浙江省臺(tái)州溫嶺市第三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 勾股定理課件1 人教新課標(biāo)版.ppt

面積a 面積c 問(wèn)題 a b c三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系呢 直角三角形的三邊a b c之間又有什么關(guān)系呢 面積b 活動(dòng)2 相傳2500年前 畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí) 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來(lái)觀察右圖中的地面 看看有什么發(fā)現(xiàn) 觀察圖1 1 正方形a中含有個(gè)小方格 即a的面積是個(gè)單位面積 正方形b的面積是個(gè)單位面積 正方形c的面積是 個(gè)單位面積 2 在圖1 2中 正方形a b c中各含有多少個(gè)小方格 它們的面積各是多少 你是怎樣得到上面的結(jié)果的 與同伴交流交流 探索一 9 9 9 18 答 448 分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 單位面積 返回 單位面積 把c看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半 返回 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 探索二 觀察圖1 3 圖1 4 并填寫(xiě)下表 16 4 9 9 25 13 分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 面積單位 c a b 圖1 3 如果 直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a b c那么 它們有什么關(guān)系呢 a2 b2 c2 面積a 面積b 面積c a2 b2 c2 面積a 面積b 面積c 議一議 活動(dòng)3 看左邊的圖案 這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 人們稱(chēng)它為 趙爽弦圖 趙爽根據(jù)此圖指出 四個(gè)全等的直角三角形 紅色 可以如圖圍成一個(gè)大正方形 中間的部分是一個(gè)小正方形 黃色 化簡(jiǎn)得 c2 a2 b2 趙爽弦圖 表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智 它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲 正因?yàn)榇?這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽 這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的 被稱(chēng)為 趙爽弦圖 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為 a c b a c b 在 勾 股 弦 變式 a2 c2 b2b2 c2 a2 探究1 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示 一塊長(zhǎng)3m 寬2 2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò) 為什么 2m d c a b 解 連結(jié)ac 在rt abc中 根據(jù)勾股定理 ac2 ab2 bc2 12 22 5因此 ac 2 236因?yàn)閍c 大于 木板的寬 所以木板 能 從門(mén)框內(nèi)通過(guò) 1m 活動(dòng)4 探究2 a c b d 一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子ab 斜靠在一豎直的墻ao上 這時(shí)ao的距離為2 5m 如果梯子的頂端a沿墻下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m嗎 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 在rt aob中 梯子的頂端沿墻下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 1 求下圖中字母所代表的正方形的面積 225 400 a 81 225 b 625 144 2 求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 6 8 x 5 x 13 10 12 3 如圖 一根旗桿在離地面9米處斷裂 旗桿頂部落在離旗桿底部12米處 旗桿折斷之前有多高 9米 12米 a b c 活動(dòng)5 小結(jié) 知識(shí) 勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題 方法 湊整的方法 從特殊到一般法 思想 數(shù)形結(jié)合的思想 說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲 活動(dòng)6 布置作業(yè) 教材第78頁(yè)習(xí)題 3 4 5 7 8題2 通過(guò)報(bào)刊 資料或上網(wǎng)查閱中外名人對(duì)勾股定理的證明方法 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)四個(gè)與右圖全等的直角三角形 并把它剪下來(lái) 用這四個(gè)三角形拼一拼 擺一擺 看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形 你能利用它說(shuō)明勾股定理嗎 并與同伴交流 課后探討 活動(dòng)7 有人利用這4個(gè)直角三角形拼出了右圖 你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎 大正方形的面積可以表示為 又可以表示為 對(duì)比兩種表示方法 你得到勾股定理了嗎 a b 勾股定理的其他證法 劉徽在 九章算術(shù) 中對(duì)勾股定理的證明 勾自乘為朱方 股自乘為青方 令出入相補(bǔ) 各從其類(lèi) 因就其余不移動(dòng)也 合成弦方之冪 開(kāi)方除之 即弦也 令正方形abcd為朱方 正方形befg為青方 在bg間取一點(diǎn)h 使ah bg 裁下 adh 移至 cdi 裁下 hgf 移至 ief 是為 出入相補(bǔ) 各從其類(lèi) 其余不動(dòng) 則形成弦方正方形dhfi 勾股定理由此得證 劉徽的證法 返回 向常春的證明方法 注 這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法 歷史資料