摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠.doc

摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠陳景潤(rùn) 哥德巴赫是一個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家，生于1690年，從1725年起當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。在彼得堡，哥德巴赫結(jié)識(shí)了大數(shù)學(xué)家歐拉，兩人書(shū)信交往達(dá)30多年。他有一個(gè)著名的猜想，就是在和歐拉的通信中提出來(lái)的。這成為數(shù)學(xué)史上一則膾炙人口的佳話。 有一次，哥德巴赫研究一個(gè)數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他寫(xiě)出： 336，35=8， 3+710，5+712， 31114，31316， 51318，31720， 5+1722， 看著這些等式，哥德巴赫忽然發(fā)現(xiàn)：等式左邊都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，右邊都是偶數(shù)。于是他猜想：任意兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，這當(dāng)然是對(duì)的，但可惜這只是一個(gè)平凡的命題。 對(duì)般的人，事情也許就到此為止了。但哥德巴赫不同，他特別善于聯(lián)想，善于換個(gè)角度看問(wèn)題。他運(yùn)用逆向思維，把等式逆過(guò)來(lái)寫(xiě)： 63+3，8=3+5， 1037，12=5+7， 143+11，163+13， 185+13，20317， 225+17， 這說(shuō)明什么？哥德巴赫自問(wèn)，然后自答：從左向右看，就是622這些偶數(shù)，每一個(gè)數(shù)都能“分拆”成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下也對(duì)嗎？他又動(dòng)手繼續(xù)試驗(yàn)： 24519，26323， 28523，30723， 32329，34331， 36531，38731， 一直試到100，都是對(duì)的，而且有的數(shù)還不止一種分拆形式，如 245197171113， 263+23=71913+13 343+31=5+2911+2317+17 100=397=11891783 =29+71=41+5947+53. 這么多實(shí)例都說(shuō)明偶數(shù)可以（至少可用一種方法）分拆成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。在一般情況下對(duì)嗎？他想說(shuō)：對(duì)！于是他企圖找到一個(gè)證明，幾經(jīng)努力，但沒(méi)有成功；他又想找到一個(gè)反例，說(shuō)明它不對(duì)，冥思苦索，也沒(méi)有成功。 于是，1742年6月7日，哥德巴赫提筆給歐拉寫(xiě)了一封信，敘述了他的猜想： （1）每一個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和； （2）每一個(gè)奇數(shù)或者是一個(gè)質(zhì)數(shù)，或者是三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。 （注意，由于哥德巴赫把“1”也當(dāng)成質(zhì)數(shù)，所以他認(rèn)為211，413也符合要求，歐拉在復(fù)信中糾正了他的說(shuō)法。） 同年6月30日，歐拉復(fù)信說(shuō)，“任何大于（或等于）6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑，它是完全正確的定理?！?歐拉是數(shù)論大家，這個(gè)連他也證明不了的命題，可見(jiàn)其難度之大，自然引起了各國(guó)數(shù)學(xué)家的注意。 人們稱這個(gè)猜想為哥德巴赫猜想，并比喻說(shuō)，如果說(shuō)數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年來(lái)，為了摘取這顆耀眼的明珠，成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)家付出了巨大的艱苦勞動(dòng)。 1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗創(chuàng)造了一種新的“篩法”，證明了每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)數(shù)的和，而這兩個(gè)數(shù)又分別可以表示為不超過(guò)9個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積。我們不妨把這 個(gè)命題簡(jiǎn)稱為“99”。 這是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。沿著布朗開(kāi)創(chuàng)的路子，932年數(shù)學(xué)家證明了“66”。1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“23”，這是按布朗方式得到的最好成果。 布朗方式的缺點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)都不能確定為質(zhì)數(shù)，于是數(shù)學(xué)家們又想出了一條新路，即證明“1C”。1962年，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞和另一位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家，各自獨(dú)立地證明了“15”，使問(wèn)題推進(jìn)了一大步。 1966年至1973年，陳景潤(rùn)經(jīng)過(guò)多年廢寢忘食，嘔心瀝血的研究，終于證明了“12”：對(duì)于每一個(gè)充分大的偶數(shù)，一定可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和。即 偶數(shù)=質(zhì)