二元一次方程的實際問題.doc

8.3 實際問題與二元一次方程組 (第二課時) 武安市第六中學 靳鑫鑫【教學重點與難點】教學重點：正確理解題目中關鍵語句的含義，找出等量關系，列二元一次方程組教學難點：設輔助未知量，用式子正確表示題目中的等量關系【教學目標】1.使學生認識到，畫圖或列表等方式能幫助我們正確理解題意、分析較復雜的數量關系、順利列出方程組.2.學會從不同角度尋求解決問題的途徑，設計方案，培養(yǎng)學生的數學建模能力.3.在解決問題的過程中，提高運算技能，滲透應用意識，體會方程組是解決實際問題的有效工具.【教學方法】通過創(chuàng)設情境，將復雜的問題適當分解，用問題引導學生積極思考、努力探索.教學過程實際上就是系列問題探究、解決的過程，學生在教師指導下以問題解決為中心，通過自主探索、合作交流完成各項教學任務，在探索中獲得新知，發(fā)展能力.【教學過程】一、創(chuàng)設情境 提出問題（設計說明：由于探究2種的問題學生較陌生，并且難度較大，所以先設計一個較簡單的題目作鋪墊，一方面讓學生熟悉常用的數量關系，另一方面熟悉列方程解應用題的一般步驟，同時分散探究2的難點.）熱身練習：甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是2:3，現有一塊面積17公頃的土地，要在這塊土地上種植這兩種作物，且使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4，甲、乙兩種作物的種植面積分別是多少?解：設甲種作物的單位面積產量為2a，種植面積為x公頃，乙種作物的單位面積產量為3a，種植面積分別為y公頃，根據題意得xy=172ax:3ay=3:4解得 x=9y=8答：甲、乙兩種作物的種植面積分別是9公頃，8公頃（教學說明：教師提出問題，學生嘗試解答，兩名學生板演，結合板演訂正，提醒學生注意準確理解關鍵詞語“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是2：3”“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”的含義）二、探索新知 解決問題教材106頁探究2據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:1.5，現要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)?問題1：動手畫一畫，可能有哪些劃分方案?分割線的位置有哪些條件決定?（設計說明：引導學生用畫圖的方式探尋解題思路，使學生先從總體上明確要做什么，然后考慮怎樣做的問題.）多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。學生通過動手操作、動腦思考、討論交流，初步明確了以下問題(1)有兩種方法分割長方形（2）分割線的位置要通過計算確定（教學說明：教師提出問題，讓學生討論交流，在此過程中可以逐步理解題意，找到解決問題的方法）問題2 利用第一種分割方法，如何解這個應用題?（設計說明：在學生完成熱身練習的基礎上，結合圖形就能順利列出方程，之所以要求學生寫出規(guī)范的解答過程，是因為找到思路只是完成了第一步，能否徹底解決問題還需要計算、表達等多方面的能力，所以務必在這個環(huán)節(jié)上對學生嚴格要求.）提示：將本題與準備題比較一下，有哪些方面可以借鑒?如何表示分割后兩塊地的面積?分析：甲、乙兩種作物的單位面積產量的分別為a,1.5a若按如圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是100xm2,100ym2甲、乙兩種作物的產量分別是100ax,100y1.5a,根據題意，列方程組為 xy=200100ax:100y1.5a=3:4解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym，根據題意得xy=200100ax:100y1.5a=3:4整理得 xy=2008x=9y解這個方程組得于是可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物（教學說明：學生在明確思路的基礎上寫出解答過程，請一名同學板演，教師對有困難的學生進行指導.學生做完之后先相互交流，教師結合板書簡要點評，學生及時訂正）問題3 利用第二種分割方法，如何解這個應用題?（設計說明：學生仿照第一種方法寫出解答過程，一方面可以檢驗學習效果如何，另一方面可以讓學生進一步體會方法的重要性，將舉一反三落到實處）解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形EFCD和ABFE設DE =xm, AE = ym, 根據題意得xy=100200ax:200y1.5a=3:4解得 x53y47于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約53 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物三、鞏固訓練 熟練技能（設計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深角的認識，形成初步技能。）1. （2008年義烏市）已知、互余，比大.設、的度數分別為、，下列方程組中符合題意的是ABCD2. ABCD（2008浙江省臺州市）四川512大地震后，災區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災區(qū)所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）ABCD（教學說明：從不同角度設計練習，鞏固學生所學）四、反思總結 情意發(fā)展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）五、課堂小結1本節(jié)主要學習用畫圖的方法分析數量關系，通過列二元一次方程組設計方案.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）認真審題，準確理解關鍵語句的含義.（）解出方程組時要選擇適當的方法，提高運算速度、準確度.（）從多角度尋求解決問題的途徑.六、布置作業(yè)1.必做題： 課本108頁習題1（2），1，4，72.選做題：課本118頁復習題 5，7（教學說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學習知識的重要環(huán)節(jié)，練習題主要訓練度、分、秒的換算問題）七、拓展練習（設計說明：在學習基礎知識的基礎上，拓展學生思維，提高學生的學習興趣.）1. 小穎在拼圖時，發(fā)現8個一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個大的矩形小彬看見了，說：“我來試一試”結果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形咳，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長2 mm的小正方形！你能幫他們解開其中的奧秘嗎?提示：可以求出小矩形一組鄰邊長分別是10mm,6mm,圖1中大矩形的面積是480mm2,圖2中正方形的面積是484mm2,484-4=4802. 在中國古代的孫子算經中記載了一道廣為人知的題目：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一?！眴柖嗌俅篑R，多少小馬?答案：大馬25匹，小馬75匹3. “512”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)。若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可以生產帳篷178頂.（1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂?（2）工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務?如果你是廠長，你會怎樣體現你的社會責任感?(1)設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各x、y頂，則解得x=41，y=32答：每條成衣生產線平均每天生產帳篷41頂，每條童裝生產線平均每天生產帳篷32頂(2)由3（441532）=9721000知，即使工廠滿負荷全面轉產，還不能如期完成任務可以從加班生產、改進技術等方面進一步挖掘生產潛力，或者動員其它廠家支援等，想法盡早完成生產任務，為災區(qū)人民多做貢獻4. （2008 山東煙臺）據研究，當洗衣機中洗衣粉的含量在0.2%0.5%之間時，衣服的洗滌效果較好，因為這時表面活性較大.現將4.94kg的衣服放入最大容量為15kg的洗衣機中，欲使洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%，那么洗衣機中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉?（1匙洗衣粉約0.02kg，假設洗衣機以最大容量洗滌）（教學說明：教學時可根據實際做調整，要讓學生充分的合作交流，共同