指陽(yáng)中學(xué)初三數(shù)學(xué) 培優(yōu)卷（二）.doc

指陽(yáng)中學(xué)初三數(shù)學(xué) 培優(yōu)卷（二）姓名 得分 2010.4.21一、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）abcd1234（第3題）1的相反數(shù)是 2函數(shù)的自變量的取值范圍是 3如圖，直線分別被直線所截，如果，那么 度4已知?jiǎng)t （填、或） 5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （第8題）ACDEB606今年“五一”期間，小亮一家三口人決定去旅游，小亮的理想景點(diǎn)為朝陽(yáng)公園和浯溪公園，爸爸的理想景點(diǎn)為柳子廟，媽媽的理想景點(diǎn)為陽(yáng)明山，他們把四個(gè)景點(diǎn)寫(xiě)在四張相同的卡片上，采用抽簽的辦法來(lái)確定一個(gè)旅游景點(diǎn)，那么，抽到小亮的理想景點(diǎn)的概率為 7若實(shí)數(shù)滿足則的值為 8某校初三（一）班課外活動(dòng)小組為了測(cè)得學(xué)校旗桿的高度，他們?cè)陔x旗桿6米的處，用高為1.5米的儀器測(cè)得旗桿頂部處的仰角為60，如圖所示，則旗桿的高度為 米（已知結(jié)果精確到0.1米）二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的答案欄內(nèi)）9永州市高度重視科技創(chuàng)新工作，全市科技投入從“十一五”初期的3.01億元，增加到2008年的6.48億元請(qǐng)將6.48億用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）記為（ ）AB CD 10如圖，在長(zhǎng)方體的數(shù)學(xué)課本上放有一個(gè)圓柱體，則它的主視圖為（ ）A.B.D.C.（第13題）11下列計(jì)算中，正確的是（ ）AB CD12若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點(diǎn)中也在此反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A B C D13下列命題是真命題的是（ ）A 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B 平移不改變圖形的形狀和大小C 對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形D 相等的弦所對(duì)的弧相等14為了了解某校2009年初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）1518192021222324252627282930人數(shù)14342328554432則這50名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A24，24B8，24C24，23.5D4，23.515用長(zhǎng)4米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為若設(shè)它的一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程為（ ）8932176121110451314CBAFED（第16題）OA BC D16右圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過(guò)程示意圖，一只蜘蛛先以為起點(diǎn)結(jié)六條線后，再?gòu)木€上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏辖Y(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點(diǎn)依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第200個(gè)結(jié)點(diǎn)在（ ）A線上 B線上C線上 D線上三、解答題（本題9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）17（本小題6分）計(jì)算： 18（本小題7分）先化簡(jiǎn)，再求值其中EFMNABCD（第19題）19（本小題7分）如圖所示是一塊破損的正八邊形窗戶玻璃的圖形，請(qǐng)你利用對(duì)稱或其它有關(guān)知識(shí)補(bǔ)全圖形（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20（本小題8分）為了了解我市某縣參加2008年初中畢業(yè)會(huì)考的6000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽查了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分120分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽查結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：成績(jī)（分）59.5分以下59.569.569.579.579.589.589.599.599.5以上人數(shù)28444632請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將以上統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若規(guī)定60分以下（不含60分）為“不合格”，60分以上（含60分）為“合格”，80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，試求該樣本的合格率、優(yōu)秀率；（3）在（2）的規(guī)定下，請(qǐng)用上述樣本的有關(guān)信息估計(jì)該縣本次畢業(yè)會(huì)考中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和不合格的人數(shù)14%11%16%22%79.589.589.599.599.5以上69.579.559.569.559.5以下（第20題）21（本小題8分）如圖，平行四邊形兩點(diǎn)在對(duì)角線上，且連結(jié)求證：四邊形是平行四邊形CDABEF（第21題）22（本小題8分）某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)兩種型號(hào)的設(shè)備，總資金不超過(guò)28萬(wàn)元，且要求新購(gòu)買(mǎi)的設(shè)備的日總產(chǎn)量不低于24萬(wàn)件，兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格和日產(chǎn)量如下表為了節(jié)約資金，問(wèn)應(yīng)選擇何種購(gòu)買(mǎi)方案？AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）65日產(chǎn)量（萬(wàn)件/臺(tái)）6423（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作半徑為的交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作的切線交軸于點(diǎn)求直線的解析式y(tǒng)xDCBOA（第23題）24（本小題9分）問(wèn)題探究：（1）如圖所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長(zhǎng)）（2）如圖所示是一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程BA圖PA圖PA圖（第24題）25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)xyBFOACPx=1（第25題）（3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)學(xué)（二）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題3分，共24分）1 2180 5 671811.9二、選擇題（每小題3分，共24分）9C10D11C12A 13B14A15D16B三、解答題17 解：=3分=5分=6分18解： （第19題）EFMNABCDGHO=1分=3分=4分當(dāng)時(shí)，原式=6分19 連結(jié)相交于點(diǎn)2分分別作兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)4分連結(jié)6分（其它作法參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分，如利用軸對(duì)稱作圖，利用正八邊形的性質(zhì)作圖）20 解：（1）28 22 14% 23%4分（2）合格率：1-14%=86%5分優(yōu)秀率：14%+11%+16%=41%6分（3）優(yōu)秀人數(shù)：41%6000=24607分不合格人數(shù)：14%6000=8408分（第21題）CDABEFO21證明：連結(jié)交于點(diǎn)2分四邊形為平行四邊形4分6分四邊形為平行四邊形8分22解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備為臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備為臺(tái)，依題意得：1分4分解得6分為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的總資金為62+53=27（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的總資金為63+52=28（萬(wàn)元）應(yīng)購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備2臺(tái)，型設(shè)備3臺(tái)8分yxDCBOA（第23題）23 解：（1）是直徑，且1分在中，由勾股定理可得3分點(diǎn)的坐標(biāo)為4分（2）是的切線，是的半徑即又5分6分的坐標(biāo)為7分設(shè)直線的解析式為則有8分9分直線的解析式為10分24解：（1）易知1分3分即螞蟻爬行的最短路程為54分（2）連結(jié)則的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的半徑，則由題意得：即5分是等邊三角形6分最短路程為7分（3）如圖所示是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，過(guò)作于點(diǎn)則線段的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程8分9分螞蟻爬行的最短距離為10分BA