未知量 物系平衡理論 當(dāng)物系平衡時 組成物系的每個物體都處于平衡狀態(tài) 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 例5 曲柄沖床機構(gòu)簡圖如圖 a 所示 當(dāng)作用于輪O上的力偶矩為M OA位于水平位置時 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 已知 OA a 若忽略摩擦和物體的自重 求 沖壓力F的大小 2 研究對象沖頭B 沖頭受力如圖所示 列平衡方程 解 1 輪O為研究對象 連桿和輪受力如圖所示 列平衡方程 M 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 例9 A B C D處均為光滑鉸鏈 物塊重為G 通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點 各構(gòu)件自重不計 試求B處的約束力 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 解 1 取整體為研究對象 受力分析如圖 列平衡方程求 x 取桿AB為研究對象 受力分析如圖 列平衡方程求B處的約束力 大計算題1 五 平面任意力系的平衡 運動學(xué)篇 1 矢量方法 1 運動方程 一 點的運動 2 速度 2 直角坐標(biāo)法 1 速度 3 加速度 1 運動方程 大小 方向 3 自然坐標(biāo)法 2 速度 3 加速度 1 運動方程 2 加速度 方向沿軌跡切線方向 全加速度 切向加速度 法向加速度 方向 沿著主法線 指向曲率中心 勻變速曲線運動 勻速曲線運動 常數(shù) 常數(shù) 1 定義 剛體在運動中 其上任意兩點的連線始終與它的最初位置平行 2 分類 根據(jù)剛體上各點的軌跡可能是直線或曲線 又將平動分為直線平動 電梯的升降 和曲線平動 蕩木AB的運動 一 剛體的平動的軌跡 速度 加速度 剛體的基本運動 剛體平動時 各點軌跡形狀完全相同且互相平行 每一瞬時剛體上各點的速度和加速度相同 1 定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度 2 定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的加速度 1 切向加速度 反映速度大小變化快慢 沿切線與向 轉(zhuǎn)向一致 2 法向加速度 反映速度方向變化快慢 指向轉(zhuǎn)軸O 二 定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的軌跡 速度 加速度 1 定軸轉(zhuǎn)動定義 剛體內(nèi)有一條始終保持不動的直線轉(zhuǎn)軸 不在軸線上的各點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)繞軸與平面的交點作圓周運動 半徑為點到轉(zhuǎn)軸的距離 例1試畫出圖中剛體上 兩點在圖示位置時的速度和加速度 剛體的簡單運動 3 三種運動 絕對運動動點相對于靜系的運動 相對運動動點相對于動系的運動 牽連運動動系相對于靜系的運動 1 一個動點 1 有關(guān)概念 復(fù)合運動 相對運動 牽連運動 不考慮質(zhì)量而運動的幾何點 動坐標(biāo)系 相對于靜參考系作運動的坐標(biāo)系 O x y z 靜坐標(biāo)系 固定不動的坐標(biāo)系 Oxyz 簡稱動系 簡稱靜系 剛體的平動 轉(zhuǎn)動 平面運動 物體的絕對運動可看成是相對運動和牽連運動的合成 三 點的合成運動 2 兩個參考坐標(biāo)系 點的復(fù)合運動 對于沒有約束聯(lián)系的系統(tǒng) 取所研究的點為動點 如雨滴 礦砂 物料 1 動點 動系和靜系必須分別選在三個物體上 3 動系的運動要容易判定 如選平動和轉(zhuǎn)動剛體 機構(gòu)問題中 一般選擇主動件與從動件的連接點 它是對兩個坐標(biāo)系都有運動的點 4 動點選取原則 4 動系 動點的選取原則 2 靜系一般固定在地面上或與地固連的機架上 動點相對動系的相對運動軌跡簡單 明顯 如直線 圓 點的復(fù)合運動 5 三種速度 加速度 相對速度vr 相對加速度ar 動點相對于動坐標(biāo)系運動的速度 加速度 牽連速度ve 牽連加速度ae 某瞬時 動系上與動點相重合的點 牽連點 相對于靜系運動的速度 牽連加速度 絕對速度va 絕對加速度aa 動點相對于靜坐標(biāo)系運動的速度 加速度 點的復(fù)合運動 矢量方程中包含絕對速度 牽連速度和相對速度的大小 方向六個量 已知其中四個量可求出其余兩個量 2 速度合成定理 1 內(nèi)容 動點的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和 2 解題步驟 選動點動系 運動分析 速度分析 求解速度 角速度 作速度平行四邊形 解三角形 投影矢量 點的復(fù)合運動 定理的一般表達(dá)式 2 是矢量式 符合矢量合成法則 采用矢量投影定理求解 可求解兩個未知量 3 牽連運動為平動時點的加速度合成定理 1 基礎(chǔ)知識 1 剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動 2 選擇不同基點 平面圖形隨不同基點平移的速度和加速度不相同 3 任意瞬時 平面圖形繞其平面內(nèi)任意基點轉(zhuǎn)動的角速度與角加速度都相同 四 剛體平面運動 2 求剛體平面運動的速度 角速度的方法 基點法 速度投影法 瞬心法 剛體平面運動 1 基點法 平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和 當(dāng)已知平面圖形內(nèi)某點的速度大小 方向和另一點的速度方向 要求其大小時 應(yīng)用速度投影定理就很方便 速度投影定理 平面圖形內(nèi)任意兩點的速度在此兩點連線上的投影相等 2 速度投影定理 剛體平面運動 3 速度瞬心法 速度瞬心 平面圖形運動時 圖形或其擴展部分上某瞬時速度為零的點 平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動 也可以看成是繞一系列的速度瞬心的轉(zhuǎn)動 速度瞬心I的位置 剛體平面運動 根據(jù)牽連運動為平移的加速度合成定理 平面圖形內(nèi)任一點的加速度 平面圖形內(nèi)任一點的加速度 等于基點的加速度與繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和 3 基點法求平面運動的加速度 剛體平面運動 解題步驟 求平面圖形內(nèi)各點速度 1 運動分析 2 速度分析 4 求解 分析各桿作什么運動 平動 定軸轉(zhuǎn)動 平面運動 哪些點的速度大小或方向是已知的 選誰為求速度 角速度 的基點 并作出所求點的速度平行四邊形 若采用瞬心法求速度 角速度 則要作處速度的方向 判斷瞬心位置 解速度平行四邊形或三角形 從而求角速度 選擇投影軸 將加速度矢量表達(dá)式向其投影求加速度 從而求加角速度 3 加速度分析 哪些點的加速度大小或方向是已知的 選誰為求加速度 加角速度 的基點 并作處基點的加速度方向 所求點的加速度矢量圖 寫出加速度矢量表達(dá)式 例2 車以速度v沿直線道路行駛 已知車輪的半徑為r 車輪在路面上滾動而不滑動 如圖 試求輪緣上M1 M2 M3 M4 M5各點的速度 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 解 1 運動分析 3 找速度瞬心 車輪滾動而不滑動 與地面接觸的點為瞬心 輪繞該點瞬時轉(zhuǎn)動 車輪作平面運動 2 速度分析 輪心O的速度等于汽車行駛速度 輪心始終以速度v直線運動 4 由瞬心法求輪的角速度和五個點的速度 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 例2 例3四連桿機構(gòu)中曲柄OA長r 連桿AB長2r 搖桿O1B長 在圖示瞬時 四連桿機構(gòu)中的點O B和O1位于同一水平線上 而曲柄OA與水平線垂直 如曲柄的角速度為 O 求點B的速度 例題 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 方法一 速度投影定理 3 找瞬心 從A B兩點分別作vA vB的垂線 其交點O即為AB桿在該瞬時的瞬心 解 1 運動分析 OA BO1定軸轉(zhuǎn)動 AB平面運動 A B兩點速度方向 已知 2 速度分析 方法三 基點法 方法二 瞬心法 例4圖示機構(gòu)中 已知各桿長OA 20cm AB 80cm BD 60cm O1D 40cm 角速度 O 10rad s 求機構(gòu)在圖示位置時 桿BD的角速度 桿O1D的角速度及桿BD的中點M的速度 2 研究AB桿 由速度投影定理求vB 例題 求平面圖形內(nèi)各點速度 解 1 運動分析 OA O1D桿作定軸轉(zhuǎn)動 AB BD作平面運動 0 3 取BD桿研究 BD桿的速度瞬心為D 4 O1D桿研究 例5 四連桿機構(gòu)中OA CB 10cm AB 10cm 曲柄OA的角速度 3rad s 逆時針 試求當(dāng) AOC 90 而CB位于OC延長線上時 連桿AB與曲柄CB的角速度 解 1 運動分析 OA CB作定軸轉(zhuǎn)動 AB作平面運動 求平面圖形內(nèi)各點速度 2 速度分析 投影法 瞬心法 瞬心在O點 基點法 取A為基點 或 求AB桿角速度 求CB桿角速度 求平面圖形內(nèi)各點速度 OA CB 10cm AB 10cm 曲柄OA的角速度 3rad s 3 連桿AB與曲柄CB的角速度 例5 例6 液壓機的滾子沿水平面滾動而不滑動 曲柄OA半徑r 10cm 并以勻角速度 0 30r min繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動 如滾子半徑R 10cm 當(dāng)曲柄與水平線夾角為60 時 且OA與AB垂直 試求此時 1 滾子的角速度大小 2 連桿AB的角速度大小 解 1 運動分析 OA作定軸轉(zhuǎn)動 AB作平面運動 輪B只滾不滑的平面運動 應(yīng)用瞬心法 AB桿的瞬心在I點 2 求AB的角速度 AB I 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法 r 2r 3r 3 求滾子的角速度 B 滾子只滾不滑 瞬心在I2 應(yīng)用投影法 應(yīng)用基點法 取A為基點 求平面圖形內(nèi)各點速度 I2 曲柄r 10cm 0 rad s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動 滾子半徑R 10cm 例6 平面圖形內(nèi)各點的加速度 例7 半徑為R的車輪在平直軌道上做純滾動 輪心的速度和加速度分別為水平向右的v0 a0 求 此瞬時速度瞬心的加速度 1 因C為速度瞬心 故 由于輪心O作勻加速直線運動 2 基點法求 例8在圖所示的曲柄連桿機構(gòu)中 曲柄OA長r 連桿AB長l 曲柄以勻角速度 轉(zhuǎn)動 當(dāng)OA與水平線的夾角 45 時 OA正好與AB垂直 1 求此瞬時AB桿角速度和滑塊的速度 2 求此瞬時連桿AB的角加速度和滑塊B的加速度 解 1 連桿AB在圖示瞬時的速度瞬心為I 連桿在這瞬時的角速度為 AB 平面圖形內(nèi)各點的加速度 由圖的幾何關(guān)系 vB的方向和 AB的轉(zhuǎn)向如圖示 例題 2 以A為基點 求B點的加速度 大小不知 平面圖形內(nèi)各點的加速度 x軸投影 AB方向投影 曲柄OA長r 連桿AB長l 曲柄以勻角速度 轉(zhuǎn)動 例8 例9曲柄OA r 以角速度 繞定軸O轉(zhuǎn)動 連桿AB 2r 輪B半徑為r 在地面上滾動而不滑動如圖 求曲柄在圖示鉛直位置時桿AB及輪B的角加速度 8 4平面圖形內(nèi)各點的加速度 速度部分 連桿AB作平面運動 此瞬時 vA vB 而AB不垂直于vA 連桿AB作瞬時平移 其瞬心在無窮遠(yuǎn)處 AB 0 輪B作平面運動 輪與地面間無相對滑動 則接觸點C為輪B的速度瞬心 求加速度 1 研究AB桿 選A為基點 分析B點的加速度 AB桿在圖示位置作瞬時平移 其角速度等于零 但其角加速度并不等于零 8 4平面圖形內(nèi)各點的加速度 求AB及輪B的角加速度 2 研究B輪 B輪繞C瞬時轉(zhuǎn)動 輪心B點距瞬心r遠(yuǎn) 例9 例題 8 4平面圖形內(nèi)各點的加速度 例10 已知各桿尺寸 角度 OA桿的角速度和角加速度 求AB的角加速度 B的加速度 1 瞬心法分析B的速度 例題 8 4平面圖形內(nèi)各點的加速度 已知各桿尺寸 角度 OA桿的角速度和角加速度 求AB的角加速度 B的加速度 2 基點法分析B的加速度 例10 動力學(xué)篇 3 質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量 1 動量 質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積 2 沖量 表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量 4 質(zhì)心運動定理 質(zhì)點系的總質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積 等于作用在該質(zhì)點系上所有外力的矢量和 主矢 5 質(zhì)點系的動量矩定理 質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù) 等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和 6 動量矩守恒定理 如果作用于質(zhì)點的力對某定點的矩恒為零 則質(zhì)點對該點的動量矩保持不變 如果作用于質(zhì)點的力對某定軸的矩恒為零 則質(zhì)點對該軸的動量矩保持不變 一 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 剛體內(nèi)各指點的質(zhì)量與相應(yīng)各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸垂直距離的平方的乘積的總和 動力學(xué)篇 轉(zhuǎn)動慣量計算 2 均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 1 均質(zhì)細(xì)直桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量 3 均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 4 平行軸定理 式中zC軸為過質(zhì)心且與z軸平行的軸 d為z軸與zC質(zhì)心軸之間的距離 M為剛體的質(zhì)量 例題1沖擊擺可近似地看成由勻質(zhì)細(xì)桿OA和圓盤組成 已知桿長l 質(zhì)量是m1 圓盤半徑是r 質(zhì)量是m2 求擺對通過桿端O并與圓盤面垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量 解 O C1 C2 l r A 動力學(xué)篇 轉(zhuǎn)動慣量計算 一 平動剛體上力的功 元功 d W F vdt F vCdt 因此有元功d W mz F dt mz F d 二 定軸轉(zhuǎn)動剛體上外力的功 1 元功 在剛體由角 1轉(zhuǎn)到角 2的過程中 力F的總功為 2 總功 W mz F 2 1 如果剛體上作用著一個力系 則其元功為 d W mz F dt Mzd 結(jié)論 作用于定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力的功 等于該力對轉(zhuǎn)軸的矩與剛體微小轉(zhuǎn)角的乘積的積分 動力學(xué)篇 功的計算 三 平面運動剛體上力的功 2 總功 1 元功 d W F drC mC F d d W F drC mC F d 結(jié)論 作用于平面運動剛體上的力的功 等于該力在剛體隨質(zhì)心平動中的功與力對質(zhì)心的矩在剛體轉(zhuǎn)動中的功之和 四 質(zhì)點系和剛體內(nèi)力的功 d W F1d A1A2 這里d A1A2 代表兩質(zhì)點間距離A2A1的變化量 它和參考系的選擇無關(guān) 在一般質(zhì)點系中 兩質(zhì)點間距離是可變的 因而 可變質(zhì)點系內(nèi)力所做功的總和不一定等于零 但是 剛體內(nèi)任意兩點間的距離始終保持不變 所以剛體內(nèi)力所做功的總和恒等于零 動力學(xué)篇 功的計算 工程上幾種內(nèi)力作功的情形 作為整體考察 所有發(fā)動機的內(nèi)力都是有功力 例如汽車內(nèi)燃機工作時 氣缸內(nèi)膨脹的氣體質(zhì)點之間的內(nèi)力 氣體質(zhì)點與活塞之間的內(nèi)力 氣體質(zhì)點與氣缸內(nèi)壁間的內(nèi)力 這些內(nèi)力都要作功 有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負(fù)功 彈性構(gòu)件橫截面上的所有內(nèi)力分量作負(fù)功 動力學(xué)篇 五 約束力的功之和等于零的情形 光滑的固定支承面 圖a 軸承 銷釘 圖b 和活動支座 圖c 的約束力總是和它作用點的元位移dr垂直 所以這些約束力的功恒等于零 1 光滑的固定支承面 軸承 銷釘和活動支座的約束力 由于柔繩僅在拉緊時才受力 而任何一段拉直的繩子就承受拉力來說 都和剛桿一樣 其內(nèi)力的元功之和等于零 繩子繞著光滑物體 情形相同 當(dāng)由鉸鏈相聯(lián)的兩個物體一起運動而不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動時 鉸鏈間相互作用的壓力與剛體的內(nèi)力性質(zhì)相同 當(dāng)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動時 由于接觸點的約束力總是和它作用點的元位移相垂直 這些力也不做功 2 不可伸長柔繩的拉力 3 光滑活動鉸鏈內(nèi)的壓力 動力學(xué)篇 4 圓輪沿支承面滾動時 摩擦力 約束力 的功 vO FN 因為Cv為速度瞬心 其速度為零 所以作用在Cv點的靜摩擦力F所作元功為零