九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（無答案）（新版）湘教版(1).doc

2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 第2課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系； 2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：與根的判別式的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：新課導(dǎo)入：1、知識(shí)回憶：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q 2、 已知x1，x2，是方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列 代數(shù)式的值. (1) 2+2 (2) (3) 2. +.2 (4) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻畫了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡(jiǎn)明的應(yīng)用。例題講解：例1：已知關(guān)于x的方程x2+:2x=m+9沒有實(shí)數(shù)根. 求證：關(guān)于y的方程y2+my-2m+5=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 學(xué)習(xí)步驟:嘗試解答 交流匯報(bào)（學(xué)生匯報(bào)解題思路與方法） 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答 思路點(diǎn)撥：已知中由根的判別式的逆用可以確定m0，故關(guān)于y的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例2：已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2-3a-1=0,b2-3b-1=0，且ab，求的值。 學(xué)習(xí)步驟:嘗試解答 交流匯報(bào)（學(xué)生匯報(bào)解題思路與方法） 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答思路點(diǎn)撥：如果根據(jù)求根公式求出a、b的值，再代入計(jì)算，顯然運(yùn)算量較大，但注意到關(guān)于a、b的兩個(gè)等式除字母外，系數(shù)完全一樣，由ab，根據(jù)根的定義a、b是方程x2-3x-1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系使問題得到解決。例3：已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是11，求k的值.例4、已知關(guān)于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，（1) 求k的取值范圍.（2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使=1成立？若存在，求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由. 學(xué)習(xí)步驟:嘗試解答 交流匯報(bào)（學(xué)生匯報(bào)解題思路與方法） 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答思路點(diǎn)撥： （1）本例題考查同學(xué)們對(duì)根的判別式及根與系數(shù)的綜合應(yīng)用能力。 （2）使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零，本題中求出的k=1或-3一定要代入判別式中進(jìn)行檢驗(yàn)，不合題意的k值應(yīng)舍去。實(shí)踐應(yīng)用：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根 課堂小結(jié)：1、掌握一元二次方程根的判別式，會(huì)判斷一元二次方程根的情況。2、對(duì)含有字母系數(shù)的由一元二次方程，會(huì)根據(jù)字母的取值范圍判斷根的情況； 3、會(huì)應(yīng)用一元二次方程的根的判別式和韋達(dá)定理分解決一些簡(jiǎn)單的綜合性問題。 達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、關(guān)于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情況是（ ） a、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 c、沒有實(shí)數(shù)根 d、不能確定 2、下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ） a、 2y2+5=6y b、x2+5=2x c、 x2x+2=0 d、3x22x+1=0 3、設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值是（ ） a、15 b、 12 c、6 d、3 4、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的 取值范圍是（ ） a、 b、 c、 d、5、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根, 則m的取值范圍是_6、如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 則a的取值范圍是_7、已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2， 則（x1-1）（x2-1）=_8、 （1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值，并求出此時(shí)方程的根。 （2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請(qǐng)求出m的值，不存在，說明理由。選做題：9、 已知關(guān)于的一元二次方程 x2+x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_10、已知x1，x2，是關(guān)于的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且滿足=-1，則m的值是_11、設(shè)x1，x2是方程x2+4x-30的兩根,2x1(x22+5x23）+a=2,則a=_12、已知關(guān)于x的方程x2（k+1)x+k2+1=0.(1)k為何值時(shí)有實(shí)數(shù)根？（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1=x2，求k的值，并求出此時(shí)方程的兩根.中考鏈接：1、 （2012年，德州）若關(guān)于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2、 （2012年，綿陽）已知、是方程x2+2x-50的兩根，則2+2=_3、 （2012年，江津區(qū)）關(guān)于的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 則a的取值范圍是( ) a、a2 c、a2且a1 d、a-2 4、 （2012年，威海）關(guān)于的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ） a、0 b、8 c、42 d、0或85、（2012年，襄陽）如果關(guān)于的方程 x2+x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（