山東省滕州市第一中學(xué)東校高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式（1）導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版必修5.doc

3.4基本不等式 (1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備看書本97、98頁填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對于任意實數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)_時，等號成立. 復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)_時，不等式取等號. 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客. 你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，結(jié)論：一般的，如果，我們有-當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.探究2：你能給出它的證明嗎？探究：課本第98頁的“探究”在右圖中，ab是圓的直徑，點c是ab上的一點，ac=a，bc=b. 過點c作垂直于ab的弦de，連接ad、bd. 你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦” 典型例題 例1 （1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？（2）段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?. 動手試試練1. 時，當(dāng)取什么值時，的值最??？最小值是多少？練2. 已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三取等號.兩個正數(shù)1如果和為定值時，則當(dāng)時，積有最大值.2. 如果積為定值時，則當(dāng)時，和有最小值. 學(xué)習(xí)評價 1. 已知x0，若x的值最小，則x為（ ）.a 81 b 9 c 3 d16 2. 若，且，則、中最大的一個是（ ）.a b c d3. 若實數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.a18 b6 c d4. 已知x0，當(dāng)x=_時，x2的值最小，最小值是_.5. 做一個體積為32，高為2的長方體紙盒，底面的長為_，寬為_時，用紙最少. 課后作業(yè) 1. （1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？2. 一段長為30的籬笆