高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章 第3講 二項式定理課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 能用計數(shù)原理證明二項式定理 2 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題 1個重要實質(zhì)二項式定理集中體現(xiàn)了二項展開式中的指數(shù) 項數(shù) 系數(shù)的變化的恒等式 其實質(zhì)是關(guān)于a b n的恒等式 3項必須注意1 對于二項式定理 不僅要會正用 而且要從整體把握 靈活地應(yīng)用 如有時可逆用 變形用 對于三項式問題可轉(zhuǎn)化為二項式定理問題去處理 2 賦值法 是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法 注意取值要有利于問題的解決 可以取一個值或幾個值 也可以取幾組值 解題易出現(xiàn)漏項等情況 應(yīng)引起注意 3 應(yīng)用二項式定理時 要把握二項展開式的特點 根據(jù)題目要求配 湊 取舍進(jìn)行放縮處理 從而達(dá)到證明或求解之目的 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 二項式定理 1 二項式定理公式 a b n 叫做二項式定理 2 二項展開式的通項tk 1 為展開式的第 項 3 二項式系數(shù)二項展開式中各項的系數(shù) k 0 1 n 叫做二項式系數(shù) 在 a b n與 b a n的展開式中 其通項相同嗎 2 二項式系數(shù)的性質(zhì) 二項式系數(shù)與項的系數(shù)有什么區(qū)別 核心要點研究 答案 1 2 2 b 奇思妙想 保持本例 2 中條件不變 則這個展開式中x2的系數(shù) 1 解此類問題可以分兩步完成 第一步是根據(jù)所給出的條件 特定項 和通項公式 建立方程來確定指數(shù) 求解時要注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件 即n k均為非負(fù)整數(shù) 且n k 第二步是根據(jù)所求的指數(shù) 再求特定項 2 有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項 解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù) 根據(jù)具體要求 令其為整數(shù) 再根據(jù)數(shù)的整除性來求解 若求二項展開式中的整式項 則其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù) 求解方式與求有理項的方式一致 答案 1 56 2 d 變式探究 2013 宜昌段考 在二項式 x 2y 7的展開式中 1 求二項式系數(shù)之和 2 求各項系數(shù)之和 3 求奇數(shù)項系數(shù)之和 例3 2012 湖北高考 設(shè)a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 則a a 0b 1c 11d 12 審題視點 對于較大數(shù)據(jù)的化簡 關(guān)鍵是利用二項式定理進(jìn)行展開 答案 d 利用二項式定理解決整除問題時 基本思路是 要證明一個式子能被另一個式子整除 只要證明這個式子按二項式定理展開后的各項均能被另一個式子整除即可 因此 一般將被除式化為含有相關(guān)除式的二項式 然后再展開 此時常用 配湊法 消去法 結(jié)合有關(guān)整除知識來處理 變式探究 2013 濟寧模擬 22012被9除所得余數(shù)是 a 4b 5c 7d 8答案 a解析 因為22012 4 23 670 4 9 1 670 根據(jù)二項式定理展開可知最后一個因式不能被9整除 那么余數(shù)即為4 選a 審題視點 1 可利用 賦值法 求各項系數(shù)的和 2 可利用展開式中的通項公式確定k的值 3 可利用通項公式求出k的范圍 再確定項 課課精彩無限 答案 d 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角兩個二項式相乘就是兩個多項式相乘 求解時要按照多項式的乘法規(guī)則 確定常數(shù)項的構(gòu)成規(guī)律 然后進(jìn)行具體計算 no 2角度關(guān)鍵詞 方法突破求幾個二項式積的展式中某項的系數(shù)或特定項時 一般要根據(jù)這幾個二項式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類搭配 分類時要抓住一個二項式逐項分類 分析其它二項式應(yīng)滿足的條件 然后再求解結(jié)果 此法易出現(xiàn)分類搭配不全 運算失誤等錯誤 經(jīng)典演練提能 答案 c 答