深圳年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編-——函數(shù)的圖像與質(zhì).doc

精品文檔2002年-2011年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.（深圳2002年3分）反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么k的值是【 度002】A、1 B、2 C、4 D、 【答案】B。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義?！痉治觥扛鶕?jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S= |k|即可求得k的值：點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，SMOP= |k|=1。又k0，則k=2。故選B。2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x23x6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（x1x2，0）、B（0，x1x2），則直線l的解析式為【 度002】 A、y=2x3 B、y=2x3 C、y=2x-3 D、y=2x3【答案】A?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出A，B的坐標(biāo)，代入直線的解析式，求出k，b的值，從而確定直線的解析式：由題意知，x1+x2=，x1x2=3，A（，0），B（0，3）。設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，解得，k=2，b=3，直線l的解析式為：y=2x3。故選A。3.（深圳2004年3分）函數(shù)y=x22x3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 度002】 A、（1，-4） B、（1，2） C、（1，2） D、（0，3）【答案】C?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式即可確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)：y=x22x+3=x22x12=（x1）22，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）。故選C。4.（深圳2004年3分）拋物線過點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F，則CEFD的值是【 度002】 A、2 B、4 C、5 D、6【答案】B。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的對(duì)稱性，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)題意，G為直徑AB的中點(diǎn)，連接GE，過G點(diǎn)作GHCD于H知CEFD=CDEF=CD2EH，分別求出CD，EF即可：由拋物線過點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）得：拋物線對(duì)稱軸為x=4。由拋物線過點(diǎn)C（1，），平行于x軸的直線CD交拋物線于點(diǎn)C、D ， 得D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，）。如圖，G為直徑AB的中點(diǎn)，連接GE，過G點(diǎn)作GHCD于H，則GH= 3，EG=2，EH= 22()2=1。CEFD=CDEF=CD2EH=2=4。故選B。5.（深圳2005年3分）函數(shù)y=（k0）的圖象過點(diǎn)（2，2），則此函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的【 度002】 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限【答案】D。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】將（2，2）代入y=（k0）得k=4，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的第二、四象限。故選D。6.（深圳2006年3分）函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是【 度002】 A B C D 【答案】C?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)的圖象位于第二、四象限，0。0，函數(shù)的圖象過二、四象限又0，函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸。一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限。故選C。7.（深圳2007年3分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是【 度002】【答案】C?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象。【分析】若0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，答案C符合條件；若0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，答案中沒有符合條件的結(jié)果。故選C。8.（深圳2009年3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作軸的平行線與過點(diǎn)B作軸的平行線相交于點(diǎn)C，則ABC的面積為【 度002】AOBCA8 B6 C4 D2【答案】A?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義。【分析】雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知ABC的是面積2|=24=8。故選A。xOyP9.（深圳2010年學(xué)業(yè)3分）如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y（k0）與O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為【 度002】Ay By Cy Dy【答案】D。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和圓的中心對(duì)稱性，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)和圓的中心對(duì)稱性，圖中陰影部分的面積實(shí)際上是圓的面積。由勾股定理，可得圓的半徑為。因此，由圖中陰影部分的面積為10可得，解得a=2（因果點(diǎn)P在第一象限，a0，負(fù)數(shù)舍去）。點(diǎn)P（6，2）。代入y，得k=12。則反比例函數(shù)的解析式為y。故選D。10.（深圳2010年招生3分）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的值可以是【 度002】A .1 B .0 C . 1 D .2【答案】D?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥坑煞幢壤瘮?shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，得，即。因此的值可以是2。故選D。11.（深圳2011年3分）對(duì)拋物線=223而言，下列結(jié)論正確的是【 度002】A.與軸有兩個(gè)交點(diǎn) B.開口向上 C.與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥堪?223變形為=（1）22，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，該拋物線，開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)；223=0無實(shí)數(shù)根，故拋物線與軸無交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)y=3，故拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3) 。故選D。二、填空題1.（深圳2008年3分）如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，OAB的面積為2，則k 【答案】4?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義?！痉治觥窟^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= 。SOAB= =2，且反比例函數(shù)在第一象限，0，則。2.（深圳2011年3分）如圖，ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是 . 【答案】?！究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)心，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)，銳角三角函數(shù)?！痉治觥窟^A作AEX軸于E，AC交Y軸于D，AB交X軸于F。 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）， OCB=OBC=45，BC=。 又ABC的內(nèi)心在y軸上，OBF=OBC=45。 ABC=90，BF=BC=，CF=4，EF=EA。 又直線AC的解析式為，OD：OC=1：2。 A點(diǎn)在直線AC上，AE：EC=1：2，即AE：（EF+CF）=AE：（AE+4）=1：2。 解之，EF=AE=4，F(xiàn)A=。AB=BF+FA=。 在Rt ABC中，tanA= 。 三、解答題ByOAxC1.（深圳2002年10分）已知：如圖，直線y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式。（2）若點(diǎn)P在直線BC上，且SPAC=SPAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）直線y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，令x=0，則y=0，令y=0，則x=3。C（0，3）、B（3，0）。把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=x2bxc得，解得，。拋物線的解析式為：y=x22x3。（2）由x22x3=0可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）。SABC=。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），分三種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)P 在BC延長線上，SPAC= SPABSABC=SPAB，SABC=SPAB， 即，解得x=3。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）。當(dāng)點(diǎn)P 在線段BC上，SPAC=SABCSPAB=SPAB，SABC=SPAB， 即，解得x=1。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）。當(dāng)點(diǎn)P 在CB延長線上，SPAC= SPABSABC=SPAB，SABC=SPAB，這是不可能的。此時(shí)，點(diǎn)P不存在。綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）或（1，2）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)直線y=x3可分別令x=0，y=0求出C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=x2bxc可求出b，c的值，從而求出函數(shù)的解析式（2）因?yàn)镻在直線BC上，所以可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），再利用三角形的面積公式及ABC、PAC、PAB之間的關(guān)系分點(diǎn)P 在BC延長線上，當(dāng)點(diǎn)P 在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)P 在CB延長線上三種情況求出x的值，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)。2.（深圳2003年18分）如圖，已知A（5，4），A與x 軸分別相交于點(diǎn)B、C，A與y軸相且于點(diǎn)D，（1）求過D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）連結(jié)BD，求tanBDC的值； （3）點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F，PFD的平分線FG交DC于PxyBCODAEFGG，求sinCGF的值?！敬鸢浮拷猓海?）A（5，4），A與x 軸分別相交于點(diǎn)B、C，A與y軸相且于點(diǎn)D，由圓的性質(zhì)和弦徑定理可得D（0，4），B（2，0），C（8，0）。設(shè)過D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為。將D、B、C的坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的解析式為y=。（2）作弧BC的中點(diǎn)H，連接AH、AB，則由弦徑定理和圓周角定理，BDC=BAH=BAC，tanBDC=tanBAH= 。（3）由（1）y= 得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）。由P、C坐標(biāo)可求得直線PC的解析式為y=。設(shè)M為直線PC與y軸的交點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為（0，6）。OM=6，OC=8，由勾股定理，得MC=10。又MD=OMOD=10，MD=MC=10。MCD=MDC。MCA=MDA=MDC+CDA=90。MCO=BDC=PFD。CGF=GDF+ PFD=GDF+ BDC=HDF=45。DA=AH=半徑，sinCGF=sin45= 。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，弦徑定理，圓周角定理，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥浚?）由A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出圓的半徑和OD的長，連接AB，過A作BC的垂線不難求出B、C的坐標(biāo)然后可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（2）取弧BC的中點(diǎn)H，連接AH、AB，根據(jù)弦徑定理和圓周角定理可得出BDC=BAC=BAH，由此可求出BDC的正切值。（也可通過求弦切角PCO的正切值來得出BDC的正切值）yCEABOx（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+ CFD，而PCO=PFD=BDC，那么CGF=CDF+BDC=HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，因此HDF=45，即CGF=45，據(jù)此可求出其正弦值。3.（深圳2004年12分）直線y=xm與直線y=x2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B。 （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分） （2）經(jīng)過上述A、B、C三點(diǎn)作E，求ABC的度數(shù)，點(diǎn)E的坐標(biāo)和E的半徑；（4分） （3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交E于點(diǎn)M、N，設(shè)APC=，試求點(diǎn)M、N的距離（可用含的三角函數(shù)式表示）。（5分）【答案】解：（1）直線y= x+2中令x=0，得y=2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）。把C（0，2）代入直線y=xm，得m=2，直線y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，則B的坐標(biāo)是（，0）。（2）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)得到OC=2，OA=2，OB=，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，得tanABC=,ABC=30。又AC=。連接AE，CE，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，則AEC=60，ACE是等邊三角形，邊長是。又在RtEAF中，AE=，AF=AB=，EF=。又OF=OAAF=。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），半徑是。 （3）分兩種情況：（I）當(dāng)點(diǎn)P在E外時(shí)，如圖，連接AN，連接ME并延長交E于另一點(diǎn)Q，連接NQ，則NQM是直角三角形。MQN=MAN=ANCP=ABCP=30，在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（30）。（II）當(dāng)點(diǎn)P在E內(nèi)時(shí)，如圖，連接AN，連接ME并延長交E于另一點(diǎn)Q，連接NQ，則NQM是直角三角形。ACB=BCOACO=6045=15。MQN=MAN=APBANB=APBACB =15。在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（15）。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弦徑定理，三角形外角定理?！痉治觥浚?）直線y= x+2與y軸的交點(diǎn)可以求出，把這點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出直線y=xm的解析式，兩個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)就可以求出。（2）根據(jù)三角函數(shù)可以求出角的度數(shù)。由OC、OA、OB的長度，根據(jù)勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弦徑定理可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和E的半徑。（3）分點(diǎn)P在E外和點(diǎn)P在E內(nèi)兩種情況討論即可。4.（深圳2005年9分）已知ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合） （1）（2分）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)； （2）（2分）若y=過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式。 （3）（5分）連結(jié)PB、PD，設(shè)L為PBD的周長，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物ABCODEyx線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由?！敬鸢浮拷猓海?）連結(jié)AD， 由ABC是邊長為4的等邊三角形，得 BD=ABcos600=2，AD=Absin600=2， OD=1。A（1，2）。由 OE=，得E（0，）。（2）拋物線y=過點(diǎn)A、E，解得。 拋物線的解析式為y=。（3）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)P，作DGx軸于點(diǎn)G。則PB與PD的和取最小值，即PBD的周長L取最小值。由軸對(duì)稱性，得DFC為直角三角形，在RtDFC中，DCF=60，DF=DCsinDCF=。DD=2。在RtDDG中，DDG=30，DG = DDsinDDG =，DG= DDcosDDG =3。OG=4。點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）。由B（1，0），D（4，）可得直線BD的解析式為：x+。又直線AC的解析式為：。，解得。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）。此時(shí)BD=2，PBD的最小周長L為2+2。把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=成立，此時(shí)點(diǎn)P在拋物線上?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）連結(jié)AD，由等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)。 （2）由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，可求拋物線的解析式。 （3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。據(jù)此求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P在（2）中所求的拋物線上。5.（深圳2006年8分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.（1）(4分)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）(4分)若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100 件若每工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?【答案】解：(1)設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元，標(biāo)價(jià)是元。依題意得方程組： ，解得：。答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元。 (2)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元出售,每天獲得的利潤為元，依題意可得與的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)時(shí),=4900。答：每件應(yīng)降價(jià)10元出售,每天獲得的利潤最大,最大利潤是4900元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】(1) 方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)=45元；標(biāo)價(jià)的85%銷售該工藝品8件的利潤=將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件的利潤； 。（2）求出每天獲得的利潤與每件工藝品降價(jià)額的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用二次函數(shù)最值求解。6.（深圳2006年10分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足ACB為直角,且恰使OCAOBC.(1)(3分)求線段OC的長.(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)(4分)在軸上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（）由與軸交于A、B兩點(diǎn)得， 。 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA，OB。 OCAOBC，OCOAOB。OC（舍去）。線段OC的長為 。（）OCAOBC，。設(shè)AC，則BC。由ACBCAB得（）（），解得（舍去）。AC，BCOC 。 過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ODOB。C的坐標(biāo)為（，）。 將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，。拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：（）當(dāng)P與重合時(shí)，BCP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（，）。當(dāng)PBBC時(shí)(P在B點(diǎn)的左側(cè))，BVP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（，）。當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，PBPC，BCP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（，），當(dāng)BPBC時(shí)(P在B點(diǎn)的右側(cè))，BCP為等腰三角形，P的坐標(biāo)為（，）。 綜上所述，在軸上存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），（，），（，），（，）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的判定?！痉治觥?1) 由與軸交于A、B兩點(diǎn)求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由OCAOBC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可求出線段OC的長。 （2）由OCAOBC求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可用等定系數(shù)法求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式。 （3）分P與重合、PBBC、P為AB的中點(diǎn)、BPBC四種情況討論即可。7.（深圳2007年9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為，點(diǎn)D在軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E（1）求BEC的度數(shù)（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）求過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化例如：；等運(yùn)算都是分母有理化）【答案】解：(1）四邊形AOCB是正方形，OD=OB，OBD=ODB=22.50。CBE=22.50。BEC=900CBE=90022.50=67.50。 （2）正方形AOCB的邊長為，OD=OB=。點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）。設(shè)直線BD的解析式為，則，解得。直線BD的解析式為令，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，）。 （3）設(shè)過B、O、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為，B（1，1），O（0，0），D（，0）， ，解得，。所求的拋物線的解析式為。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次根式化簡?！痉治觥?1）由正方形、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，可求得BEC的度數(shù)。 （2）求出點(diǎn)B和D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。 （3）由B、O、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式。8.（深圳2007年8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)（1）求線段AB的長（2）若一個(gè)扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交軸、軸于C，D兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗(yàn)證等式是否成立（4）如圖3，在RtABC中，ACB=900，CDAB，垂足為D，設(shè)，試說明：圖1圖2圖3【答案】解：（1） ，解得，。A（4，2），B（6，3）。 分別過A、B兩點(diǎn)作AE軸，BF軸，垂足分別為E、F。 AB=OA+OB 。 （2）設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，扇形的面積為， 則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值。當(dāng)扇形的半徑取時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是。（3）過點(diǎn)A作AE軸，垂足為點(diǎn)E，則OA=。CD垂直平分AB，點(diǎn)M為垂足，OM=ABOA。AEO=OMC，EOA=COM， AEOCMO。， CO。同理可得 OD 。 ，。 （4）等式成立。理由如下：ACB=900，CDAB， 。 。 。 。【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元二次方程組，勾股定理，扇形的計(jì)算，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式的變換。【分析】（1）求出A（4，2），B（6，3），由勾股定理即可求出線段AB的長。 （2）求出扇形的面積關(guān)于半徑的函數(shù)表達(dá)式，由二次函數(shù)的最值即可求解。 （3）由勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求出OM，OC，OD的長，代入等式驗(yàn)證即可。 （4）由三角形面積公式和勾股定理得到代數(shù)式，進(jìn)行代數(shù)式的變換即能證明。9.（深圳2008年10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積.【答案】解：（1）由B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC，得：OC=3 由tanACO得：OA=1 C（0，3），A（1，0）。將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得： 。 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：。（2）存在。，D（1，4）。設(shè)直線CD的解析式為，將C、D點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得。直線CD的解析式為：。令，得。E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）。C（0，3），在中，令，得，。F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）。由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2，AECF。以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，3）。（3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得（負(fù)值舍去）。當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達(dá)式，解得（負(fù)值舍去）。圓的半徑為或。（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，3），直線AG為。設(shè)P（x，），則Q（x，x1），PQ。當(dāng)時(shí)，APG的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的判定，圓的切線的性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)最值?！痉治觥浚?）由已知和銳角三角函數(shù)定義，求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式。 （2）過點(diǎn)C作CF軸，求出A、C、E、F的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的判定即可。 （3）根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，分直線MN在x軸上方和直線MN在x軸下方兩種情況討論即可。 （4）求出的二次函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求得。10.（深圳2009年9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；BAOyx（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）過點(diǎn)B作BE軸于點(diǎn)E，由已知可得：OB=OA=2，BOE=60，在RtOBE中，OEB=90，OBE=30，OE=1，EB=。點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）。（2）設(shè)拋物線的解析式為 代入點(diǎn)B（1, ），得，經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為。CBAOyx（3）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線=1，當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，BOC的周長最小。設(shè)直線AB為，則。直線AB為。DBAOyxP當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）。（4）如圖，過P作軸的平行線交AB于D。 當(dāng)=時(shí)，PAB的面積的最大值為，此時(shí)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，二次函數(shù)最值?！痉治觥浚?）由已知得OA=2，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，則OB與軸的正方向夾角為60，過點(diǎn)B作BE軸于點(diǎn)E，解直角三角形可得OD、BE的長，從而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）用待定系數(shù)法直接將A、O、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，可求解析式。（3）點(diǎn)A，O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB交對(duì)稱軸于C點(diǎn)，C點(diǎn)即為所求，求直線AB的解析式，再根據(jù)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，求縱坐標(biāo)。（4）設(shè)P（，）（20，0），用割補(bǔ)法可表示PAB的面積，根據(jù)面積表達(dá)式再求取最大值時(shí)，的值。11.（深圳2010年學(xué)業(yè)8分）兒童商場(chǎng)購進(jìn)一批M型服裝，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開展促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為y204x（x0）（1）求M型服裝的進(jìn)價(jià)；（3分）（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值（5分）【答案】解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%，750.8=（1+0.5）x，解得，x=40。答：M型服裝的進(jìn)價(jià)為40元。（2）銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，開展促銷活動(dòng)每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，M型服裝開展促銷活動(dòng)的實(shí)際銷價(jià)為750.8x=60x，銷售利潤為60x40=20x，而每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=204x，促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤為：W=（20x）（204x）=-4x260x400=。當(dāng)x= =7.5（元）時(shí)，利潤W最大值為625元?！究键c(diǎn)】一元一次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%可得：標(biāo)價(jià)打8折等于（1+0.5）乘進(jìn)價(jià)。（2）促銷后，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，則實(shí)際銷價(jià)為60x，利潤W=（60x）（20+4x）。由二次函數(shù)最值可解。12.（深圳2010年學(xué)業(yè)3分）如圖，拋物線經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在軸上，其中A（2，0），B（1, 3） （1）求拋物線的解析式；（3分）（2）點(diǎn)M為軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使SPAD4SABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（4分）xyCB_D_AO【答案】解：（1）點(diǎn)A、B在拋物線上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)滿足拋物線方程。 ， 解之得：。拋物線的解析式為所求。（2）如圖，連接BD，交軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)。設(shè)BD的解析式為，則有，。BD的解析式為。令則，M（0，2）。(3)如圖，連接AM， BC交y軸于點(diǎn)N，A（2，0），D（2，0），M（0，2），OM=OA=OD=2。AMB=900。 B（1, 3），M（0，2），BN=MN=1，。設(shè)，依題意有：，即：。解之得：，。符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，等腰梯形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，直角的判定，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】（1）由點(diǎn)A、B在拋物線上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)滿足拋物線方程的關(guān)系，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求出拋物線的解析式。 （2）點(diǎn)A，D關(guān)于對(duì)稱軸軸對(duì)稱，連接BD交對(duì)稱軸軸于M點(diǎn)，由三角形三邊關(guān)系知M點(diǎn)即為所求，求出直線BD的解析式，即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)。 （3）求出SABM，設(shè)，即可由已知SPAD4SABM列出關(guān)于的方程即可求解。13.（深圳2010年招生9分）為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對(duì)購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額（元）之間大致滿足如圖 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z 與之間也大致滿足如圖 所示的一次函數(shù)關(guān)系.( 1 ) ( 3 分）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？( 2 ) ( 3 分）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益Z 與政府補(bǔ)貼款額之的函數(shù)關(guān)系式，( 3 ) ( 3 分）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益W的最大值【答案】解：（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為800200=160000（元）。 （2）依題意（圖），設(shè)，則有 ，解得，。 ，。 （3） 要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為100元？其總收益W的最大值為162000元?！究键c(diǎn)】一次、二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)最值?！痉治觥浚?）由圖，直接求出。 （2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法即可求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益Z 與政府補(bǔ)貼款額之的函數(shù)關(guān)系式。 （3）求出該商場(chǎng)銷售彩電的總收益W的函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)最值原理求解。14.（深圳2010年招生10分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點(diǎn)D（5 , 2 ) ，連結(jié)BC、AD.( 1 ) ( 3 分）求C 點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；( 2 ) ( 3 分）將BCH繞點(diǎn)B 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后再沿軸對(duì)折得到BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；( 3 ) ( 4 分）設(shè)過點(diǎn)E的直線AB交AB邊于點(diǎn)P，交CD 邊于點(diǎn)Q，問是否存在點(diǎn)P ，使直線PQ 分梯形ABCD的面積為1 : 3 兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）四邊形OBHC為矩形，CD AB ，又D ( 5 , 2 ，C( 0 , 2 ) 。 ，解得。 拋物線的解析式為：。 ( 2 )點(diǎn)E落在拋物線上。理由如下：由，得，解得，。A（4 ，0），B ( 1 ，0 ) 。OA=4，OB=1。由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=900。由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱性質(zhì)知：EF=1，BF=2，EFB=900。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）。把代入，得。點(diǎn)E在拋物線上。（3）存在點(diǎn)P ( a，0 ) ，延長EF交CD于點(diǎn)G ，易求OF=CG=3，PB= a1。S四邊形BCGF=5，S四邊形ADGF=3，記S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2。下面分兩種情形： 當(dāng)Sl：S2=1：3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F（3，0 的左側(cè)，則P F=3 a 。由EPF EQG，得， 則QG = 9 3 a 。CQ=3（9 3 a）=3 a 6。 由S12，得，解得 。P (，0 )。當(dāng)Sl：S2=3：1時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F（3，0 的右側(cè)，則P F = a3。由EPF EQG，得QG = 3 a 9。CQ=3（3 a9）=3 a 6。 由S16，得，解得 。P (，0 )。綜上所述：所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0 )或(，0 )?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)， 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)D的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而由點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，即可求出拋物線的解析式。 （2）由旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱性質(zhì)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式驗(yàn)證即可。 （3）由似三角形的判定和性質(zhì)，分S梯形BCQP：S梯形ADQP等于1：3和3：1兩種情況討論即可。15.（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)相同型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)，運(yùn)往B館14臺(tái)，運(yùn)往A、B兩館運(yùn)費(fèi)如表1：（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懕?，并求出總運(yùn)費(fèi)（元）與（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為多少元？【答案】解：（1）填寫表2如下所示 依題意，得： 800700(18)500(17)600(3) 即：20019300（317） （2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元， 2001930020200 解得： 317，且設(shè)備臺(tái)數(shù)只能取正整數(shù)。只能取3或4。 該公司的調(diào)配方案共有2種，具體如下表： （3）由（1）和（2）可知，總運(yùn)費(fèi)為： 20019300（3或4） 由一次函數(shù)的性質(zhì)，可