2012年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷解析.doc

2012年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012南通）計(jì)算6（3）的結(jié)果是（）AB2C3D182（3分）（2012南通）計(jì)算（x2）x3的結(jié)果是（）Ax3Bx5Cx6Dx63（3分）（2012南通）已知a=32，則a的補(bǔ)角為（）A58B68C148D1684（3分）（2012南通）至2011年末，南通市戶籍人口為764.88萬人，將764.88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.6488104B7.6488105C7.6488106D7.64881075（3分）（2012南通）線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段MN與MN關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）6（3分）（2012南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A64B48C32D167（3分）（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D1408（3分）（2012南通）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm9（3分）（2013蘭州）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm10（3分）（2012南通）如圖RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直線l上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2012為止，則AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2012南通）單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)為12（3分）（2012哈爾濱）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13（3分）（2012南通）某校9名同學(xué)的身高（單位：cm）分別是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14（3分）（2012南通）如圖，O中，AOB=46，則ACB=度15（3分）（2012南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張16（3分）（2012南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=cm17（3分）（2012南通）設(shè)，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，則2+4+=18（3分）（2012南通）無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a1，2a3）都在直線l上Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，則（2mn+3）2的值等于三.解答題19（10分）（2012南通）計(jì)算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+20（8分）（2012南通）先化簡，再求值：，其中x=621（9分）（2012南通）為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們雙休日兩天家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，將統(tǒng)計(jì)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）分成5組：30x60，60x90，90x120，120x150，150x180，繪制成頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）根據(jù)小組60x90的組中值75，估計(jì)該組中所有數(shù)據(jù)的和為；（3）該中學(xué)共有1000名學(xué)生，估計(jì)雙休日兩天有多少名學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不小于90分鐘？22（8分）（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離23（8分）（2012南通）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號）24（8分）（2012南通）四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上（1）從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；（2）從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率25（9分）（2012南通）甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了h；（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車26（10分）（2012南通）菱形ABCD中，B=60，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，AEF=60，求證：BE=DF；（2）如圖2，若EAF=60，求證：AEF是等邊三角形27（12分）（2012南通）如圖ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a=，求PQ的長；是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由請修改新增的標(biāo)題28（14分）（2012南通）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（2，0），C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線y=x2+bx+c向上平移個(gè)單位長度，再向左平移m（m0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，OMB+OAB=ACB，求AM的長2012年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2012南通）計(jì)算6（3）的結(jié)果是（）AB2C3D18考點(diǎn)：有理數(shù)的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解解答：解：6（3），=（63），=2故選B點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）（2012南通）計(jì)算（x2）x3的結(jié)果是（）Ax3Bx5Cx6Dx6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案解答：解：（x2）x3=x2+3=x5故選B點(diǎn)評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2012南通）已知a=32，則a的補(bǔ)角為（）A58B68C148D168考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180列式計(jì)算即可得解解答：解：a=32，a的補(bǔ)角為18032=148故選C點(diǎn)評：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互為補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵4（3分）（2012南通）至2011年末，南通市戶籍人口為764.88萬人，將764.88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.6488104B7.6488105C7.6488106D7.6488107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將764.88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6488106故選C點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2012南通）線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段MN與MN關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出M的坐標(biāo)解答：解：根據(jù)坐標(biāo)系可得M點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），故點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2），故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn)6（3分）（2012南通）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A64B48C32D16考點(diǎn)：完全平方式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是x和8，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出8的平方即可解答：解：16x=2x8，這兩個(gè)數(shù)是x、8k=82=64故選A點(diǎn)評：本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵7（3分）（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D140考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出1+2=C+（C+3+4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故選B點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和8（3分）（2012南通）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出AOB的度數(shù)，然后得到AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵9（3分）（2013蘭州）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=上，且 y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：將A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=，求出 y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù) y1y2則列不等式即可解答解答：解：將A（1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，故選：D點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式10（3分）（2012南通）如圖RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直線l上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2012為止，則AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解解答：解：RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+1=3+；又20123=6702，AP2012=670（3+）+2+=2012+671故選：B點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2012南通）單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)為3考點(diǎn)：單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把原題單項(xiàng)式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項(xiàng)式的系數(shù)解答：解：3x2y=3x2y，其中數(shù)字因式為3，則單項(xiàng)式的系數(shù)為3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵找出單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵12（3分）（2012哈爾濱）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0解答：解：根據(jù)題意得x50，解得x5故答案為x5點(diǎn)評：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；13（3分）（2012南通）某校9名同學(xué)的身高（單位：cm）分別是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為165考點(diǎn)：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可解答：解：數(shù)據(jù)163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出現(xiàn)了3次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是165故答案為：165點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵，需要注意，眾數(shù)有時(shí)候可以不止一個(gè)14（3分）（2012南通）如圖，O中，AOB=46，則ACB=23度考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由O中，AOB=46，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得ACB的度數(shù)解答：解：O中，AOB=46，ACB=AOB=46=23故答案為：23點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（3分）（2012南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元，若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了20張考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票y張，則根據(jù)總共買票40張，花了700元可得出方程組，解出即可得出答案解答：解：設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票y張，由題意得，解得：，即甲電影票買了20張故答案為：20點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意等量關(guān)系得出方程組16（3分）（2012南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=2cm考點(diǎn)：梯形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作DEBC于E點(diǎn)，得到四邊形CDEB是平行四邊形，根據(jù)A+B=90，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的長后即可求得線段CD的長解答：解：作DEBC于E點(diǎn)，則DEA=BA+B=90A+DEA=90EDADBC=3cm，AD=4cm，EA=5CD=BE=ABAE=75=2cm，故答案為2點(diǎn)評：本題考查了梯形的性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線17（3分）（2012南通）設(shè)，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，則2+4+=4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，得出+=3，2+3=7，再把2+4+變形為2+3+，即可求出答案解答：解：，是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，+=3，2+37=0，2+3=7，2+4+=2+3+=73=4，故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要利用解的定義找一個(gè)關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=18（3分）（2012南通）無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a1，2a3）都在直線l上Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，則（2mn+3）2的值等于16考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：先令a=0，則P（1，3）；再令a=1，則P（0，1），由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k0），把兩點(diǎn)代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2mn的值，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：令a=0，則P（1，3）；再令a=1，則P（0，1），由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，此直線的解析式為：y=2x1，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，2m1=n，即2mn=1，原式=（1+3）2=16故答案為：16點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式三.解答題19（10分）（2012南通）計(jì)算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果相加即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可解答：解：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1=1+4+13=3；（2）+=+2=4+點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意順序和法則以及結(jié)果的符號20（8分）（2012南通）先化簡，再求值：，其中x=6考點(diǎn)：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把括號里面的分子分解因式，再約分化簡，然后再通分計(jì)算，再把括號外的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再進(jìn)行約分化簡，最后把x=6代入即可求值解答：解：原式=1+=+=x1，把x=6代入得：原式=61=5點(diǎn)評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是把分式通過約分化為最簡，然后再代入數(shù)值計(jì)算在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序21（9分）（2012南通）為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們雙休日兩天家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，將統(tǒng)計(jì)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）分成5組：30x60，60x90，90x120，120x150，150x180，繪制成頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）根據(jù)小組60x90的組中值75，估計(jì)該組中所有數(shù)據(jù)的和為1500；（3）該中學(xué)共有1000名學(xué)生，估計(jì)雙休日兩天有多少名學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不小于90分鐘？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把每一組的頻數(shù)相加即可求出這次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）用小組60x90的組中值乘以這一組的頻數(shù)即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動(dòng)的時(shí)間不小于90分鐘的人數(shù)所占的百分比即可解答：解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因?yàn)樾〗M60x90的組中值75，所以該組中所有數(shù)據(jù)的和為：7520=1500；（3）根據(jù)題意得：1000=750（人）答：該中學(xué)雙休日兩天有750名學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不小于90分鐘故答案為：100，1500點(diǎn)評：本題考查頻率分布表，根據(jù)頻率=，知道其中任何兩個(gè)量可求出其它的量，且頻率和為1，頻數(shù)和與樣本容量相等，以及頻率與所占百分比的關(guān)系等22（8分）（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC；由于ABCD，則OFCD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離解答：解：過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=30=15cm，CF=CD=16=8cm，在RtAOE中，OE=8cm，在RtOCF中，OF=15cm，EF=OFOE=158=7cm答：AB和CD的距離為7cm點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（8分）（2012南通）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處，求測量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：將AB分為AE和BE兩部分，分別在RtBEP和RtBEP中求解要利用30的角所對的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答解答：解：AB為南北方向，AEP和BEP分別為直角三角形，在RtAEP中，APE=9060=30，AE=AP=100=50海里，EP=100cos30=50海里，在RtBEP中，BE=EP=50海里，AB=（50+50）海里答：測量船從A處航行到B處的路程為（50+50）海里點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關(guān)鍵24（8分）（2012南通）四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上（1）從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；（2）從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為4，即可得出點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；（2）利用樹狀圖列舉出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：（1）根據(jù)數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，故從中隨機(jī)抽取一張牌，這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率為：；（2）根據(jù)從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的有6種，故連續(xù)抽取兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率是：=點(diǎn)評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25（9分）（2012南通）甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了0.5h；（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用圖象得出CD這段時(shí)間為2.52=0.5，得出答案即可；（2）利用D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300），求出函數(shù)解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，當(dāng)60x=110x195時(shí)，即可求出轎車追上貨車的時(shí)間解答：解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.52=0.5小時(shí)；（2）根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，80），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x195（2.5x4.5）；（3）A點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，300），代入解析式y(tǒng)=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，當(dāng)60x=110x195，解得：x=3.9，故3.91=2.9（小時(shí)），答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時(shí)追上貨車點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式利用圖象分析得出是解題關(guān)鍵26（10分）（2012南通）菱形ABCD中，B=60，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，AEF=60，求證：BE=DF；（2）如圖2，若EAF=60，求證：AEF是等邊三角形考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，B=60，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AEBC，繼而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；（2）首先由ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得AEB=AFC，證得AEBAFC，即可得AE=AF，證得：AEF是等邊三角形解答：證明：（1）連接AC，在菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC，AEF=60，F(xiàn)EC=90AEF=30，CFE=180FECECF=18030120=30，F(xiàn)EC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AE=AF，EAF=60，AEF是等邊三角形點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用27（12分）（2012南通）如圖ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a=，求PQ的長；是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可求得BD與CD的長，又由a=2，BPQBDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得t的值；（2）首先過點(diǎn)P作PEBC于E，由四邊形PQCM為平行四邊形，易證得PB=PQ，又由平行線分線段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；首先假設(shè)存在點(diǎn)P在ACB的平分線上，由四邊形PQCM為平行四邊形，可得四邊形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程組，解此方程組求得t值為負(fù)，故可得不存在解答：解：（1）ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=BC=6cm，a=2，BP=2tcm，DQ=tcm，BQ=BDQD=6t（cm），BPQBDA，即，解得：t=；（2）過點(diǎn)P作PEBC于E，四邊形PQCM為平行四邊形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ，BE=BQ=（6t）cm，a=，PB=tcm，ADBC，PEAD，PB：AB=BE：BD，即，解得：t=，PQ=PB=t=（cm）；不存在理由如下：四邊形PQCM為平行四邊形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，PB：AB=CM：AC，AB=AC，PB=CM，PB=PQ若點(diǎn)P在ACB的平分線上，則PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM，CPM=PCM，PM=CM，四邊形PQCM是菱形，PQ=CQ，PMCQ，PB=CQ，PM：BC=AP：AB，PB=atcm，CQ