九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 幾何體的三視圖試題 （新版）青島版.doc

幾何體的三視圖幾何體的三視圖1. 位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖（1）所示。2. 大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則。如圖（2）所示。方法歸納：物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放。三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)：1. 理解三視圖所反映物體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。2. 能利用三視圖的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。例題1 有一個(gè)骰子，它的三種放法如圖所示，那么這三種放法的下底面上的點(diǎn)數(shù)的和是（ ）A. 10B. 12C. 14D. 18解析：與1點(diǎn)相鄰的面有4個(gè)，從圖可以看出2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)都與1點(diǎn)相鄰，所以與1點(diǎn)相對(duì)面上是6點(diǎn)，再根據(jù)類似的方法確定其它面上的點(diǎn)數(shù)。答案：由可知1點(diǎn)與2、3、4、5點(diǎn)都相鄰，1點(diǎn)的對(duì)面是6。由可知，4點(diǎn)與1、2、5點(diǎn)相鄰，它的對(duì)面是3點(diǎn)，則2點(diǎn)的對(duì)面是5點(diǎn)。圖下底面上的點(diǎn)數(shù)分別為5、3、6，所以這三種放法的下底面上的點(diǎn)數(shù)之和為53614。點(diǎn)撥：這種題重點(diǎn)考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。解答此類問題的基本規(guī)律是依靠相鄰面的關(guān)系推出相對(duì)面的關(guān)系。例題2 一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體在課桌上擺成如圖所示的形式，然后把露出的表面都涂上不同的顏色，那么被他涂上顏色部分的面積為多少？解析：美術(shù)老師將這個(gè)立體模型露出的表面涂上顏色，除了下面不能涂以外，其他的五個(gè)方位（上、左、右、前、后）都要涂上顏色，但各正方體重合的部分不涂顏色。答案：這個(gè)模型的主視圖如圖（1）所示，它的面積是6dm2，其它的三個(gè)側(cè)面的視圖和它一樣，故側(cè)面積是6dm2424dm2；這個(gè)模型的俯視圖如圖（2）所示，它的面積是3dm239dm2。所以涂上顏色的總面積是24dm29dm233dm2。點(diǎn)撥：本題利用畫三視圖的方法求立體圖形的表面積是非常巧妙的，特別是求這些正方體向上的面的面積時(shí)，其實(shí)是運(yùn)用了平移的思想將需要涂顏色的面拼成了一個(gè)大的正方形。我們可以得到這樣一個(gè)規(guī)律：從上、左、右、前、后所看到的視圖的面積就是需要涂顏色的面積。畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖。滿分訓(xùn)練 三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF8cm，EG12cm，EGF30，則AB的長(zhǎng)為多少cm？解析：根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，EFG中FG邊上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可。答案：過點(diǎn)E作EQFG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQAB，EG12cm，EGF30，EQABEGsin30126（cm）。點(diǎn)撥：此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問題，根據(jù)已知得出FQAB是解題關(guān)鍵。（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題1. 下列幾何體中，主視圖相同的是（ ）A. B. C. D. 2. 過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ）A.B.C.D.3. 如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖為（ ）A. B. C. D.4. 如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么下圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體的主視圖是（ ） 二、填空題5. 如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是_。 6. 如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是_*7. 如圖所示，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為_。 *8. 如圖，觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中，共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖中，共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖中，共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；，則第個(gè)圖中，看得見的小立方體有_個(gè)。三、解答題*9. 由7個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，（1）請(qǐng)畫出它的三視圖。（2）請(qǐng)計(jì)算它的表面積。（棱長(zhǎng)為1）*10. （1）一個(gè)透明的玻璃正方體內(nèi)鑲嵌了一條鐵絲（如圖1所示），請(qǐng)指出右邊的兩個(gè)圖是從正方體的哪個(gè)方向看到的視圖；（2）如圖2所示，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請(qǐng)畫出該正方體的主視圖、左視圖和俯視圖。*11. 如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDABCD長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c。用它表示一個(gè)蛋糕，橫切兩刀，縱切一刀，再立切兩刀，可分成23318塊大小不一的小長(zhǎng)方體蛋糕，這18塊小蛋糕的表面積之和是多少？*12. 圖甲是用3個(gè)小立方體構(gòu)成的，圖乙是用9個(gè)圖甲組成的立方體，如果從圖乙的底面看，可能有多少種不同的連接方式？1. B 解析：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，圓錐的主視圖是三角形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，故選B。2. B 解析：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形。3. A 解析：從左面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形，故選A。4. B 解析：從正面看，左邊一列有兩個(gè)正方體，但是上下兩層，不疊加，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體，故選B。5. 左視圖 解析：若1個(gè)小正方體的側(cè)面面積是1，那么其左視圖的面積是3，主視圖的面積是5，俯視圖的面積是5，所以三種視圖中面積最小的是左視圖。6. 6 解析：把此圖折成正方體，2與6相對(duì)，3與4相對(duì)，1和5相對(duì)，相對(duì)面上數(shù)字之和的最小值是6。7. 39 解析：根據(jù)題意這六個(gè)數(shù)中的四個(gè)數(shù)分別是4、5、6、7。若6與4相對(duì)，則與5相對(duì)的數(shù)是5，不符合題意；當(dāng)6與5相對(duì)時(shí)同樣不符合題意，所以6必與7相對(duì)，此時(shí)674958，這六個(gè)數(shù)是4、5、6、7、8、9，其和為39。8. 91 解析：每個(gè)圖中的小立方體的個(gè)數(shù)分別是13，23，33，所以第個(gè)圖中小立方體的個(gè)數(shù)是63216；看不見的小立方體個(gè)數(shù)，圖有0個(gè)，圖有1，圖有8個(gè)，分別是（11）3，（21）2，（31）3，所以圖中看不見的小立方體個(gè)數(shù)是（61）3125。所以圖中看得見的小立方體有21612591（個(gè)）。9. 解：（1）如圖所示：（2）從正面看，有5個(gè)面，從后面看有5個(gè)面，從上面看，有5個(gè)面，從下面看，有5個(gè)面，從左面看，有3個(gè)面，從右面看，有3個(gè)面，中間空處的兩邊兩個(gè)正方形有2個(gè)面，表面積為（553）2226228。10. 解：（1）俯視圖；主視圖（注意不是左視圖，此正方體是透明的）；（2）