【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第三章 第2節(jié)指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(第1課時(shí))目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修1.doc

21 指數(shù)概念的擴(kuò)充1了解整數(shù)指數(shù)冪的概念2理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)形式與根式形式的互化3了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念1整數(shù)指數(shù)冪an(nn)，a0_(a0)，an_(a0，nn)【做一做11】 0等于( ) a0 b c1 d2【做一做12】 4_.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在_的正實(shí)數(shù)b，使得bn_，那么b叫作a的次冪，記作b_.它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不是個(gè)a相乘，實(shí)質(zhì)上是關(guān)于b的方程bnam的解(2)寫成根式形式：_，_(其中a0，m，nn，且n1)(3)結(jié)論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_【做一做21】 等于( )a. b. c. d.【做一做22】 等于( )a b c d3無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的_ 指數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程：(1)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充(2)規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)概念就由有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪【做一做3】 計(jì)算：(1)；(2)；(3).答案：11【做一做11】 c【做一做12】 162(1)唯一am(2)(3)0沒有意義【做一做21】 d【做一做22】 a3實(shí)數(shù)【做一做3】 (1)(2)(3)1為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定b為正實(shí)數(shù)？剖析：由整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定知，當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意整數(shù)m，總有am0.若b0，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，bn0，此時(shí)bnam；當(dāng)n為負(fù)整數(shù)或零時(shí)，bn無(wú)意義，bnam無(wú)意義若b0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn0，此時(shí)bnam；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，雖然bnam成立，但此時(shí)，0b0.因此規(guī)定b0.2為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定整數(shù)m，n互素？剖析：如果沒有這個(gè)規(guī)定將導(dǎo)致冪的運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)矛盾例如：中，底數(shù)ar, 當(dāng)a0時(shí)，0，而如果把寫成，有兩種運(yùn)算：一是就必須a0；二是，在a0時(shí)，的結(jié)果大于0，與0相矛盾所以規(guī)定整數(shù)m，n互素題型一 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示正實(shí)數(shù)【例1】 把下列各式中的b寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(b0)：(1)b34；(2)b25；(3)bm32n(m，nn)反思：將bkd中正實(shí)數(shù)b寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，主要依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：bnamba(m，nn，b0)題型二 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式【例2】 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)；(2)；(3)；(4).反思：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式時(shí)，要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a0，m，nn，且n1)題型三 求指數(shù)冪a的值【例3】 計(jì)算：(1)64；(2)；(3).分析：將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，再求值反思：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式時(shí)，用熟悉的知識(shí)去理解新概念是關(guān)鍵題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn) 忽略n的范圍導(dǎo)致化簡(jiǎn)時(shí)出錯(cuò)【例4】 化簡(jiǎn)：.錯(cuò)解：原式(1)(1)2.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中忽略了10的事實(shí)，應(yīng)當(dāng)是1.答案：【例1】 解：(1)b.(2)b.(3)b.【例2】 解：(1).(2).(3).(4).【例3】 解：(1).(2).(3).【例4】 正解：原式(1)|1|112.1 寫成根式形式是( )a. b. c. d.2若b43(b0)，則b等于( )a34 b c43 d353 等于( )a0 b1 c d沒有意義4 把下列各式中的正實(shí)數(shù)x寫成根式的形式：(1)x23；(2)x753；(3)x2d9.5 求值：(