高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式課件 新人教A版必修4.ppt

3 1 3二倍角的正弦 余弦 正切公式 第三章 3 1兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì)從兩角和的正弦 余弦 正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換并能靈活地將公式變形運(yùn)用 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)一二倍角公式的推導(dǎo) 二倍角的正弦 余弦 正切公式就是用 的三角函數(shù)表示2 的三角函數(shù)的公式 根據(jù)前面學(xué)過(guò)的兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 你能推導(dǎo)出二倍角的正弦 余弦 正切公式嗎 答案 答案sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos2 cos cos cos sin sin cos2 sin2 思考2 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2 cos2 1 你能否只用sin 或cos 表示cos2 答案 答案cos2 cos2 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 或cos2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 知識(shí)點(diǎn)二二倍角公式的變形 1 公式的逆用2sin cos sin2 sin cos cos2 sin2 tan2 cos2 2 二倍角公式的重要變形 升冪公式和降冪公式升冪公式1 cos2 1 cos2 1 cos 1 cos 降冪公式cos2 sin2 2cos2 2sin2 題型探究 解答 類型一給角求值 例1求下列各式的值 1 cos72 cos36 解答 反思與感悟 對(duì)于給角求值問(wèn)題 一般有兩類 1 直接正用 逆用二倍角公式 結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化 一般可以化為特殊角 2 若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘 則一般逆用二倍角的正弦公式 在求解過(guò)程中 需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件 使得問(wèn)題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式 解答 跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值 解答 類型二給值求值 答案 解析 解析 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 答案 解析 故選a 解答 引申探究在本例 1 中 若改為sin cos 求sin2 反思與感悟 1 條件求值問(wèn)題常有兩種解題途徑 對(duì)題設(shè)條件變形 把條件中的角 函數(shù)名向結(jié)論中的角 函數(shù)名靠攏 對(duì)結(jié)論變形 將結(jié)論中的角 函數(shù)名向題設(shè)條件中的角 函數(shù)名靠攏 以便將題設(shè)條件代入結(jié)論 2 一個(gè)重要結(jié)論 sin cos 2 1 sin2 解答 跟蹤訓(xùn)練2已知tan 2 類型三利用倍角公式化簡(jiǎn) 解答 反思與感悟 1 對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有下面的要求 能求出值的應(yīng)求出值 使三角函數(shù)種數(shù)盡量少 使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少 盡量使分母不含有三角函數(shù) 盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù) 2 化簡(jiǎn)的方法 弦切互化 異名化同名 異角化同角 降冪或升冪 一個(gè)重要結(jié)論 sin cos 2 1 sin2 跟蹤訓(xùn)練3化簡(jiǎn)下列各式 sin cos 答案 解析 答案 解析 0 解析 為第三象限角 cos 0 sin 0 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 sin2 sin sin 2cos 1 0 解答