【志鴻全優(yōu)設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第二章3.3 空間兩點間的距離公式目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2 .doc

3.3空間兩點間的距離公式問題導(dǎo)學(xué)1求空間兩點間的距離活動與探究1如圖，正方體oabcdabc的棱長為a，|an|=2|cn|，|bm|=2|mc|.求mn的長遷移與應(yīng)用1若點a(3，3,6)，b(1,5,2)，m(3,3,2)，則線段ab的中點n到m的距離為()a5 b4 c3 d92已知a(x,2,3)，b(5,4,7)，且|ab|6，求x的值空間中任意兩點間的距離的計算，其關(guān)鍵在于明確這兩點的坐標(biāo)在此基礎(chǔ)上，利用坐標(biāo)間的關(guān)系代入求解在求解過程中，有時也會利用圖形特征，結(jié)合平面幾何的知識直接求解2求空間中點的坐標(biāo)活動與探究2已知點p在x軸上，且它到點p1(0，3)的距離是它到點p2(0,1，1)的距離的2倍，求點p的坐標(biāo)遷移與應(yīng)用1已知空間兩點a(3，1,1)，b(2,2,3)，在z軸上有一點c，它與a，b兩點的距離相等，則c點的坐標(biāo)是_2已知點p到原點o的距離為2，且它的x坐標(biāo)，y坐標(biāo)，z坐標(biāo)相等，則p點坐標(biāo)為_已知點在坐標(biāo)軸上(或者在坐標(biāo)平面內(nèi))，又滿足某些條件，求該點的坐標(biāo)時，一般根據(jù)點所在的位置，設(shè)出點的坐標(biāo)，再由已知條件列出方程求解在設(shè)點的坐標(biāo)時，要根據(jù)點的特征設(shè)參數(shù)，這樣不但可以減少參數(shù)，也能簡化計算3空間兩點間距離公式的應(yīng)用活動與探究3已知a(1,1,2)，b(4，5，6)，c(7,6,8)，試判斷abc的形狀，并求該三角形的面積遷移與應(yīng)用已知三角形的三頂點a(1，2，3)，b(1，1，1)，c(0,0，5)，試證明它是直角三角形已知空間中三點的坐標(biāo)，判斷三角形的形狀，可利用空間中兩點間的距離公式求出三邊的長度，從三邊長度的關(guān)系上判斷三角形的形狀當(dāng)堂檢測1若已知a(1,1,1)，b(3，3，3)，則|ab|為()a4 b2 c4 d32點p(x,2,1)到q(1,1,2)，r(2,1,1)的距離相等，則x的值為()a b1 c d23不在正方體的同一表面上的兩個頂點分別是a(1,0,4)，b(3，2,6)，則該正方體的棱長等于()a1 b c2 d4在z軸上與點a(4,1,7)和點b(3,5，2)等距離的點c的坐標(biāo)為_5已知三點a，b，c的坐標(biāo)分別是a(3，2，1)，b(1，3，2)，c(5，4,5)，求證：a，b，c三點共線提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引12預(yù)習(xí)交流1提示：空間中兩點的距離公式，是數(shù)軸上和平面上兩點間距離公式的進一步推廣，反之，它也適用于平面和數(shù)軸上兩點間的距離的求解設(shè)p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)則|p1p2|，當(dāng)兩點落在了坐標(biāo)平面內(nèi)或與坐標(biāo)平面平行的平面內(nèi)時，此公式可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的兩點間距離公式，當(dāng)兩點落在坐標(biāo)軸上時，則公式轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點間距離公式預(yù)習(xí)交流2提示：由為點p到原點的距離，結(jié)合x2y2z2r2知點p到原點的距離為定值|r|，因此r0時，x2y2z2r2表示以原點為球心，|r|為半徑的球面；r0時，x2y2z2r2表示原點課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動與探究1思路分析：首先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出點m和n的坐標(biāo)，再利用兩點間距離求解解：以o為原點，分別以oa，oc，od所在的直線為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖過n作neoa于點e，則neoc，ane為等腰直角三角形又|an|2|cn|，|en|oc|，|oe|oa|，點n的坐標(biāo)為.同理作mfbc于點f，則mfxoy平面，且|mf|cc|，易得f.m.|mn|.遷移與應(yīng)用1c解析：由已知得n(2,1,4)，所以|mn|3.2解：由兩點間的距離公式可得|ab|6，即(x5)216，解得x1或x9.所以x的值為1或9.活動與探究2思路分析：設(shè)出點p坐標(biāo)(x,0,0)，利用距離公式建立關(guān)于x的方程，求得x的值，即得點p的坐標(biāo)解：因為點p在x軸上，設(shè)p(x,0,0)，因此|pp1|，|pp2|，又因為|pp1|2|pp2|，所以2.解得x1.所以，所求點p的坐標(biāo)為(1,0,0)或(1,0,0)遷移與應(yīng)用1解析：因為點c在z軸上，所以設(shè)點c的坐標(biāo)為(0,0，z)，則，所以10(z1)28(z3)2，解得z.2(2,2,2)或(2，2，2)解析：設(shè)p(x，y，z)，則有|op|2，又xyz，所以xyz2或xyz2，故p(2,2,2)或p(2，2，2)活動與探究3思路分析：先利用空間中兩點的距離公式求三邊的長，再分析各邊長的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，然后求出面積解：由兩點間的距離公式得|ab|5，同理|ac|5，|bc|，所以abc是等腰三角形，bc邊中點是d，于是bc邊上的高|ad|.于是abc的面積s.遷移與應(yīng)用證明：因為|ab|3，|bc|3，|ac|3