《乘法公式》教案.doc

乘法公式教案教學目標1、經(jīng)歷探究兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的過程來推導平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能有意識地用平方差公式進行簡單的運算；了解平方差公式的幾何背景；2、在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理、概括能力；通過平方差公式的幾何背景的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一；3、學生通過推導兩數(shù)和的平方公式，了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單的計算，能用文字、字母表達兩數(shù)和的平方公式；4、學生通過推導兩數(shù)差的平方公式，了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單的計算，能用文字、字母表達兩數(shù)差的平方公式.重點難點重點平方差公式的應用；兩數(shù)和、兩數(shù)差的平方的公式.難點（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其有效地應用；（2）平方差公式的幾何意義；（3）對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用.教學設計活動一競賽激智，建立模型，揭示公式問題1看誰能又快又準地回答下面4個小題的計算結(jié)果.(53)(53)_；(0.50.3)(0.50.3)_；(50.3)(50.3)_；(0.53)(0.53)_.（全部結(jié)果出來后）追問：你是如何計算的？設計意圖：以通過競賽為載體，以自主參與為教學形式，使學生從計算的快慢中產(chǎn)生疑惑：總是那幾個算得快，我怎么也能象他們那樣？進而激發(fā)學生的求知的熱情.問題2：請計算下列多項式的積：(1)(x1)(x1)_；(2)(m2)(m2)_；(3)(2x1)(2x1)_.（全部結(jié)果正確后）追問1：你們的計算結(jié)果有什么規(guī)律嗎？追問2：你發(fā)現(xiàn)這些多項式的乘積的表達形式有什么規(guī)律嗎？學生總結(jié)：（1）計算的結(jié)果都是兩項的平方差，與以往兩項乘以兩項的結(jié)果大多是三項或四項不同；（2）這些兩項乘以兩項中，有一項是完全相同，另一項又是互為相反的；（3）結(jié)果是兩項的平方差，并且是完全相同項的平方減區(qū)互為相反項的平方.師生互動：（ab）（ab）a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的記，等于這兩個數(shù)的平方差.教師：（1）這個公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式；（3）只要是符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以用公式進行計算.學生練習：1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的有_.A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)( xy2) E(ab)(ab) F(c2d2)(d2c2)2、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)（x2）（x2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24.設計意圖：以學生熟悉的多項式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結(jié)為教學形式，由于計算的結(jié)果與以往的結(jié)果在表現(xiàn)的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會到從一般到特殊的數(shù)學思想方法；通過選擇、填空等的練習讓學生了理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從心里感受這種一般到特殊的數(shù)學思想方法的魅力.活動二師生互動、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一師：請同學們將準備的正方形紙板拿出：（1）設它的邊長為a（圖1），大家都知道它的面積為a2；（2）請同學們按圖2剪去一個邊長為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（a2b2）；（3）請同學們將剩下的圖形剪成（沿圖2的虛線）兩個長方形，并將一邊長為b的小長方形拼到一邊長為a的長方形后得圖3；同學們都知道圖3的一邊長為（ab），另一邊長為（ab），面積為（ab）（ab）；（4）同學們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關系.生：它們的面積相等，即（ab）（ab）a2b2.ab 圖(1) 圖(2) 圖(3)師：我們通過拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，這實際就是數(shù)學魅力.設計意圖：通過學生拼圖游戲，學生直觀體驗了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學魅力所在.活動三例題分析、指導應用、鞏固理解例1運用平方差公式計算：(1)(a3)(a3)(2)(2a3b)(2a3b)(3)(12c)(12c)(4)(2xy)(2xy)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a3)(a3)a232(ab)(ab)a2b2（2）將(2)調(diào)整成平方差公式形式計算.（3）（4）自主計算.例2：運用平方差公式計算：19982002設計意圖：通過一則平方差公式簡單的例題分析及應用，鞏固理解了公式結(jié)構(gòu)特征，讓學生進一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學思想方法的魅力.學生練習：運用平方差公式計算：（1）5149； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）設計意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應用，使學生進一步體會平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能進一步靈活運用乘法公式、法則進行計算.學生活動：計算：（1）(a+b)(a+b) （2）(a-b)(a-b)（3）(x+3) (x+3) （4）(x-3) (x-3)教學活動說明：通過復習反饋舊知，為新知作鋪墊，體現(xiàn)知識的連續(xù)性.創(chuàng)設情景提出問題，引入課題小組活動素材：有一位老爺爺非常喜歡孩子，每當有孩子到他家作客時，老爺爺都要拿出糖果招待他們.來一個孩子就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子就給每個孩子三塊糖（1）地一天有a個小男孩一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了他們_塊糖；（2）第二天有b個小女孩一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了她們_塊糖；（3）第三天這(a+b)個小孩子一起去了老爺爺家，老爺爺一共給了他們_塊糖；（4）這些孩子第三天得到的糖果總數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？教學活動說明：學生分組討論，從有趣的分糖情景中理解(a+b)2與a2+b2的關系.可激發(fā)學生學習的欲望，體現(xiàn)循序漸進的原則，利于運用所學知識解決實際問題從而引出課題.探究(a+b)2的幾何意義1、（兩人合作探究）：請同學們用自制長方形、正方形卡片拼出一個大正方形.按以下要點思考：（1）大正方形的邊長是多少？（2）寫出每一塊卡片的面積.（3）用不同的形式表示正方形的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教學活動說明：由于正方形的總面積有多種表示方式，學生通過自己動手操作，觀察、對比、猜想，了解(a+b) 2=a2+2ab+b2的幾何背景，對此公式有了一個直觀的認識.2、（學生猜想）：(a-b) 2=？教學活動說明：學生在直觀認識的基礎上，從代數(shù)角度推導公式，可以進一步理解算理.鼓勵學生自己探索，鼓勵算法多樣化.知識歸納交流活動（學生活動）：用自己所理解的語言敘述公式.理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.教學活動說明：有意識培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力，在交流的氛圍中分享同學的想法.公式的運用（師生合作學習）：兩數(shù)和（差）的平方公式計算第一題組（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二題組（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三題組（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教學活動說明)：幫助學生理解公式中字母的廣泛性，在練習的過程中掌握書寫的格式.體會公式的應用價值.六、學生反饋練習（學生四大組競賽活動）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）