2012年江蘇省南通市中考數學試卷解析.doc

2012年江蘇省南通市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012南通）計算6（3）的結果是（）AB2C3D182（3分）（2012南通）計算（x2）x3的結果是（）Ax3Bx5Cx6Dx63（3分）（2012南通）已知a=32，則a的補角為（）A58B68C148D1684（3分）（2012南通）至2011年末，南通市戶籍人口為764.88萬人，將764.88萬用科學記數法表示為（）A7.6488104B7.6488105C7.6488106D7.64881075（3分）（2012南通）線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段MN與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）6（3分）（2012南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數k等于（）A64B48C32D167（3分）（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D1408（3分）（2012南通）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm9（3分）（2013蘭州）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm10（3分）（2012南通）如圖RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直線l上，將ABC繞點A順時針旋轉到，可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP3=3+；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P2012為止，則AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2012南通）單項式3x2y的系數為12（3分）（2012哈爾濱）函數y=中，自變量x的取值范圍是13（3分）（2012南通）某校9名同學的身高（單位：cm）分別是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，則這組數據的眾數為14（3分）（2012南通）如圖，O中，AOB=46，則ACB=度15（3分）（2012南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張16（3分）（2012南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=cm17（3分）（2012南通）設，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，則2+4+=18（3分）（2012南通）無論a取什么實數，點P（a1，2a3）都在直線l上Q（m，n）是直線l上的點，則（2mn+3）2的值等于三.解答題19（10分）（2012南通）計算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+20（8分）（2012南通）先化簡，再求值：，其中x=621（9分）（2012南通）為了了解學生參加家務勞動的情況，某中學隨機抽取部分學生，統計他們雙休日兩天家務勞動的時間，將統計的勞動時間（單位：分鐘）分成5組：30x60，60x90，90x120，120x150，150x180，繪制成頻數分布直方圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是；（2）根據小組60x90的組中值75，估計該組中所有數據的和為；（3）該中學共有1000名學生，估計雙休日兩天有多少名學生家務勞動的時間不小于90分鐘？22（8分）（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離23（8分）（2012南通）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程（結果保留根號）24（8分）（2012南通）四張撲克牌的點數分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上（1）從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數偶數的概率；（2）從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數都是偶數的概率25（9分）（2012南通）甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，根據圖象，解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了h；（2）求線段DE對應的函數解析式；（3）求轎車從甲地出發(fā)后經過多長時間追上貨車26（10分）（2012南通）菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，點F在邊CD上（1）如圖1，若E是BC的中點，AEF=60，求證：BE=DF；（2）如圖2，若EAF=60，求證：AEF是等邊三角形27（12分）（2012南通）如圖ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點，點P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設它們運動的時間為t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）設點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a=，求PQ的長；是否存在實數a，使得點P在ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由請修改新增的標題28（14分）（2012南通）如圖，經過點A（0，4）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（2，0），C兩點，O為坐標原點（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線y=x2+bx+c向上平移個單位長度，再向左平移m（m0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在ABC內，求m的取值范圍；（3）設點M在y軸上，OMB+OAB=ACB，求AM的長2012年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012南通）計算6（3）的結果是（）AB2C3D18考點：有理數的除法菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：根據有理數的除法運算法則計算即可得解解答：解：6（3），=（63），=2故選B點評：本題考查了有理數的除法，是基礎題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵2（3分）（2012南通）計算（x2）x3的結果是（）Ax3Bx5Cx6Dx6考點：同底數冪的乘法菁優(yōu)網版權所有分析：根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，計算后直接選取答案解答：解：（x2）x3=x2+3=x5故選B點評：本題主要考查同底數冪的乘法運算法則：底數不變，指數相加熟練掌握運算法則是解題的關鍵3（3分）（2012南通）已知a=32，則a的補角為（）A58B68C148D168考點：余角和補角菁優(yōu)網版權所有專題：常規(guī)題型分析：根據互為補角的和等于180列式計算即可得解解答：解：a=32，a的補角為18032=148故選C點評：本題考查了余角與補角的定義，熟記互為補角的和等于180是解題的關鍵4（3分）（2012南通）至2011年末，南通市戶籍人口為764.88萬人，將764.88萬用科學記數法表示為（）A7.6488104B7.6488105C7.6488106D7.6488107考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將764.88萬用科學記數法表示為7.6488106故選C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2012南通）線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段MN與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M的坐標為（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）考點：坐標與圖形變化-對稱菁優(yōu)網版權所有分析：根據坐標系寫出點M的坐標，再根據關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即可得出M的坐標解答：解：根據坐標系可得M點坐標是（4，2），故點M的對應點M的坐標為（4，2），故選：D點評：此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握關于y軸對稱點的坐標的變化特點6（3分）（2012南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數k等于（）A64B48C32D16考點：完全平方式菁優(yōu)網版權所有分析：根據乘積項先確定出這兩個數是x和8，再根據完全平方公式的結構特點求出8的平方即可解答：解：16x=2x8，這兩個數是x、8k=82=64故選A點評：本題是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特點，求出這兩個數是求解的關鍵7（3分）（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D140考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有分析：先利用三角形內角與外角的關系，得出1+2=C+（C+3+4），再根據三角形內角和定理即可得出結果解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故選B點評：此題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，三角形內角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和8（3分）（2012南通）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm考點：矩形的性質；等邊三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據鄰角互補求出AOB的度數，然后得到AOB是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D點評：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，判定出AOB是等邊三角形是解題的關鍵9（3分）（2013蘭州）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm考點：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：將A（1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y=，求出 y1與y2的表達式，再根據 y1y2則列不等式即可解答解答：解：將A（1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故選：D點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要知道，反比例函數圖象上的點符合函數解析式10（3分）（2012南通）如圖RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直線l上，將ABC繞點A順時針旋轉到，可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP3=3+；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P2012為止，則AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671考點：旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：仔細審題，發(fā)現將RtABC繞點A順時針旋轉，每旋轉一次，AP的長度依次增加2，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解解答：解：RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=，將ABC繞點A順時針旋轉到，可得到點P1，此時AP1=2；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP2=2+；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP3=2+1=3+；又20123=6702，AP2012=670（3+）+2+=2012+671故選：B點評：本題考查了旋轉的性質及直角三角形的性質，得到AP的長度依次增加2，1，且三次一循環(huán)是解題的關鍵二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2012南通）單項式3x2y的系數為3考點：單項式菁優(yōu)網版權所有分析：把原題單項式變?yōu)閿底忠蚴脚c字母因式的積，其中數字因式即為單項式的系數解答：解：3x2y=3x2y，其中數字因式為3，則單項式的系數為3故答案為：3點評：本題考查了單項式的系數，確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵找出單項式的系數的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵12（3分）（2012哈爾濱）函數y=中，自變量x的取值范圍是x5考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0解答：解：根據題意得x50，解得x5故答案為x5點評：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；13（3分）（2012南通）某校9名同學的身高（單位：cm）分別是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，則這組數據的眾數為165考點：眾數菁優(yōu)網版權所有分析：根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據解答即可解答：解：數據163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出現了3次，且次數最多，所以眾數是165故答案為：165點評：本題考查了眾數的定義，熟記定義是解題的關鍵，需要注意，眾數有時候可以不止一個14（3分）（2012南通）如圖，O中，AOB=46，則ACB=23度考點：圓周角定理菁優(yōu)網版權所有分析：由O中，AOB=46，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得ACB的度數解答：解：O中，AOB=46，ACB=AOB=46=23故答案為：23點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用，注意數形結合思想的應用15（3分）（2012南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了20張考點：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網版權所有專題：應用題分析：設購買甲電影票x張，乙電影票y張，則根據總共買票40張，花了700元可得出方程組，解出即可得出答案解答：解：設購買甲電影票x張，乙電影票y張，由題意得，解得：，即甲電影票買了20張故答案為：20點評：此題考查了二元一次方程組的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是根據題意等量關系得出方程組16（3分）（2012南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=2cm考點：梯形；勾股定理菁優(yōu)網版權所有分析：作DEBC于E點，得到四邊形CDEB是平行四邊形，根據A+B=90，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的長后即可求得線段CD的長解答：解：作DEBC于E點，則DEA=BA+B=90A+DEA=90EDADBC=3cm，AD=4cm，EA=5CD=BE=ABAE=75=2cm，故答案為2點評：本題考查了梯形的性質及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確的作出輔助線17（3分）（2012南通）設，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，則2+4+=4考點：根與系數的關系；一元二次方程的解菁優(yōu)網版權所有分析：由，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，得出+=3，2+3=7，再把2+4+變形為2+3+，即可求出答案解答：解：，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，+=3，2+37=0，2+3=7，2+4+=2+3+=73=4，故答案為：4點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系解此類題目要利用解的定義找一個關于a、b的相等關系，再根據根與系數的關系求出ab的值，把所求的代數式化成已知條件的形式，代入數值計算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系為：x1+x2=，x1x2=18（3分）（2012南通）無論a取什么實數，點P（a1，2a3）都在直線l上Q（m，n）是直線l上的點，則（2mn+3）2的值等于16考點：一次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；探究型分析：先令a=0，則P（1，3）；再令a=1，則P（0，1），由于a不論為何值此點均在直線l上，設此直線的解析式為y=kx+b（k0），把兩點代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2mn的值，進而可得出結論解答：解：令a=0，則P（1，3）；再令a=1，則P（0，1），由于a不論為何值此點均在直線l上，設此直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，此直線的解析式為：y=2x1，Q（m，n）是直線l上的點，2m1=n，即2mn=1，原式=（1+3）2=16故答案為：16點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式三.解答題19（10分）（2012南通）計算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+考點：二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據絕對值、有理數的乘方、零整數指數冪、負整數指數冪的定義分別進行計算，再把所得的結果相加即可；（2）根據二次根式混合運算的順序和法則分別進行計算，再合并同類二次根式即可解答：解：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1=1+4+13=3；（2）+=+2=4+點評：此題考查了二次根式的混合運算，在計算時要注意順序和法則以及結果的符號20（8分）（2012南通）先化簡，再求值：，其中x=6考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有分析：首先把括號里面的分子分解因式，再約分化簡，然后再通分計算，再把括號外的除法運算轉化成乘法運算，再進行約分化簡，最后把x=6代入即可求值解答：解：原式=1+=+=x1，把x=6代入得：原式=61=5點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是把分式通過約分化為最簡，然后再代入數值計算在化簡的過程中要注意運算順序21（9分）（2012南通）為了了解學生參加家務勞動的情況，某中學隨機抽取部分學生，統計他們雙休日兩天家務勞動的時間，將統計的勞動時間（單位：分鐘）分成5組：30x60，60x90，90x120，120x150，150x180，繪制成頻數分布直方圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是100；（2）根據小組60x90的組中值75，估計該組中所有數據的和為1500；（3）該中學共有1000名學生，估計雙休日兩天有多少名學生家務勞動的時間不小于90分鐘？考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網版權所有分析：（1）把每一組的頻數相加即可求出這次抽樣調查的樣本容量；（2）用小組60x90的組中值乘以這一組的頻數即可求出答案；（3）用總人數乘以勞動的時間不小于90分鐘的人數所占的百分比即可解答：解：（1）這次抽樣調查的樣本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因為小組60x90的組中值75，所以該組中所有數據的和為：7520=1500；（3）根據題意得：1000=750（人）答：該中學雙休日兩天有750名學生家務勞動的時間不小于90分鐘故答案為：100，1500點評：本題考查頻率分布表，根據頻率=，知道其中任何兩個量可求出其它的量，且頻率和為1，頻數和與樣本容量相等，以及頻率與所占百分比的關系等22（8分）（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離考點：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網版權所有專題：探究型分析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于ABCD，則OFCD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構建的直角三角形中，根據勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離解答：解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=30=15cm，CF=CD=16=8cm，在RtAOE中，OE=8cm，在RtOCF中，OF=15cm，EF=OFOE=158=7cm答：AB和CD的距離為7cm點評：本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵23（8分）（2012南通）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：將AB分為AE和BE兩部分，分別在RtBEP和RtBEP中求解要利用30的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質解答解答：解：AB為南北方向，AEP和BEP分別為直角三角形，在RtAEP中，APE=9060=30，AE=AP=100=50海里，EP=100cos30=50海里，在RtBEP中，BE=EP=50海里，AB=（50+50）海里答：測量船從A處航行到B處的路程為（50+50）海里點評：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關鍵24（8分）（2012南通）四張撲克牌的點數分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上（1）從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數偶數的概率；（2）從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數都是偶數的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用數字2，3，4，8中一共有3個偶數，總數為4，即可得出點數偶數的概率；（2）利用樹狀圖列舉出所有情況，讓點數都是偶數的情況數除以總情況數即為所求的概率解答：解：（1）根據數字2，3，4，8中一共有3個偶數，故從中隨機抽取一張牌，這張牌的點數偶數的概率為：；（2）根據從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：根據樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點數都是偶數的有6種，故連續(xù)抽取兩張牌的點數都是偶數的概率是：=點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比25（9分）（2012南通）甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，根據圖象，解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了0.5h；（2）求線段DE對應的函數解析式；（3）求轎車從甲地出發(fā)后經過多長時間追上貨車考點：一次函數的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用圖象得出CD這段時間為2.52=0.5，得出答案即可；（2）利用D點坐標為：（2.5，80），E點坐標為：（4.5，300），求出函數解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，當60x=110x195時，即可求出轎車追上貨車的時間解答：解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.52=0.5小時；（2）根據D點坐標為：（2.5，80），E點坐標為：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故線段DE對應的函數解析式為：y=110x195（2.5x4.5）；（3）A點坐標為：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，當60x=110x195，解得：x=3.9，故3.91=2.9（小時），答：轎車從甲地出發(fā)后經過2.9小時追上貨車點評：此題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出函數解析式利用圖象分析得出是解題關鍵26（10分）（2012南通）菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，點F在邊CD上（1）如圖1，若E是BC的中點，AEF=60，求證：BE=DF；（2）如圖2，若EAF=60，求證：AEF是等邊三角形考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，B=60，根據菱形的性質，易得ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AEBC，繼而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；（2）首先由ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得AEB=AFC，證得AEBAFC，即可得AE=AF，證得：AEF是等邊三角形解答：證明：（1）連接AC，在菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEF=60，FEC=90AEF=30，CFE=180FECECF=18030120=30，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AE=AF，EAF=60，AEF是等邊三角形點評：此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質此題難度適中，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用27（12分）（2012南通）如圖ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點，點P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設它們運動的時間為t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）設點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a=，求PQ的長；是否存在實數a，使得點P在ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點，根據等腰三角形三線合一的性質，即可求得BD與CD的長，又由a=2，BPQBDA，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得t的值；（2）首先過點P作PEBC于E，由四邊形PQCM為平行四邊形，易證得PB=PQ，又由平行線分線段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；首先假設存在點P在ACB的平分線上，由四邊形PQCM為平行四邊形，可得四邊形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程組，解此方程組求得t值為負，故可得不存在解答：解：（1）ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中點，BD=CD=BC=6cm，a=2，BP=2tcm，DQ=tcm，BQ=BDQD=6t（cm），BPQBDA，即，解得：t=；（2）過點P作PEBC于E，四邊形PQCM為平行四邊形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ，BE=BQ=（6t）cm，a=，PB=tcm，ADBC，PEAD，PB：AB=BE：BD，即，解得：t=，PQ=PB=t=（cm）；不存在理由如下：四邊形PQCM為平行四邊形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ若點P在ACB的平分線上，則PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM，CPM=PCM，PM=CM，四邊形PQCM是菱形，PQ=CQ，PMCQ，PB=CQ，PM：BC=AP：AB，PB=atcm，CQ