高中數(shù)學 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 空間中的平行關系（1）課堂探究 新人教B版必修2.doc

1.2.2 空間中的平行關系 1課堂探究探究一 基本性質4的應用基本性質4說明把平行線的傳遞性推廣到空間也能成立，這個基本性質是判斷兩條直線平行的重要方法之一，其關鍵在于尋找聯(lián)系所證兩條平行直線的第三條直線此外，我們還要熟悉各種幾何圖形的定義和特征【典型例題1】 如圖所示，已知e，f分別是空間四邊形abcd的邊ab與bc的中點，g，h分別是邊cd與ad上靠近d的三等分點，求證：四邊形efgh是梯形思路分析：要證明四邊形efgh是梯形，只需證一組對邊平行且不相等即可通過本題條件可知，利用平面的基本性質4即可解決證明：在abc中，因為e，f分別是ab，bc邊上的中點，所以efac又在acd中，g，h分別是cd，ad邊上的三等分點，所以ghac所以efgh，且efgh，即四邊形efgh是梯形探究二 等角定理的應用證明角相等的常用方法有：(1)利用題設中的條件，將要證明的兩個角放在兩個三角形中，利用三角形全等或三角形相似證明兩個角相等(2)在題目中若不容易構造三角形或不能利用三角形全等或相似來證明角相等，可考慮兩個角的兩邊，可利用定理證明這兩個角的兩邊分別對應平行且方向相同或相反，從而達到目的【典型例題2】 (1)空間中有一個a的兩邊和另一個b的兩邊分別平行，a70，則b_解析：因為a的兩邊和b的兩邊分別平行，所以ab或ab180又a70，所以b70或110答案：70或110(2)已知e，e1分別是正方體abcda1b1c1d1的棱ad，a1d1的中點求證：becb1e1c1解：如圖所示，連接ee1，因為e1，e分別為a1d1，ad的中點，所以a1e1 ae所以四邊形a1e1ea為平行四邊形，所以a1ae1e又因為a1ab1b，所以e1eb1b，所以四邊形e1ebb1是平行四邊形，所以e1b1eb同理e1c1ec又bec與b1e1c1對應邊方向相同，所以becb1e1c1探究三 直線與平面平行的判定定理1應用判定定理時，要注意“內”“外”“平行”三個條件必須都具備，缺一不可2要明確其思路是用直線與直線平行判定直線和平面平行應用時，只需在平面內找到一條直線與已知直線平行即可簡單地說，線線線面3在題目中出現(xiàn)中點時，常見的證線線平行的兩種途徑(1)中位線線線平行(2)平行四邊形線線平行【典型例題3】 一木塊形狀如圖所示，點p在平面vac內，過點p將木塊鋸開，使截面平行于直線vb和ac，應該怎樣畫線？思路分析：可考慮利用線面平行的判定定理分析“目標線”的畫法解：如圖，在平面vac內經(jīng)過點p作efac，且與vc的交點為f，與va的交點為e在平面vab內，經(jīng)過點e作ehvb，與ab交于點h在平面vbc內，經(jīng)過點f作fgvb，與bc交于點g，連接gh，則ef，fg，gh，he為截面與木塊各面的交線證明如下：因為ehvb，fgvb，所以ehfg，可知e，h，g，f四點共面因為vb平面efgh，eh平面efgh，所以vb平面efgh同理可證ac平面efgh點評 證明線面平行時，先在平面內找與已知直線平行的直線，若找不到，再添加輔助線添加輔助線一般要結合特殊點、特殊圖形，添加的輔助線多為中線、高線、中位線或特殊圖形的邊探究四 直線與平面平行的性質定理的應用1性質定理可作為直線和直線平行的判定方法應用時，需要經(jīng)過已知直線找平面(或作平面)與已知平面相交，以平面為媒介證明線線平行2定理中的三個條件：(1)直線a平面；(2)平面，相交，即b；(3)直線a在平面內缺一不可定理的應用流程可表示如下：【典型例題4】 如圖，四邊形efgh為空間四邊形abcd的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：ab平面efgh，cd平面efgh；(2)若ab4，cd6，求四邊形efgh周長的取值范圍思路分析：(1)利用線面平行的判定和性質定理進行證明；(2)利用圖形相似的性質來求邊長解：(1)證明：因為四邊形efgh為平行四邊形，所以efhg因為hg平面abd，ef平面abd，所以ef平面abd因為ef平面abc，平面abd平面abcab，所以efab，易得ab平面efgh同理，cdeh，所以cd平面efgh(2)設efx(0x4)，由于四邊形efgh為平行四邊形，efab，cdeh，所以cdfg，故1從而fg6于是四邊形efgh的周長為l12x又0x4，所以8l12，即四邊形efgh周長的取值范圍為(8,12)點評 線面平行的判定定理與性質定理常常交替使用：先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復雜的題目還可以繼續(xù)推下去，我們可稱為平行鏈，如下：線線平行線面平行線線平行探究五 易錯辨析易錯點：將b與b等同而致誤【典型例題5】 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面已知：直線ab，a平面，a，b求證：b錯解：因為直線ab，所以a與b無公共點又因為a平面，所以a與平面也無公共點，又b，所以b與無公共點，所以b錯因分析：b包含b和bm兩種情況，上面證明誤認為b即意味著b而致錯正解：如圖所示，過a及平面內一點a作平面，設c因為a，所以ac因為ab，所以bc因為b，c，所以b點評 條件中有a，為了利用直線和平面平行的性質定理，因此過a作平面與相交，這里我們把