高中數(shù)學(xué) 1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.2 空間中的平行關(guān)系（1）課堂探究 新人教B版必修2.doc

1.2.2 空間中的平行關(guān)系 1課堂探究探究一 基本性質(zhì)4的應(yīng)用基本性質(zhì)4說(shuō)明把平行線的傳遞性推廣到空間也能成立，這個(gè)基本性質(zhì)是判斷兩條直線平行的重要方法之一，其關(guān)鍵在于尋找聯(lián)系所證兩條平行直線的第三條直線此外，我們還要熟悉各種幾何圖形的定義和特征【典型例題1】 如圖所示，已知e，f分別是空間四邊形abcd的邊ab與bc的中點(diǎn)，g，h分別是邊cd與ad上靠近d的三等分點(diǎn)，求證：四邊形efgh是梯形思路分析：要證明四邊形efgh是梯形，只需證一組對(duì)邊平行且不相等即可通過(guò)本題條件可知，利用平面的基本性質(zhì)4即可解決證明：在abc中，因?yàn)閑，f分別是ab，bc邊上的中點(diǎn)，所以efac又在acd中，g，h分別是cd，ad邊上的三等分點(diǎn)，所以ghac所以efgh，且efgh，即四邊形efgh是梯形探究二 等角定理的應(yīng)用證明角相等的常用方法有：(1)利用題設(shè)中的條件，將要證明的兩個(gè)角放在兩個(gè)三角形中，利用三角形全等或三角形相似證明兩個(gè)角相等(2)在題目中若不容易構(gòu)造三角形或不能利用三角形全等或相似來(lái)證明角相等，可考慮兩個(gè)角的兩邊，可利用定理證明這兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同或相反，從而達(dá)到目的【典型例題2】 (1)空間中有一個(gè)a的兩邊和另一個(gè)b的兩邊分別平行，a70，則b_解析：因?yàn)閍的兩邊和b的兩邊分別平行，所以ab或ab180又a70，所以b70或110答案：70或110(2)已知e，e1分別是正方體abcda1b1c1d1的棱ad，a1d1的中點(diǎn)求證：becb1e1c1解：如圖所示，連接ee1，因?yàn)閑1，e分別為a1d1，ad的中點(diǎn)，所以a1e1 ae所以四邊形a1e1ea為平行四邊形，所以a1ae1e又因?yàn)閍1ab1b，所以e1eb1b，所以四邊形e1ebb1是平行四邊形，所以e1b1eb同理e1c1ec又bec與b1e1c1對(duì)應(yīng)邊方向相同，所以becb1e1c1探究三 直線與平面平行的判定定理1應(yīng)用判定定理時(shí)，要注意“內(nèi)”“外”“平行”三個(gè)條件必須都具備，缺一不可2要明確其思路是用直線與直線平行判定直線和平面平行應(yīng)用時(shí)，只需在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行即可簡(jiǎn)單地說(shuō)，線線線面3在題目中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常見(jiàn)的證線線平行的兩種途徑(1)中位線線線平行(2)平行四邊形線線平行【典型例題3】 一木塊形狀如圖所示，點(diǎn)p在平面vac內(nèi)，過(guò)點(diǎn)p將木塊鋸開(kāi)，使截面平行于直線vb和ac，應(yīng)該怎樣畫線？思路分析：可考慮利用線面平行的判定定理分析“目標(biāo)線”的畫法解：如圖，在平面vac內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p作efac，且與vc的交點(diǎn)為f，與va的交點(diǎn)為e在平面vab內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)e作ehvb，與ab交于點(diǎn)h在平面vbc內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)f作fgvb，與bc交于點(diǎn)g，連接gh，則ef，fg，gh，he為截面與木塊各面的交線證明如下：因?yàn)閑hvb，fgvb，所以ehfg，可知e，h，g，f四點(diǎn)共面因?yàn)関b平面efgh，eh平面efgh，所以vb平面efgh同理可證ac平面efgh點(diǎn)評(píng) 證明線面平行時(shí)，先在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線，若找不到，再添加輔助線添加輔助線一般要結(jié)合特殊點(diǎn)、特殊圖形，添加的輔助線多為中線、高線、中位線或特殊圖形的邊探究四 直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用1性質(zhì)定理可作為直線和直線平行的判定方法應(yīng)用時(shí)，需要經(jīng)過(guò)已知直線找平面(或作平面)與已知平面相交，以平面為媒介證明線線平行2定理中的三個(gè)條件：(1)直線a平面；(2)平面，相交，即b；(3)直線a在平面內(nèi)缺一不可定理的應(yīng)用流程可表示如下：【典型例題4】 如圖，四邊形efgh為空間四邊形abcd的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形(1)求證：ab平面efgh，cd平面efgh；(2)若ab4，cd6，求四邊形efgh周長(zhǎng)的取值范圍思路分析：(1)利用線面平行的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行證明；(2)利用圖形相似的性質(zhì)來(lái)求邊長(zhǎng)解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蝒fgh為平行四邊形，所以efhg因?yàn)閔g平面abd，ef平面abd，所以ef平面abd因?yàn)閑f平面abc，平面abd平面abcab，所以efab，易得ab平面efgh同理，cdeh，所以cd平面efgh(2)設(shè)efx(0x4)，由于四邊形efgh為平行四邊形，efab，cdeh，所以cdfg，故1從而fg6于是四邊形efgh的周長(zhǎng)為l12x又0x4，所以8l12，即四邊形efgh周長(zhǎng)的取值范圍為(8,12)點(diǎn)評(píng) 線面平行的判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用：先通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去，我們可稱為平行鏈，如下：線線平行線面平行線線平行探究五 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：將b與b等同而致誤【典型例題5】 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，那么另一條直線也平行于這個(gè)平面已知：直線ab，a平面，a，b求證：b錯(cuò)解：因?yàn)橹本€ab，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)又因?yàn)閍平面，所以a與平面也無(wú)公共點(diǎn)，又b，所以b與無(wú)公共點(diǎn)，所以b錯(cuò)因分析：b包含b和bm兩種情況，上面證明誤認(rèn)為b即意味著b而致錯(cuò)正解：如圖所示，過(guò)a及平面內(nèi)一點(diǎn)a作平面，設(shè)c因?yàn)閍，所以ac因?yàn)閍b，所以bc因?yàn)閎，c，所以b點(diǎn)評(píng) 條件中有a，為了利用直線和平面平行的性質(zhì)定理，因此過(guò)a作平面與相交，這里我們把