1.3.2第1課時.doc

第一章1.31.3.2第一課時一、選擇題1下列圖象表示的函數具有奇偶性的是()答案B2下列命題中錯誤的是()圖象關于原點成中心對稱的函數一定為奇函數；奇函數的圖象一定過原點；偶函數的圖象與y軸一定相交；圖象關于y軸對稱的函數一定為偶函數A BC D答案D解析f(x)為奇函數，其圖象不過原點，故錯；y為偶函數，其圖象與y軸不相交，故錯3(20132014山東冠縣武訓中學月考試題)下列函數中是偶函數的是()Ayx43Byx2x(3,3Cy Dy2(x1)21答案A4若f(x)ax2bxc(c0)是偶函數，則g(x)ax3bx2cx()A是奇函數但不是偶函數B是偶函數但不是奇函數C既是奇函數又是偶函數D既非奇函數又非偶函數答案A解析f(x)f(x)，a(x)2bxcax2bxc對xR恒成立b0.g(x)ax3cx.g(x)g(x)5已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)()A15 B15C10 D10答案A解析解法1：f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a353b5)10f(3)105，f(3)15.解法2：設g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.6(2011遼寧)若函數f(x)為奇函數，則a()A BC D1答案A分析因為已知函數為奇函數，所以其定義域應關于原點對稱，由此求a.解析要使函數式有意義，則x，xa，而函數為奇函數，所以其定義域應關于原點對稱，由此得a.經驗證當a時，函數f(x)是奇函數二、填空題7若函數f(x)是奇函數，則f(1)f()_.答案0解析(1)，f(1)f()f(1)f(1)0.8已知f(x)為奇函數，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.答案6分析將x2代入g(x)f(x)9，利用f(2)f(2)求f(2)解析根據已知條件，得g(2)f(2)9，又f(x)為奇函數，所以f(2)f(2)，則3f(2)9，即f(2)6.9(20132014河南安陽一中月考試題)若函數f(x)(xa)(bx2a)(常數a，b)是偶函數，它的值域為(，4，則該函數的解析式f(x)_.答案2x24解析由于f(x)(xa)(bx2a)bx2(ab2a)x2a2，所以f(x)bx2(ab2a)x2a2，ab2a0，a0或b2.又f(x)最大值4.所以b2，且f(0)2a24，a，f(x)2x24.三、解答題10函數f(x)是定義在(1,1)上的奇函數，且f，求函數f(x)的解析式解析因為f(x)是奇函數且定義域為(1,1)，所以f(0)0，即b0.又f，所以，所以a1，所以f(x).11已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表達式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函數，g(x)是奇函數得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，兩式聯(lián)立得：f(x)x22，g(x)x.12已知f(x)是定義在R上的函數，對任意的x，yR都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.(1)求證：f(0)1.(2)判斷函數的奇偶性解析(1)令xy0,2