一次函數(shù)的性質教數(shù)學教學設計案例.doc

一次函數(shù)的性質教學設計 教材分析：函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學習一直是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容。在小學的學習中已經(jīng)研究了變量之間的關系，本章從“問題情境建立數(shù)學模型概念、規(guī)律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進而探索一次函數(shù)的圖形及性質，改革了傳統(tǒng)教學中先研究特殊的正比例函數(shù)，再研究一般函數(shù)的教學順序，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中。在本節(jié)中讓學生通過作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線形成對一次函數(shù)圖象是一條直線的一般認識，進而總結出“兩點式”作函數(shù)圖象，從圖形獲取信息，并解決有關的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，發(fā)展形象思維能力。并且為后面學習反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象性質作了鋪墊。教學目標:知識與技能目標：1.能熟練做出一次函數(shù)的圖象。2.能結合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質。過程與方法目標:經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟，會選取兩個適當點畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖象；情感態(tài)度價值觀目標：發(fā)展數(shù)形結合的意識和能力，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，使之能在獨立思考的基礎上，積極參加數(shù)學問題的討論，并從交流中獲益。教學重點：會作一次函數(shù)的圖象，能結合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質。教學難點：理解一次函數(shù)y=kx+b的圖象就是直線y=kx+b，以及由圖象歸納總結性質。學生分析：學生已經(jīng)認識了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，明白兩者特殊與一般的關系。 因為由函數(shù)圖象歸納其性質對于學生是首次接觸，沒有思路，學生還缺乏思維的深刻性及完備性。因此培養(yǎng)學生總結歸納的能力是很有必要的。 教學方法：“實踐探究、啟發(fā)引導、歸納概括” 的引導探究法輔助手段: 多媒體設計理念： 實施在教師指導下的開放式學習，倡導動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式。讓學生體會觀察分析、歸納、總結等解決問題的技能方法，為培養(yǎng)學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學知識，以及數(shù)學思想方法和應用技能，打下良好的基礎。運用多媒體的動態(tài)演示,化解難點,揭示本質.讓學生在已有知識、經(jīng)驗的基礎上構建新的知識體系。教學過程: 一、創(chuàng)設問題情境，引導學生思考，引入課題。 請學生3個常量較為簡單的一次函數(shù)，同桌間相互合作，指出對方函數(shù)中的k和b。 這些一次函數(shù)的圖象是什么樣的呢?引出課題 二、探究一次函數(shù)的圖象。 (一) 引入什么是函數(shù)圖象以及作函數(shù)圖象的一般步驟. (二) 教師示范,學生動手操作:例1.作出 y=2x+1 的圖象. 1.用多媒體現(xiàn)場作圖: 利用多媒體的工具優(yōu)勢,教師現(xiàn)場列表,描兩個點示范.給學生大約3分鐘的時間在已建好的坐標系中獨立完成.并觀察所形成的圖象是什么?點的個數(shù)最少5個,越多越好. 2.解析難點:一次函數(shù) y=2x+1的圖象就是直線 y=2x+1 .大多數(shù)學生因描的點是有限的幾個,不理解滿足解析式 y=2x+1 的點的集合組成的圖象是直線.可以利用多媒體的列表與圖象關聯(lián)的方法很隨意地在單位區(qū)間內(nèi)不斷增加滿足函數(shù)的點數(shù)的辦法而展示圖象的真實面貌-一條直線,揭示其本質,把教師想講,講不明白的內(nèi)容直觀的顯示出來.使學生真切的感受到“數(shù)形結合的思想. (還可以利用多媒體中的數(shù)據(jù)跟蹤技術也可以得到相同的效果.)反過來,同樣驗證直線 y=2x+1 上的點驗證滿足解析式 y=2x+1 . 3.解析難點:函數(shù) y=2x+1的圖象是直線,對于所有的一次函數(shù) y=kx+b(k，b為常數(shù)，k不為零)的圖象還是直線嗎? 利用多媒體中設置變量k的方法,拖動k,可以看出無論k(k不為零)怎樣變化，一次函數(shù) y=kx+b(k不為零)的圖象一直是一條直線。4.學生總結本節(jié)重點：一次函數(shù) y=kx+b(k不為零)的圖象是直線，也稱直線 y=kx+b(k不為零) 。（三）深入研究，總結性質。 問題1：既然一次函數(shù) y=kx+b(k不為零)的圖象是一條直線，那么作圖時，至少要取幾個點就可以了？取哪一些點比較簡單，有代表性？ 問題2：在前面的直角坐標系中作一次函數(shù) y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關系。 問題3：正比例函數(shù) y=kx (k不為零)是一次函數(shù)嗎？作圖時需要幾個點？每一個正比例函數(shù)一定能通過哪一個點？ 問題1比較簡單，學生自主探究即可知道需要取兩個點，但對取哪一些點比較簡單，有代表性，需要小組討論，全班交流，達成共識。設置問題2的一個目的是熟練一次函數(shù)的兩點式作圖，另一個目的就是讓學生獨立思考后去交流，去總結去發(fā)現(xiàn)有規(guī)律性的東西。在這里盡量給學生提供合作交流的時間和空間。 學生總結：（學生發(fā)言時，教師可進行適當?shù)囊龑В?1.直線 y=2x-1，y=2x，y=2x+1 平行，原因是它們的k相等,b不相等。 2.正比例函數(shù) y=kx (k不為零)是一次函數(shù)，圖象一定通過原點。 3.直線 y=2x-1，y=2x+1 可由直線y=2x向下和向上平移一個單位長度得到。從而總結出直線y=kx 向上或向下平移b個單位長度得到直線 y=kx+b和直線 y=kx-b(b大于零）。 4.有的學生能看出直線 y=-1/2x 與直線 y=2x-1，y=2x，y=2x+1垂直。可以留作思考題給數(shù)學興趣小組的同學繼續(xù)研究。 師生共同總結 ：一次函數(shù) y=kx+b(k不為零)的單調性。借助多媒體，在圖象上取動點A，該點運動時拖著坐標變化。直觀地揭示出因變量隨自變量的變化而變化。從而突破了本節(jié)課的又一個難點。三、鞏固練習：1.在同一直角坐標系中分別作出一次函數(shù)y=x+5,y=x-5,y=-x+5,y=-x-5的圖象，并說說四條直線，兩兩之間有什么關系。2.寫出m的3個值，使相應的一次函數(shù) y=(2m-1)x+2 得值都是隨x值的增大而減小。四、小結 1.通過本節(jié)課的學習，你知道一次函數(shù)的圖象是什么嗎？至少要取幾個點？怎樣?。恳淮魏瘮?shù)的性質有哪些嗎？2.本節(jié)課你還學到了什么？有哪些收獲？五、作業(yè)書面作業(yè)：必做：課本 p108頁習題6.5 第2，3題。選做：第4題。實踐作業(yè)：物體通常有熱脹冷縮現(xiàn)象，研究表明，熱脹冷縮物體的體積V是溫度t的一次函數(shù)。觀察水銀溫度計或酒精溫度計，他們的刻度均勻嗎？你能揭示其中的道理么？整合作業(yè)：你能用多媒體驗證一次函數(shù)的性質嗎？試一試吧！課后反思：本節(jié)課打破了教材的知識順序，利用多媒體有效的幫助學生了解了函數(shù)圖象的生成過程，以及變化規(guī)律，既節(jié)省了時間，提高了興趣，又促進學生對一